Max Wertheimer

Productive THINKING

Harper & Brothers New York

М.Вертгеймер

Продуктивное МЫШЛЕНИЕ

Перевод с английского

Вступительная статья доктора психологических наук            В. П. Зинченко

Общая редакция     С. Ф. Горбова и В. П. Зинченко

Москва

-ПРОГРЕСС-

1987

ББК 88 В 35

Переводчик С. Д. Латушкин Редактор Э. М. Пчелкина

Вертгеймер М.

В 35 Продуктивное мышление: Пер. с англ./Общ. ред. С. Ф. Горбова и В. П. Зинченко. Вступ. ст. В. П. Зин­ченко. — М.: Прогресс, 1987. — 336 с.: ил. 213.

Книга известного немецкого психолога, одного из основателей гештальтпсихологии, посвящена исследованию процессов мышле­ния в проблемных ситуациях, требующих творческого решения.

Автор излагает собственную концепцию развития продуктив­ного творческого мышления посредством активного поиска способов целостного видения задачи.

Автор широко иллюстрирует принципы своего метода, анали­зируя ряд известных научных открытий (например, Галилея, Гаус­са, Эйнштейна).

Рекомендуется психологам, философам, педагогам, историкам науки, а также студентам гуманитарных и технических вузов.

0304000000—623 006(01)-87

Редакция литературы по психологии и педагогике

© Перевод на русский язык и вступительная статья «Прогресс», 1987

ВСТУПИТЕЛЬНАЯ   СТАТЬЯ

Макс Вертгеймер — выдающийся немецкий психолог, один из основателей гештальтпсихологии — родился 15 ап­реля 1880 г. в Праге, скончался 12 октября 1943 г. в Нью-Йорке. В 1904 г. он защитил диссертацию под ру­ководством О. Кюльпе. Много лет работал в Берлинском университете. В 1933 г. М. Вертгеймер, как и другие со­здатели гештальтпсихологии, вынужден был покинуть фа­шистскую Германию и продолжил свою педагогическую и исследовательскую деятельность в США, работая в Но­вой школе социальных исследований (Нью-Йорк). Види­мо, реакцией ученого на фашизм объясняется особое вни­мание М. Вертгеймера к проблемам человеческого досто­инства, психологии личности, к проблемам теории этики, которые он разрабатывал в последние годы своей жизни, работая в этой школе.

В нашей стране М. Вертгеймер известен преимущест­венно как теоретик гештальтпсихологии и эксперимента­тор-исследователь в области психологии зрительного вос­приятия. Гештальтпсихология сформировалась как оппо­зиция ассоциативной психологии. М. Вертгеймер, В. Кё­лер, К. Коффка, К. Левин и другие выдвинули в качестве основного принципа восприятия (а затем и других психи­ческих процессов) принцип целостности, противопоставив его ассоциативному принципу элементов. Они исходили из положения, что все процессы в природе изначально целостны. Поэтому процесс восприятия определяется не единичными элементарными ощущениями и их сочета­ниями, а всем «полем» действующих на организм раздра­жителей, структурой воспринимаемой ситуации в целом. Именно поэтому данное направление стало называться гештальтпсихологией ¹. Не менее важным является тесно связанный с первым принцип динамичности. Согласно

¹ От немецкого Gestalt — структура, форма, конфигурация.

5

этому принципу, течение психических процессов опреде­ляется динамическими, изменяющимися соотношениями, устанавливающимися в самом этом процессе. Основную проблему гештальтпсихологии Вертгеймер формулировал следующим образом: «... существуют связи, при которых то, что происходит в целом, не выводится из элементов, существующих якобы в виде отдельных кусков, связанных потом вместе, а, напротив, то, что проявляется в отдель­ной части этого целого, определяется внутренним струк­турным законом этого целого. Гештальттеория есть это, не больше и не меньше»¹. В. Н. Садовский отмечает, что философско-методологическая характеристика целостного подхода практически в тех же самых выражениях повто­ряется в наши дни (и конечно же, Вертгеймер не был его изобретателем, корни его можно найти даже в ан­тичной философии). Следует согласиться с Садовским, что целостный подход в гештальтпсихологии был провозгла­шен не только и не столько как метод исследования пси­хологических явлений, сколько как новая парадигма, гово­ря современным языком, научного исследования в целом². Л. фон Берталанфи неоднократно отмечал, что благодаря такой универсальности гештальтпсихология оказалась ре­альным историческим предшественником общей теории систем.

Благодаря введению этих методологических принципов гештальтпсихология достигла серьезных успехов в раз­личных областях психологии, особенно в психологии вос­приятия. Было получено большое число эксперименталь­ных данных, позволивших установить основные законо­мерности возникновения структур при восприятии. Элементы поля объединяются в структуру в зависимости от таких отношений, как близость, сходство, замкнутость, симметричность. Существует и ряд других факторов, от которых зависит «совершенство» и устойчивость фигурно­го или структурного объединения. К ним относятся рит­мичность построения рядов, общность света и цвета и т. д. Действие всех этих факторов перцептивной организации подчиняется основному закону, названному Вертгеймером

¹ Wertheimer M. Die Abhandlungen zur Gestalttheorie. — "Philosophische Akademie", 1925, S. 7.

² См. Садовский В. Н. Гештальтпсихология, Л. С. Выгот­ский и Ж. Пиаже. (К истории системного подхода в психологии.) В кн.: Научное творчество Л. С. Выготского и современная психо­логия. М., 1981, с. 141.

 

6

«законом прегнантности», который интерпретируется как стремление (даже на уровне электрохимических процес­сов коры мозга) к простым или четким формам, к прос­тым и устойчивым состояниям.

Гештальтпсихологи считали перцептивные процессы врожденными и объясняли их особенностями организация мозга на уровне коры. Распространяя принципы новой теории на физиологию мозга, Вертгеймер предполагал, что нервные процессы должны рассматриваться не как суммы отдельных возбуждений, но как целостные структуры. Он возражал против допущения виталистов, будто наряду с отдельными возбуждениями и сверх них существуют осо­бые центральные процессы. Он считал, что всякий физио­логический процесс в мозге представляет собой единое целое, не складывающееся как простая сумма из возбуж­дений отдельных центров, но обладающее всеми особен­ностями структурной целостности. Гештальтпсихология постулировала изоморфизм между физическим, физиоло­гическим (мозговым) и феноменальным полями. Как бы ни относиться к этому постулату, нельзя не отметить уси­лий представителей гештальтпсихологии, направленных на то, чтобы вписать психологическую реальность в об­щую картину мира, преодолеть картезианский дуализм. Эта интенция гештальтпсихологии неоднократно отмеча­лась Л. С. Выготским, С. Л. Рубинштейном, Ж. Пиаже, Дж. Брунером, Дж. Гибсоном, Ф. Кликсом и др.

Вместе с тем в отечественной и в мировой психологи­ческой литературе гештальтпсихология подвергалась до­статочно суровой и чаще всего справедливой критике.

Прежде всего ее критиковали за то, что она ограни­чилась феноменологическим методом, сущность которого состоит в непосредственном описании наблюдателем со­держания своего восприятия.

Следует сказать, что использование этого метода обо­гатило исследования восприятия. Вертгеймер, например, подробно изучил эффекты стробоскопического движения (1912), то есть восприятие движения в отсутствие движе­ния цели или фона по сетчатке. Он предложил назвать эту иллюзию фи-феноменом (феноменальным движени­ем), так как оно существует только в восприятии. Это ис­следование открыло новую главу в экспериментальной психологии. Механизмы феноменального движения изу­чаются до настоящего времени. Вместе с тем концентра­ция внимания лишь на феноменологических методах при-

7

водила к тому, что психофизический процесс оказывался замкнутым в себе целым, а действия человека определя­лись лишь как конечная стадия саморегулирующегося и динамического процесса восприятия ситуации. Поэтому поведение рассматривалось как целиком определяемое структурой ситуации. С. Л. Рубинштейн писал по этому поводу: «... мысль, будто «сенсорное поле», т. е. восприя­тие ситуации в качестве фазы единого саморегулирующе­гося процесса, предопределяет действия человека, являет­ся сугубо механистической. Это лишь более утонченная и не менее радикально механистическая концепция, чем та, которая заключена в схеме «раздражение — реакция». Действие с точки зрения этой концепции не сознательный акт личности, выделяющей себя из ситуации, противопо­ставляющей себя ей и способной ее преобразовать, а функ­ция от этой ситуации, из которой оно автоматически вы­текает» ¹.

Многие исследователи, в их числе Л. С. Выготский, С. Л. Рубинштейн, критиковали гештальтпсихологию за физикализм. Реализация принципа структурного изомор­физма физического, физиологического и психического при всей ее несомненной научной плодотворности при иссле­довании психики давала возможность выявить лишь те закономерности психического, которые общи у него с дру­гими сферами реальности.

Пожалуй, больше всего подвергались критике антиге­нетизм гештальтпсихологии, игнорирование развития пси­хики или формальная его трактовка, недооценка прошло­го опыта пли инкапсуляция его в субъекте. И здесь ге­штальтпсихологию не спасает даже введение гештальтов, находящихся на разных уровнях развития. По меткому замечанию Ж. Пиаже, уровни этих гештальтов напоми­нают воду в канале, разделенном шлюзами. Несмотря на то что она находится на разных уровнях, она не переста­ет от этого оставаться одной и той же водой.

Принципы целостности, структурности, динамичности, системности, сформулированные в гештальтпсихологии применительно к психологической реальности, использо­вались и используются во многих направлениях психоло­гической науки. Однако лишь Л. С. Выготскому и Ж. Пиаже удалось соединить их с идеей развития, при-

¹ Рубинштейн   С. Л. Основы общей психологии. М., 1946, c. 69.

8

дать им новое звучание и дать новую жизнь в контексте своих теорий.

Закончим этот краткий экскурс в историю гештальтпсихологии оценкой этого направления, данной Л. С. Вы­готским. Сравнивая судьбу психоанализа, рефлексологии, персонализма и гештальтпсихологии, он писал: «Гештальт-психология тоже возникла первоначально из конкретных психологических исследований процессов восприятия фор­мы; здесь она получила практическое крещение; она вы­держала пробу на истину. Но, так как она родилась в то же время, что психоанализ и рефлексология, она проде­лала их путь с удивительным однообразием. Она охватила зоопсихологию — и оказалось, что мышление у обезьян тоже гештальтпроцесс; психологию искусства и этниче­скую — оказалось, что первобытное миропредставление и создание искусства тоже гештальт; детскую психологию и психопатологию — и под гештальт подошли и развитие ребенка, и психическая болезнь. Наконец, превратившись в мировоззрение, гештальтпсихология открыла гештальт в физике и химии, в физиологии и биологии, и гештальт, высохший до логической формулы, оказался в основе ми­ра; создавая мир, бог сказал: да будет гештальт — и стал гештальт, везде гештальт...

Эти судьбы, схожие, как четыре капли одного и того же дождя, влекут идеи по одному и тому же пути. Объ­ем понятия растет и стремится к бесконечности, по из­вестному логическому закону содержание его столь же стремительно падает до нуля. Каждая из этих четырех идей на своем месте чрезвычайно содержательна, полна значения и смысла, полноценна и плодотворна. Но возве­денные в ранг мировых законов, они стоят друг друга, они абсолютно равны между собой, как круглые и пус­тые нули; личность Штерна по Бехтереву есть комплекс рефлексов, по Вертгаймеру — гештальт, по Фрейду — сексуальность» ¹.

Следует учесть, что эти слова были написаны в 1927 г., то есть во время наивысшего расцвета гештальтпсихоло­гии. Сейчас, спустя 60 лет, можно сказать, что они ока­зались пророческими относительно судьбы центральной идеи гештальтпсихологии. Однако иная судьба постигла многие действительно реальные достижения этого науч­ного направления. Оно не забыто, и к нему исследователи

¹ В ы г о т с к и й Л. С. Собр. соч., т. 1. М., 1982, с. 307—308.

9

возвращаются вновь и вновь, редко вспоминая его претен­зии на обладание универсальным объяснительным прин­ципом или мировым законом. Кстати, и сами представи­тели гештальтпсихологии, и в их числе Вертгеймер, ис­пытывая упорство и сопротивление фактов, а возможно, и влияние других научных традиций, нередко преступали впоследствии границы, очерченные гештальтпсихологией в 20-е годы. Иначе и не могло быть, так как М. Вертгеймер. В. Кёлер, К. Коффка, К. Левин были настоящими уче­ными. Поэтому было бы неверно видеть заслуги гештальтпсихологии лишь в борьбе с ассоцианизмом, рефлексоло­гией, бихевиоризмом. Подобная односторонняя оценка нередко встречается в литературе по истории психологии. Это тем более неверно, что, трансформированные временем (возможно, больше, чем критикой), эти направления, как и сама гештальтпсихология, живы до настоящего времени.

Из истории гештальтпсихологии следует извлечь еще один поучительный урок. Никакая методологическая кон­цептуальная схема, будь то принцип целостности, струк­турности, системности, не может непосредственно накла­дываться на исследуемую реальность. Необходима серь­езная теоретическая работа, связанная с осмыслением и конструированием предмета научного исследования. Этой-то необходимой работы представители гештальтпсихоло­гии не проделали. Они понимали психику как данность сознанию. И не вышли при этом за пределы адаптаци­онно-гомеостатического подхода, существовавшего в ес­тественных науках.

В основе гештальттеории лежат представления об устойчивости, равновесии, симметрии. Подобные представ­ления не позволяли выявить специфику активной психи­ческой деятельности, постоянно нарушающей равновесное состояние даже самых «хороших», равновесных, устойчи­вых и завершенных структур. Нам представляется, что существенные шаги, направленные на преодоление этой предвзятой концептуальной схемы, удалось сделать М. Вертгеймеру в его книге «Продуктивное мышление», которая в истории мировой психологической науки ока­залась не менее важным событием, чем классические ра­боты гештальтпсихологов в области изучения восприятия. Мы считали полезным предварить анализ этой книги дан­ной выше характеристикой гештальтпсихологии не только потому, что Вертгеймер был одним из ее основателей, но также и для того, чтобы, напомнив читателю о ней,

10

дать возможность ему самому проследить, как автор вы­ходит за границы гештальттеории, пытаясь понять реаль­ные механизмы учебной и творческой мыслительной дея­тельности.

Хотя первое издание этой книги было осуществлено Майклом Вертгеймером — сыном Макса Вертгеймера — в 1945 г., то есть уже после смерти отца, первые иссле­дования мышления были проведены и опубликованы еще в 20-е годы. Некоторые из них были известны Л. С. Вы­готскому. Мы говорим об этом, чтобы оправдать необхо­димость сделать еще один экскурс — на сей раз в область состояния психологии мышления в первые десятилетия XX в.

Хорошо известно, что психология стала отпочковывать­ся от философии и выделяться в самостоятельную науку во второй половине XIX в. Первые экспериментальные психологические исследования затрагивали преимущест­венно процессы ощущения, восприятия, памяти. Мышле­ние по-прежнему оставалось преимущественно предметом философских размышлений и логических исследований. Ассоциативная психология сконструировала мыслитель­ный процесс как ассоциацию образов и представлений, а в остальном довольствовалась логическим описанием процесса. На этой достаточно скудной основе стали кон­струироваться тесты измерения интеллекта.

Выделение психологии из философии привело к тому, что она утратила исходный культурный смысловой образ понятий «интеллект», «мышление», который складывался в философской традиции. И психология была еще доста­точно далека от того, чтобы построить свой собственный смысловой образ этих понятий. Нельзя сказать, что такие попытки не предпринимались. Они предпринимаются и до настоящего времени.

Понятие «интеллект», как и многие другие понятия современной науки, имело длительную историю. Оно яв­ляется культурно-историческим и несет на себе много­численные наслоения и напластования, предшествовавшие его современному употреблению. В этом сложность его определения, которая зафиксирована в психологической науке. Таких определений слишком много (свыше семи­десяти), для того чтобы какое-либо выбранное из них оказалось верным.

Эволюция понятия «интеллект» интересна и поучи­тельна тем, что при сохранности его смыслового образа

11

многократно видоизменялось его значение. Смысловой об­раз интеллекта задан, видимо, Платоном. Согласно Пла­тону, интеллект (нус) — это то, что отличает человече­скую душу от животной. Нус — надындивидуальное по природе творческое начало, приобщающее человека к бо­жественному миру. Аристотель наряду с таким интеллек­том допускает существование пассивного, преходящего, смертного интеллекта. В дальнейшем ранг интеллекта как бы все время понижается. Он начинает рассматриваться как способность человека к познанию (врожденная или благоприобретенная). Функции интеллекта операционали­зируются, становятся все более и более земными, чтобы не сказать утилитарными. Делаются попытки низвести интеллект к частной способности приспособления, к ре­шению лишь практических задач. В психологии начина­ется полоса измерений интеллекта как некоей операци­онально-технической функции, и психологи, осознающие ограниченность, а порой бессмысленность этих процедур, не без горечи определяют интеллект как то, что измеря­ется с помощью тестов на интеллект (число таких тестов уже более ста).

В зоопсихологии длительное время велись споры о том, где должна быть проведена граница между перцеп­тивной и интеллектуальной психикой. Замечательные ис­следования В. Кёлера, проведенные над антропоидами, с одной стороны, продемонстрировали наличие у них интел­лекта по критерию решения задач, а с другой — закрыли путь к изучению его процессуальных характеристик. Ин­теллект идентифицировался с видением хорошей струк­туры. Генезис этого видения оставался загадочным. Это привело к тому, что па первый план в исследованиях ин­теллекта стали выдвигаться акты усмотрения, инсайта, то есть интуитивные явления.

Таким образом, попытки определения интеллекта столкнулись с новыми трудностями, связанными с тем, что его смысловой образ включает в себя также и то, что носит наименование иррационального, интуитивного и описывается в таких терминах, как озарение, усмотрение, инсайт, а нередко и как откровение.

Понятие «интуиция» также достаточно древнее. Общим для его различных толкований является подчеркивание момента непосредственности в процессе познания в отли­чие (или в противопоставление) от опосредствованного, дискурсивного характера логического мышления. Это по-

12

нятие по сравнению с понятием «интеллект» развивалось в противоположном направлении. По мере того как поня­тие «интеллект» все более и более заземлялось (ср. жи­вотный интеллект, сенсомоторный интеллект, машинный интеллект и т. д.), понятие «интуиция» становилось все более и более возвышенным, несмотря на то что сама интуиция все чаще опускалась в глубины мозга или в тайны бессознательного. Возможна и другая размерность их сравнения. По мере того как понятие «интеллект» ста­новилось все более предметным, конкретным и содержа­тельным, понятие «интуиция» становилось все более бес­предметным и абстрактным. Оно вычерпывало из содер­жания понятия «интеллект» и вбирало в себя все то, что нельзя было объяснить, заземлить и операционализиро­вать. Постепенно понятие «интуиция» перешло границы понятия «интеллект», она стала рассматриваться как са­мостоятельная способность, сущность и т. п. Едва ли сле­дует говорить, что успехи в изучении интуиции оказались неизмеримо скромнее, чем в изучении интеллекта.

Наиболее интересными являются феноменологические описания фаз, предшествующих интуитивным актам. Но эти последние получают, как правило, отрицательные ха­рактеристики: бессознательность (ср. бессознательные умозаключения) и непредсказуемость, неуловимость во времени, мгновенность. Столь же непредсказуема и лока­лизация этих актов в пространстве. Мало этого, для обла­дания интуицией, согласно А. Бергсону, не требуется ни­каких специальных способностей или познавательных ор­ганов. Следует отметить любопытную особенность рассуж­дений и размышлений об интуиции. Ее всегда характери­зуют относительно некоторой точки отсчета, за которую, однако, принимается все тот же интеллект. Это встреча­ется как у ученых, рассматривающих интуицию в качест­ве инструмента интеллекта, так и у ученых, противопо­ставляющих интуицию и интеллект. Забавной иллюстра­цией этого являются попытки построения классификации интуитивных явлений в таких терминах, как инфраинтел­лектуальная, супраинтеллектуальная, ультраинтеллекту­альная интуиция и т. д. В переводе на нормальный чело­веческий язык — это интуиция с большим или меньшим количеством интеллекта, интуиция чувственная, рацио­нальная и иррациональная.

Наиболее интересные исследования интуиции — это описания уникальных случаев, которые, несомненно, обо-

13

гащают наши весьма смутные представления о том, что такое творчество. Отмеченная соотносительность или со­пряженность понятий «интеллект» и «интуиция» объяс­няет стойкость смыслового образа понятия «интеллект», несмотря на то что неоднократно предпринимались по­пытки его разрушить. Наиболее интересная из них сдела­на А. Бергсоном в его книге «Творческая эволюция», ко­торая не вполне адекватно воспринимается лишь как гимн интуиции, что, впрочем, соответствует замыслу ее автора. На самом деле в книге дана также превосходная харак­теристика интеллекта, его происхождения и функций. Можно сказать, что в ней содержатся пролегомены ко всякой будущей (а ныне уже становящейся реальностью) деятельностной трактовке интеллекта. Данный А. Берг­соном анализ интеллектуальной деятельности, несомнен­но, послужил основанием для более поздних работ в этой области М. Вертгеймера, П. Жане, Ж. Пиаже, А. Валлона, Л. С. Выготского, А. В. Запорожца и многих других, хотя далеко не все признавались в этом. Возможно, пер­вой причиной такого умолчания является то, что А. Берг­сон утратил культурный смысловой образ понятия «дей­ствие», который мы можем найти уже у Бл. Августина, равно как и образ понятия «деятельность», которым мы обязаны немецкой классической философии. Заметим, что облик этих понятий утрачен не только Бергсоном, и они также нуждаются в культурной реконструкции. Второй причиной умолчания, видимо, оказалась постулированная А. Бергсоном непреодолимость границы между интеллек­том и интуицией. Такую же границу он воздвиг между памятью тела и памятью души. Мало этого, давая содер­жательную характеристику интеллекта, А. Бергсон не мо­жет скрыть своего высокомерного и уничижительного от­ношения к нему и к практическому действию как его основанию. Мы не случайно упомянули о бергсоновской дихотомии в области памяти. Он последователен. Интел­лект может справиться с познанием неживой природы, но он останавливается перед познанием живого. И здесь ему ничто не поможет, даже прибавление к нему «мате­матических способностей, превосходящих человеческие силы», или «каких-либо счетчиков со сверхчеловеческим умом» и т. п., что напоминает первые журналистские опи­сания искусственного интеллекта. Для познания живого нужна интуиция. Можно выразить мысль Бергсона несколько иначе: для познания живого необходимо живое

14

познание, а не познание рассчитывающее, формальное, логическое и пр. А живое познание — это прерогатива интуиции, которая неизмеримо выше интеллекта.

Мы не будем анализировать, а тем более критиковать концепцию А. Бергсона, о которой Б. Рассел сказал, что она «служит прекрасным примером восстания против ра­зума». Анализируя это критическое сражение с разумом, В. Ф. Асмус писал, что «в поле действия появляются все новые и новые враги: восприятие, представление, понятие, интеллектуальные «символы», образы, теории. Интеллект, как стоглавая гидра, высылает все новые и новые формы, и борьба ни на мгновение не прекращается» ¹. Нам важно было проиллюстрировать, хотя бы на одном примере, мно­гочисленные попытки разрушить смысловой образ интел­лекта. Теория А. Бергсона действительно служит наибо­лее ярким примером таких попыток. В своем пристрастии к живому он даже инстинкт ставил выше интеллекта.

Однако разрушить этот смысловой образ не удалось даже такому выдающемуся мыслителю (и превосходному писателю), как А. Бергсон. Он по-своему, но в ряду дру­гих интеллектуальных начинаний в XX в. многое сделал для того, чтобы внести живую, а не только логическую основу в познание. Но ни «убийства» интеллекта, ни раз­рушения его смыслового образа не получилось, как не по­лучилось этого у У. Джемса, противопоставлявшего тео­ретической немощи интеллекта религиозный опыт и ми­стическое познание. А. Бергсон скорее дал основания для оживления полумертвого, лишенного воли к действию и живого смысла интеллекта, который был предметом ис­следования и уже стал предметом измерения в современ­ной ему психологической науке. В этом оживлении, как это ни парадоксально, большую роль сыграло строгое очерчивание и отграничение от интеллекта «фантома ин­туиции», являющегося, по словам В. Ф. Асмуса, носите­лем «чистой» теории в учении А. Бергсона. Интуиция, вопреки желанию А. Бергсона, предстала перед наукой, и прежде всего перед психологией, не только как terra incognita, но и как зона ближайшего и более отдаленного развития исследований интеллекта. Область, очерчиваемая понятием «интуиция», представляет собой вызов, пригла­шение посетить и познать эту землю. И ученые, которые

¹ А с м у с  В. Ф. Историко-философские этюды. М., 1984, с. 248.

15

не утратили веры в мощь человеческого интеллекта, от­важиваются на такое путешествие.

Макс Вертгеймер, несомненно, принадлежал к их чис­лу. Он превосходно представлял себе ситуацию в психо­логии мышления того времени. Его не удовлетворяли под­ходы к анализу мышления, развитые в ассоцианпзме и би­хевиоризме, особенно их приложение к педагогической теории и практике. Достаточно сурово он оценивал и сравнительно новое направление психологических иссле­дований мышления, развиваемое представителями Вюрц­бургской школы. Хотя он и соглашался с тем, что учет роли задачи — это важный фактор, но он является все же внешним. Не удовлетворяло его состояние философ­ской и логической проблематики исследований мышления. Отдавая должное новым направлениям исследования в этих областях: диалектике, феноменологии, прагматизму и т. д., — Вертгеймер не находил в них конкретных ответов на интересующие его вопросы. Особенно резко он настаи­вал на недостаточности формально-логического анализа мышления средствами традиционной логики и более позд­них ее вариантов.

Целью его собственных исследований мышления было изучение не формальных механизмов и операций и не внешних факторов, способствующих или препятствующих мышлению. Он ставил задачу поиска смысла живого, до­казательного, творческого процесса мышления, отчетливо понимая при этом, что живой процесс упорно сопротив­ляется концептуализации. С этим связаны его постоянные оговорки относительно предварительности вводимой и ис­пользуемой им терминологии и готовность обсуждать дру­гую терминологию. Его поиски имели не только академи­ческий характер. Он преследовал цель усовершенствова­ния, можно даже сказать, реформирования, школьного образования. Образование должно быть подлинно разви­вающим, а не отупляющим, оно должно ориентироваться на сильные, а не слабые стороны учащихся. Распростра­ненные в школьной практике установки на механические упражнения, на заучивание, на формирование привычек действовать вслепую, оперировать элементами и частями, не видя целого, и связанные со всем этим требования да­вать немедленные ответы он считал следствием того, что в основе педагогики, методик обучения и дидактики ле­жит ассоциативная психология и формальная логика, Вертгеймер видел в психологических исследованиях мыш-

16

ления будущие новые научные   основания   перестройки школьного обучения.

На протяжении всей книги Вертгеймер скрупулезно отмечает, а порой восхищается подлинно творческими ре­шениями, которые ему удавалось наблюдать у дошколь­ников, школьников и взрослых (например, какое чудо этот переход от слепоты к прозрению, к пониманию сути дела!). Он не устает возмущаться и протестовать против натаскивания учащихся, против задалбливания у них сле­пых, механических и бессмысленных приемов и навыков решения. Производит большое впечатление его нежела­ние верить в умственную неполноценность кого бы т» ни было, будь то примитивные народы, глухие дети или дети, которых педагоги уже отнесли к умственно отста­лым. Выражаясь современным языком, он тщательно ищет пути их реабилитации и анализирует причины по­добных оценок. Такие причины он находит в социальных стереотипах, стандартах предметной деятельности и в са­мом школьном образовании, его критериях оценки уча­щихся.

Исследования Вертгеймера полны педагогического оп­тимизма, смешанного с горечью и язвительностью, вы­званными современной ему педагогической психологией в дидактикой ассоцианистского и бихевиористского типа. Он не только превосходный экспериментатор-исследователь, но и замечательный педагог-новатор, постоянно ищущий новые пути развития творческого мышления и творческо­го понимания школьников. В этом ему помогала не толь­ко широкая образованность и высокая культура (помимо психологического, он имел математическое и музыкальное образование), но и собственный опыт решения творческих задач в геометрии, который частично описан в книге.

Знание, согласно Вертгеймеру, — двусмысленное поня­тие. Знание слепой связи между светом и выключателем сильно отличается от открытия связи между средством в целью. Именно на второй тип знания ориентируют обу­чение его исследования. Как и А. Бергсон, Вертгеймер предвидел появление вычислительной техники и предуп­реждал против уподобления процесса обучения учащихся эксплуатации вычислительной машины, которая не осна­щена дополнительными приспособлениями, необходимыми для того, чтобы она могла действовать в измененной си­туации.

В книге представлен богатейший материал, относящий-

17

ся к истории замечательных научных открытий: Гаусс, Галилей, Эйнштейн и уникальные с психологической точ­ки зрения беседы с последним. Вертгеймер был, по-види­мому, единственный психолог, отважившийся беседовать с великим ученым «на его территории» о проблемах твор­чества в науке и механизмах творческого мышления. Пси­хологическая реконструкция творческих открытий для Вертгеймера не самоцель. Он решает главную задачу — показать принципиальную структурную общность меха­низмов творчества у представителей примитивных наро­дов, у учащихся, у великих ученых. Это еще одно сви­детельство его педагогического оптимизма.

Говоря о психолого-педагогических аспектах книги Вертгеймера, нельзя обойти молчанием его внимание к проблемам этики, нравственности, личности. Это то, что непременно должно учитываться в обучении. Последнее не должно быть ориентировано лишь на решение сравни­тельно узких, специальных задач. Дети должны получать радость от открытия для себя мира. Задания должны быть содержательными, и главная привлекательность их должна быть в их выполнении, а не во внешних формах вознаграждения. Последнее лишь отвлекает от содержа­тельной работы. Проблемная ситуация, согласно Вертгей­меру, не является чем-то замкнутым в себе, поэтому-то она ведет нас к решению, к структурному завершению. Точно так же решенная задача не должна быть завершен­ной вещью в себе. Она снова может функционировать как часть, которая заставляет нас выходить за ее пределы, побуждает рассматривать и осмысливать более широкое поле. Часто это длительный процесс, характеризующийся драматическим преодолением препятствий. По этому по­воду Вертгеймер замечает, что это верно не только в отношении отдельных лиц, но и в отношении социума, так как великие проблемы передаются от поколения к поколению и индивид действует прежде всего не как ин­дивид, а как член группы, выходящий не только в соци­альное, но и в историческое поле (ср. с культурно-исто­рическим полем Л. С. Выготского).

Подведем первые итоги. Выдающийся представитель гештальтпсихологии, один из ее основателей, категориче­ски возражает против:

— формальной интерпретации процесса мышления как ассоциации ощущений, восприятий и прочих элементов опыта;

18

—  формально-логического описания и анализа реше­ния задачи как последовательности логических операций;

—  формального следования дидактическим правилам: последовательность изложения, наглядность и т. д.;

—  формального, механического заучивания знаний;

—  формальной диагностики умственного развития;

—  формальной оценки достижений учащихся в  обу­чении.

В книге мы непрерывно наталкиваемся на протесты против всех и всяческих закоснелых, отвердевших форм. Сам автор чаще всего оперирует понятиями «структура», «организация», «целое». При этом акцент ставится не на внешних особенностях и свойствах структуры, а на при­роде ее внутренних связей и отношений между элемен­тами.

Прежде чем перейти к характеристике психологиче­ского анализа продуктивного мышления, данного Верт­геймером, хотелось бы сделать одно отступление. Чита­тель, видимо, уже догадался, что одна из задач настоящей вступительной статьи состоит в том, чтобы преодолеть известный «схематизм сознания», который сложился в психологической литературе (не только отечественной) относительно гештальтпсихологии. Он упакован в несколь­ких словах: главное — отношение между фигурой и фо­ном. Именно эти отношения — единица анализа в этом научном направлении. И еще одно: изоморфизм между оптическим, мозговым и феноменальным полями. Подоб­ные схематизмы складываются относительно любого на­учного направления спустя десятилетия после его перво­начального оформления. Они иногда складываются даже у последователей того или иного направления, не говоря уже о представителях других направлений. Так и мы знаем о гештальтпсихологии преимущественно от пред­ставителей других научных направлений, выступавших по отношению к ней чаще всего в роли критиков, а сле­довательно, и искавших в ней в основном слабые, а не сильные стороны.

Замечательной особенностью исследований продуктив­ного мышления Вертгеймера является то, что и фигурно-фоновые отношения, и изоморфизм трех различных полей выступают у него не автоматически, не как данное, а как заданное, как проблема, которую нужно решать.

Выделение фигуры из фона или выделение проблемной ситуации — это не «рецепция данности». Применительно

19

к процессу решения Вертгеймер использует, разумеется, «зрительную» терминологию, идущую еще от первых ис­следований Кёлера, например видение, усмотрение и т. п., но это у него, как правило, не одноактный, не одномо­ментный процесс. Он использует метод феноменологиче­ского исследования, как делал это ранее при изучении восприятия, но это не феноменология интуитивизма, не со­зерцание сущностей в процессе «феноменологической ре­дукции» Гуссерля.

Повторим, Вертгеймера интересует динамика, те­чение живого процесса мышления. Такие феномены, как интуиция и инсайт, — лишь моменты этого процесса.

Вертгеймер, например, пишет, что новая мысль появи­лась не в качестве некоего возможного высказывания, об­щего положения или веры, но как «интуиция»: усмотре­ние в структурированной фигуре внутренней связи... Эта интуиция быстро кристаллизовалась в два способа дейст­вий. Он как бы возвращает интуитивным актам их за­конное место, которое они занимали в учении Платона, где интуиция была одним из средств интеллекта. Други­ми словами, он не только восстанавливает прежний смыс­ловой образ интеллекта, но и дает собственную интерпрета­цию и делает его предметом экспериментального иссле­дования. В продуктивном мыслительном процессе, описанном Вертгеймером, несколько упрощая, можно вы­делить следующие основные стадии.

А. Возникновение темы. На этой стадии возникает чувство необходимости начать работу, чувство «направ­ленной напряженности», которая мобилизует творческие силы.

Б. Восприятие темы, анализ ситуации, осознание проб­лемы. Основной задачей этой стадии является создание интегрального, целостного образа ситуации, говоря со­временным языком, ее образно-концептуальной модели, адекватной той ситуации, которая возникла в связи с выбором темы и которая является сферой кристаллизации проблемы, подлежащей решению.

В. Работа над решением проблемы. Она в значитель­ной степени протекает неосознанно (решение может прий­ти ночью), хотя предварительная и весьма напряженная, сознательная работа необходима. Эта предварительная ра­бота может рассматриваться как средство создания специ­альных средств (А. А. Ухтомский назвал бы их функцио­нальными органами) для решения проблем. Примером мо-

20

жет служить тренировка в визуализации проблемной ситуации, превосходно описанная Вертгеймером.

Г. Возникновение идеи решения (инсайт). Эта стадия хорошо описана не только Вертгеймером, но и многими авторами до и после него. Однако природа явления оста­ется неясной.

Д. Исполнительская стадия, не требующая и особых пояснений.

Мы несколько стилизовали собственные описания Верт­геймера, которые сам он называет сложными (читатель будет судить об этом сам), для того чтобы легче было выделить основные особенности подхода автора к продук­тивному мышлению и его исследовательской стратегии.

Вертгеймер был и, видимо, остается до сего времени непревзойденным мастером анализа предметного и кон­цептуального содержания проблемных ситуаций. В нем удивительным образом сочетались педагог-предметник, методист, ученый-геометр (или физик, когда речь идет об анализе творчества Галилея и Эйнштейна) и психолог — исследователь мышления. Его успех в изучении продук­тивного мышления в значительной степени связан имен­но с этим. К сожалению, до настоящего времени в этой области немало работ, в которых тщательный анализ опе­рационально-технической стороны мыслительного процес­са повисает в пустоте, поскольку он либо не связан с предметным содержанием, либо само предметное содер­жание искусственно, то есть беспредметно. Это же спра­ведливо по отношению к психолого-педагогическим иссле­дованиям учебного процесса, ведущегося по явно слабым учебникам. Поэтому, кстати, Вертгеймер скептически от­носился к количественной обработке результатов собст­венных исследований. Понимание, а особенно прозре­ние — это не статистический феномен.

Следовательно, «оптическое поле», то есть предметное содержание, проблемную ситуацию в учебной деятельно­сти необходимо организовать должным образом.

Ситуация должна быть неясной, незавершенной, вы­зывать ощущение «направленной напряженности», побуж­дать к поиску способов и средств ее изменения, к пре­вращению ее в четкую, завершенную ситуацию. Именно это представляет собой важное условие перехода от пло­хого гештальта к хорошему.

Оптическое поле — это первый член «изоморфной триа­ды». Опустим мозговое поле, так как в этой книге Верт-

21

геймер не возвращается к своим гипотезам относительно принципов его организации (над ними продолжал рабо­тать В. Кёлер). Обратимся к феноменальному полю, ко­торое он описывает в «зрительных» или в «визуальных» терминах. Эта терминология в описании продуктивного мышления довлела над Вертгеймером не случайно и вовсе не только потому, что его первые исследования были по­священы зрению. Видимо, это было и результатом его бесед с Эйнштейном, начавшихся в 1916 г., и его собст­венного творческого опыта в геометрии. Вертгеймер прин­ципиально не согласен с бытующим и до настоящего вре­мени аксиоматическим допущением, согласно которому мышление является вербальным по своей природе и ло­гика обязательно связана с языком. При большой насы­щенности книги подобной визуальной терминологией: ви­дение, усмотрение, перецентрирование, образ и т. п.— понятие «феноменальное поле» в ней практически не встречается. По сути дела, Вертгеймер дал описание ви­зуального мышления, но, к сожалению, не ввел этого по­нятия. Уже после его кончины понятие «визуальное мыш­ление» ввел другой представитель гештальтпсихологии — Р. Арнхейм, который высоко ценил исследования Вертгеймера.

Таким образом, мы можем констатировать, что, иссле­дуя новую предметную область — продуктивное мышле­ние, — Вертгеймер существенно трансформировал исход­ные понятия гештальтпсихологии, то есть понятия опти­ческого и феноменального полей. Исчезло и представле­ние об их изоморфизме. Первое поле предстало как исход­ная предметная ситуация, второе — ее новое видение — как результат ее преобразования. Возникает важный во­прос: что же является средством такого преобразования? Это уже не мозговое поле, как в случае восприятия кажу­щегося движения. Мы говорили выше, что этим понятием Вертгеймер перестал пользоваться. Из всего контекста ис­следования, из его, так сказать, фактуры с необходи­мостью следует (и читатель в этом может убедиться сам), что между оптическим и феноменальным полем находится поле предметных и социальных действий, то есть поле деятельности, которая является не только средством их преобразования, но и средством их конструирования. Предварительная система действий, описываемая Верт­геймером как в терминах стадий, шагов, фаз, так и в терминах собственно действий, может способствовать или

22

препятствовать возникновению актов интуиции, а послед­няя в свою очередь также развертывается в систему дей­ствий. То есть действие выступает в качестве обязатель­ного условия формирования гештальта, независимо от того, хороший он или плохой, исходный или завершающий. В этом пункте уместно привести положение А. Н. Ле­онтьева о том, что «осуществленная деятельность богаче, истиннее, чем предваряющее ее сознание» ¹. Это положе­ние в полной мере относится к исходным исследователь­ским установкам и их воплощенным результатам. Это от­носится не только к Вертгеймеру, но к любому ученому, который руководствуется не только исходными установ­ками, а следует в своей деятельности и за развитием ее предметного содержания.

Внимательный читатель сможет найти в книге новый, непривычный для классической гештальтпсихологии кон­цептуальный аппарат, относящийся к описанию деятель­ности и действий. Здесь н понятия (или их аналоги) предметных значений или предметных обобщений, функ­циональных и операциональных значений, здесь есть и прототип описания функциональной (автор называет ее логической) структуры действий и даже ее модель, вы­раженная в абстрактных логических понятиях. Вертгеймер, однако, подчеркивает, что это не логическая абстракция, а логические средства описания структуры действий, структурных особенностей их психологической картины, которая сильно отличается от логической абстракции.

Известно, что книга «Продуктивное мышление» была написана в 1936—1943 гг., но неизвестно, когда же про­водились отдельные экспериментальные и историко-науч­ные исследования, вошедшие в нее. Видимо, это 30-е го­ды. Примерно в те же годы Л. С. Выготский и Л. С. Са­харов изучали процессы формирования понятий у школьников, под руководством Л. С. Выготского Л. И. Бо­жович, А. В. Запорожец, Р. Е. Левина проводили иссле­дования развития речи и практической интеллектуальной деятельности у детей. К этому же времени относится и публикация известной книги Л. С. Выготского «Мышле­ние и речь». В середине 30-х годов А. В. Запорожец изучал мышление глухонемых детей и, подобно Вертгей­меру. Доказывал их интеллектуальную полноценность.

¹ Леонтьев   А.  Н.  Избранные психологические произведе­ния, т. 2. М., 1983, с. 168.

23

В 1938 г. он прочитал доклад «Действие и интеллект», который был опубликован лишь в 1986 г.¹ К сожалению, эти исследовательские циклы проводились независимо друг от друга, но общность подходов просматривается. Установление сходства и различий в методах и концеп­туальном аппарате в исследованиях Вертгеймера и шко­лы Выготского — интересная задача, решение которой важно не только для истории психологии, но и для ее дальнейшего развития.

Мы не ставили своей целью реферирование книги Вертгеймера или описание ее архитектоники. Наша за­дача состояла в том, чтобы обрисовать хотя бы схемати­чески научный и практический контекст того времени, в которое автор работал над проблематикой продуктивного мышления, и показать, что он во многом опередил свое время. К слову сказать, Ж. Пиаже пришел к деятельност­ной трактовке мышления и признал действие единицей его анализа лишь в последние годы своей жизни.

В заключение вернемся к проблеме соотношения ин­теллекта и интуиции. Выше речь шла о том, что интуи­ция весьма своеобразно становилась областью научного исследования. Это происходило за счет интеллекта. К ин­туиции относили все непознанное в механизмах мышле­ния, а также то, что признавалось принципиально непо­знаваемым, не поддающимся исследованию и пониманию. Затем начинается обратный процесс. Некоторые интуитив­ные акты опредмечиваются, становятся доступными для изучения интеллектуальными, в том числе и интуитив­ными средствами. Во всяком случае, живое познание и мышление (включающее в себя интеллект и интуицию) уже стали предметом вполне добротного, эксперименталь­ного научного исследования, а некоторые из перечислен­ных явлений — даже объектом моделирования.

Таким образом, мы можем фиксировать подвижность границ между двумя сферами исследования — интеллек­том и интуицией. На смену периода упрощения понятия «интеллект» приходит период его обогащения, что на сей раз происходит за счет сферы интуитивного. Но этот про­цесс идет с обратным знаком.

Интеллект начинает представляться и осмысливаться как некоторая суперпозиция всех его многообразных форм

¹ Запорожец А. В. Избранные психологические труды, т. 1. М., 1986.

24

(сенсомоторных, образных, вербальных, знаково-символи­ческих, дискурсивных и пр.). Что касается интуиции, то она начинает выступать как возможная особенность каж­дой из них и по-прежнему как относительно автономная форма, но все же форма интеллекта. Можно предполо­жить, что, когда понятие «интеллект» займет свое место в ряду предельных абстракций, являющихся содержатель­ными, а не пустыми, оно станет ближе к своему культур­ному смысловому образу.

Несмотря на серьезные достижения в исследованиях интеллекта (достаточно еще раз упомянуть имена М. Вертгеймера, Л. С. Выготского, Ж. Пиаже), прежде­временно говорить о познании механизма интуиции. Од­нако важно уловить новую тенденцию и еще раз под­черкнуть стойкость и живучесть смыслового образа ин­теллекта, существующего в культуре, по сравнению с уступчивостью науки и техники к его деформациям. Он еще не полностью восстановлен даже в психологии, ко­торая в последние годы нередко довольствуется не очень богатыми компьютерными метафорами. Это наводит на грустные размышления, тем более что компьютерные ме­тафоры чаще всего имеют своим первоисточником ту же психологию. Иногда даже создается впечатление полного тождества между компьютерными метафорами, которыми оперируют психологи и лингвисты, и когнитивными мета­форами, которыми оперируют специалисты в области ин­форматики и вычислительной техники. И для тех, и для других интеллект нередко выступает в качестве некото­рого устройства, предназначенного для решения задач.

Подобная трактовка человеческого интеллекта с необ­ходимостью приводила и приводит к переоценке реальных и проектируемых возможностей искусственного интеллек­та. Из описаний продуктивного мышления Вертгеймера следует, что главным в этом процессе является не столь­ко операционально-технические процедуры, направлен­ные на решение уже сформулированной задачи, сколько сама формулировка задачи, постановка проблемы. Имен­но на этой стороне мыслительного процесса должно быть сконцентрировано внимание исследователей. К этому только сейчас приходят специалисты в области информа­тики и искусственного интеллекта. Наиболее проница­тельные из них начинают осознавать, что будущие сис­темы искусственного интеллекта смогут решать любые проблемы, но они не смогут их ставить. Постановка проб-

25

лем — это прерогатива человека. Нельзя сказать, что это новая мысль. Она высказывалась задолго до появления вычислительной техники. О. Мандельштам, обсуждая воз­можности машинной поэзии, писал: «Машина живет глу­бокой и одухотворенной жизнью, но семени от машины не существует» ¹. Книга Вертгеймера. несомненно, помо­жет если и не преодолеть компьютерные метафоры в психологии и когнитивные метафоры в информатике, то во всяком случае, существенно обогатить их содержание.

Мы считали необходимым и полезным уделить некото­рое внимание проблеме «первообраза» интеллекта и ука­зать на наличие различных тенденций в его развитии и модификациях. Тенденции симплификации и амплифика­ции — это не только достояние истории науки. Они живы и сегодня, причем тенденция симплификации, к сожале­нию, пока еще является преобладающей. Не потому ли мы с такой легкостью говорим об искусственном интеллек­те, об интеллектуальной революции. Прежде чем делать заключение о реальности этих явлений, необходимо либо восстановить в правах гражданства прежний культурный облик (архетип) интеллекта, либо построить новый, либо, что еще лучше, сделать и то, и другое.

При выполнении этой работы, несомненно, следует учитывать исследования Макса Вертгеймера, которые се­годня звучат как вполне современные. Причину непрехо­дящего значения работ Вертгеймера хорошо объяснил Б. М. Теплов: «Через все труды Вертгеймера красной нитью проходит тенденция: от мертвой, сухой, абстракт­ной, формалистической психологии университетских ка­федр и лабораторий — к конкретной «жизненной» психоло­гии, к «естественному способу мышления жизненно ощу­щающего человека»...»². Эта оценка, данная Б. М. Тепло­вым в 1935 г., справедлива и сегодня.

Я убежден, что книга М. Вертгеймера будет с благо­дарностью встречена и по достоинству оценена научной общественностью.

В. П. Зинченко

¹ Мандельштам О. — «Россия», 1922, № 2, с. 23—24.

² Теплов Б. М. Избр. труды. Т. И. М., 1985, с. 219.

26

ВВЕДЕНИЕ

Что происходит, когда мышление работает продуктив­но? Что происходит, когда в ходе мышления мы продви­гаемся вперед? Что в действительности происходит в та­ком процессе?

Если мы обращаемся к книгам, то часто находим от­веты, которые только кажутся простыми. Но в отноше­нии реальных продуктивных процессов — когда у нас, пусть даже в связи с самой скромной проблемой, возни­кает творческая мысль, когда мы действительно начинаем постигать ее суть, когда мы испытываем радость от соб­ственно продуктивного процесса мышления — оказывает­ся, что эти ответы часто вместо того, чтобы открыто при­знать реальные проблемы, тщательно их скрывают. В этих ответах отсутствует плоть и кровь происходящего.

На протяжении своей жизни вы, конечно, интересова­лись — иногда даже всерьез — многими вещами. Интере­совало ли вас, что же представляет собой вещь, именуе­мая мышлением? В этом мире существуют разные вещи: пища, грозы, цветы, кристаллы. Ими занимаются различ­ные науки; они предпринимают большие усилия, чтобы по-настоящему понять их, постигнуть, что они собой пред­ставляют на самом деле. Интересуемся ли мы столь же серьезно тем, что такое продуктивное мышление?

Есть прекрасные примеры. Их часто можно обнару­жить даже в повседневной жизни. Вероятно, вы когда-ни­будь испытали сами или, наблюдая за детьми, были сви­детелями этого удивительного события — рождения под­линной идеи, продуктивного процесса, перехода от слепоты к пониманию. Если вам не посчастливилось испытать это­го самим, то, возможно, вы наблюдали это у других; пли, может быть, были восхищены, когда нечто подобное про­мелькнуло перед вами при чтении хорошей книги.

Многие считают, что люди не любят думать и стре­мятся всеми силами избежать этого, они предпочитают не

27

думать, а запоминать и повторять. Но, несмотря на многие неблагоприятные факторы, которые подавляют подлинное мышление, оно вновь и вновь возрождается и расцветает. И часто складывается впечатление, что люди — даже де­ти — стремятся к нему.

Что же в действительности происходит в таких про­цессах? Что происходит, когда мы действительно мыслим, и мыслим продуктивно? Каковы существенные особенно­сти и этапы этого процесса? Как он протекает? Как возни­кает вспышка, озарение? Какие условия, установки бла­гоприятствуют или не благоприятствуют таким замеча­тельным явлениям? Чем отличается хорошее мышление от плохого? И наконец, как улучшить мышление? Свое мышление? Мышление вообще? Допустим, нам нужно со­ставить перечень основных операций мышления — как бы он выглядел? Чем, в сущности, следует руководствовать­ся? Можно ли увеличить число таких операций — улуч­шить их и сделать тем самым более продуктивными?

Уже более двух тысяч лет многие лучшие умы в фи­лософии, логике, психологии, педагогике пытаются найти ответы на эти вопросы. История этих усилий, блестящих идей и огромного труда, затраченного на исследования и творческое обсуждение, представляет собой яркую, дра­матическую картину. Многое уже сделано. Внесен солид­ный вклад в понимание большого числа частных вопросов. И в то же время в истории этих усилий есть что-то тра­гическое. Сравнивая готовые ответы с реальными приме­рами блестящего мышления, великие мыслители вновь и вновь испытывали тревогу и глубокое разочарование, они чувствовали, что, хотя сделанное и обладает достоинства­ми, оно, в сущности, не затрагивает сути проблемы.

И сегодня положение почти не изменилось. Во многих книгах эти вопросы рассматриваются так, как будто все проблемы уже решены. Существующие противоположные взгляды на природу мышления влекут за собой серьезные последствия в отношении поведения и обучения. На­блюдая за учителем, мы часто понимаем, сколь серьез­ными могут быть последствия таких взглядов на мыш­ление.

Хотя и встречаются хорошие учителя, обладающие вкусом к подлинному мышлению, положение в школах часто является неудовлетворительным. Действия учите­лей, характер преподавания, стиль учебников во многом определяются двумя традиционными взглядами на при-

28

роду мышления: классической логикой и ассоциативной теорией. Оба взгляда имеют свои достоинства. В какой-то степени они, по-видимому, адекватны определенным ти­пам процессов мышления, определенным видам его ра­боты, но в обоих случаях открытым остается вопрос, не является ли такой способ понимания мышления серь­езной помехой, не наносит ли он на самом деле ущерб способным ученикам.

Эта книга написана, во-первых, потому, что традици­онные взгляды игнорируют важные характеристики про­цессов мышления, во-вторых, потому, что во многих кни­гах эти взгляды принимаются без всякого исследования, как само собой разумеющееся, в-третьих, потому, что об­суждение мышления сводится в них большей частью к общим рассуждениям, и, наконец, потому, что в большин­стве случаев идеи гештальттеории известны лишь поверх­ностно. Многое поставлено на карту, и пора выдвинуть эти игнорировавшиеся до сих пор проблемы на передний план, проанализировать традиционные взгляды, обсудить, больные вопросы на конкретных примерах яркого про­дуктивного мышления и дать, таким образом, интерпре­тацию мышления с позиций гештальттеории.

В некоторых главах (1—6) будут использованы на первый взгляд очевидные, элементарные примеры. Основ­ные теоретические проблемы будут рассмотрены на кон­кретном материале. Для лучшего понимания будут при­влечены некоторые экспериментальные методы. Мы рас­смотрим, как протекает мышление и какова природа этого процесса в целом, а также отдельных его частей, этапов и операций. По контрасту с менее совершенными способами мышления читатель сможет оценить прекрас­ные, хотя и скромные продуктивные процессы, наблюдае­мые у детей.

Мы увидим, что то, что происходит в этих процессах, далеко не адекватно описывается с помощью средств и понятий двух традиционных подходов. Мы узнаем, какие характерные особенности процессов и операций игнори­ровались, потому что они внутренне чужды привычным понятиям. Мы увидим, как такие факторы действуют в продуктивном мышлении.

В главе 7 мы рассмотрим простой пример, взятый из повседневной жизни, который, по-видимому, затрагивает самую суть человеческого мышления.

В главах 4, 8, 9 и 10 мы дадим несколько описаний и

29

толкований подлинно творческих процессов мышления и закончим эти главы историей творческой деятельности Эйнштейна, которая привела его к открытию теории от­носительности. В последней главе мы сформулируем об­щие выводы.

Специалисты знают, как много условий должно вы­полняться в ходе тщательного исследования. Я вынужден опустить многие важные для исследовательской работы технические детали, так как они сделали бы изложение слишком громоздким. В любом исследовании мы часто сталкиваемся с вещами, которые лишь на первый взгляд кажутся понятными с традиционных позиций. Более вни­мательное исследование показывает, что дело значительно сложнее. Поэтому мы ищем пути, методы, которые спо­собствуют более глубокому пониманию. Читателю-учено­му были бы интересны эти специфические методы и при­емы, а также логика шагов, предпринятых в теоретиче­ском и экспериментальном исследовании. Но главный интерес представляет тщательное наблюдение и качест­венный анализ. Конечно, во многих случаях легко заме­нить качественный метод количественным, который при решении многих проблем необходим лишь на втором эта­пе, однако я не буду касаться этого.

Ученому-психологу, логику, преподавателю эта книга предлагается прежде всего как призыв к дискуссии по основным затронутым здесь вопросам. Я выбрал терми­нологию, которая, как мне кажется, наиболее близка при­роде изучаемых процессов. Хотя, как я полагаю, многое из того, о чем я собираюсь сказать, очень близко к здра­вому смыслу, это трудно выразить в научных терминах; однако термины, которые я использую, часто могут ка­заться читателю странными, потому что они идут вразрез с привычными способами рассмотрения проблемы. Исполь­зуемые мною термины не должны создавать впечатления, что проблемы уже решены; я считаю, что они сами еще содержат проблемы, требующие продуктивных решений. В настоящее время принятые термины и тезисы следует понимать скорее как векторы, указывающие прежде всего на характеристики тех конкретных процессов, которые имеют место в этих примерах. Многое из того, что я ска­жу, может быть выражено и в другой терминологии. Мно­гие проблемы и тезисы в известной степени нейтральны к тому или иному способу их выражения. Сама термино­логия не имеет никакого значения. Важны проблемы и

30

сущность тезисов, формулируемых при обсуждении кон­кретных случаев. По ходу изложения понятия будут все больше раскрываться, а их обсуждение поможет рассеять возможные недоразумения.

Хотя можно изложить факты и на другом языке, в том числе на языке иных подходов, мне хотелось бы предосте­речь читателя-ученого: подход, развиваемый в данном исследовании, в своей основе противоположен многим су­ществующим взглядам. Я надеюсь, что читатель не от­ложит эту книгу в долгий ящик, где он коллекционирует психологические или философские мнения, а пойдет даль­ше. Многое поставлено на карту. Мы должны рассмотреть проблемы непредвзято и конструктивно.

В качестве фона для последующего обсуждения я вна­чале дам краткую характеристику двух традиционных теорий. Они превосходят все другие подходы по строгости и полноте, с которыми в них рассматриваются операции и устанавливаются основные понятия, стандарты, критерии, законы и правила. Другие подходы — даже если они на первый взгляд сильно отличаются от этих двух — часто все-таки несут на себе черты этих теорий и повторяют так или иначе операции и правила этих двух подходов. Со­временные исследования мышления во многом определя­ются одной из этих теорий или сразу двумя. Я укажу их основные особенности, но опущу некоторые иррелевант­ные и неясные моменты.

I. Традиционная логика весьма изобретательно подо­шла к этим проблемам. Как в огромном разнообразии проблематики мышления найти главное? Следующим об­разом. Мышление интересуется истиной. Истинность или ложность — это качества высказываний, суждений, и толь­ко их. Элементарные суждения утверждают или отрицают какой-то предикат субъектов в форме «все S суть Р», или «ни одно S не есть Р», или «некоторые S суть Р», или «некоторые S не суть Р». Суждения содержат общие понятия — понятия классов. Они — основа всякого мыш­ления. Чтобы суждение было корректно, важно правильна обращаться с его содержанием и объемом. На основе суж­дений делаются умозаключения. Логика изучает формаль­ные условия, при которых заключения оказываются пра­вильными или неправильными. Определенные комбинации суждений позволяют получать «новые» правильные суж­дения. Такие силлогизмы, с их посылками и выводами, являются венцом, самой сутью традиционной логики. Ло-

31

гика устанавливает различные формы силлогизма, кото­рые гарантируют правильность вывода.

Хотя большинство приводимых в учебниках силлогиз­мов кажутся совершенно бесплодными, как в классиче­ском примере:

Все люди смертны;

Сократ — человек;

Сократ смертен,

встречаются примеры настоящих открытий, которые мо­гут в первом приближении рассматриваться как силло­гизмы, например открытие планеты Нептун. Но и фор­мально, и по существу эти силлогизмы не отличаются друг от друга ¹. Основные правила и характеристики и этих глуповатых, и действительно осмысленных силлогиз­мов совпадают.

Традиционная логика формулирует критерии, кото­рые гарантируют точность, валидность, непротиворечи­вость общих понятий, суждений, выводов и силлогизмов. Основные главы классической логики относятся к этим те­мам. Конечно, иногда правила традиционной логики напо­минают нам эффективные правила дорожного движения.

Если оставить в стороне различия в терминологии и разногласия по второстепенным вопросам, то можно на­звать следующие характерные операции традиционной ло­гики:

Таблица I

определение

сравнение и различение

анализ

абстрагирование

обобщение

классификация

категоризация

образование суждений

умозаключения

составление силлогизмов и т. д. ²

¹  См.: Wertheimer  M. ?ber Schlussprozesse im produktiven Denken. — In: Drei Abhandlungen zur Gestalttheorie. Erlangen Phi­losophische Akademie, 1925, S. 164—184; Ellis W. D. A source book
of gestalt psychology. Selection 23. New York, Harcourt, Brace, 1939.

²  Суть этих операций подробно обсуждалась. Для наших целей не имеет значения, определены ли они на менталистском, бихевио-

32

Эти операции, выделенные, определенные и используе­мые логиками, исследовались и исследуются психологами. В результате возникло много экспериментальных исследо­ваний, посвященных абстрагированию, обобщению, опре­делению, умозаключению и т. д.

Некоторые психологи полагают, что человек умеет мыслить, что он умен, если он может правильно и легко осуществлять операции традиционной логики. Неспособ­ность формировать общие понятия, абстрагировать, делать выводы из силлогизмов определенных формальных типов рассматривается как умственная неполноценность, кото­рая определяется и измеряется в экспериментах ¹.

Как бы ни оценивали мы классическую логику, она обладала и обладает большими достоинствами:

явным стремлением к истине;

сосредоточением внимания на важнейшем различии между простым утверждением, убеждением и точным суждением;

подчеркиванием различия между недостаточно ясными понятиями, туманными обобщениями и точными форму­лировками;

разработкой множества формальных критериев, позво­ляющих обнаружить ошибки, неясности, неправомерные обобщения, поспешные выводы и т. д.;

подчеркиванием важности доказательства;

основательностью правил вывода;

требованием убедительности и строгости каждого от­дельного шага мышления.

Система традиционной логики, основы которой были заложены в «Органоне» Аристотеля, в течение многих веков считалась окончательной; и хотя в нее были вне­сены некоторые уточнения, они не меняли ее основного характера. В период Ренессанса возникла новая область, развитие которой оказало существенное влияние на фор­мирование современной науки. Ее главным достоинством

ристском, прагматическом или каком-либо другом языке, хотя с точки зрения философии существуют большие различия между этими взглядами.

Некоторые современные исследователи считают, что тради­ционная логика не связана с реальным поведением. Это заблужде­ние. Ибо применение логики к поведению можно обосновать примерно следующим образом: поведение будет неразумным, не достигнет цели, приведет к неблагоприятным последствиям, если оно определяется факторами, аналогичными ошибкам в традицион­ной логике.

33

было введение в качестве фундаментальной новой про­цедуры, которой прежде не придавалось большого значе­ния ввиду ее недостаточной доказательности. Это — метод индукции, с его упором на опыт и экспериментирование. Описание этого метода достигло своего наибольшего со­вершенства в известном каноне правил индукции Джона Стюарта Милля.

Iа. Упор здесь делается не на рациональном выведе­нии из общих положений, а на сборе фактов, эмпириче­ском изучении инвариантных связей между ними и на наблюдении за последствиями изменений, происходящих в реальных ситуациях, — то есть на процедурах, которые приводят к формулировке общих положений ¹. Силлогизмы рассматриваются как инструменты, с помощью которых можно извлечь следствия из таких гипотетических допу­щений с целью их проверки.

Широко известно, что индуктивная логика добавила к классическим правилам и операциям следующее:

Таблица Iа

эмпирические наблюдения

тщательный сбор фактов

эмпирическое изучение проблем

введение  экспериментальных методов

корреляция фактов

разработка решающих экспериментов

И. Вторая крупная теория мышления основана на классической теории ассоцианизма. Мышление — это це­почка идей (или в более современных терминах — связь стимулов и реакций или элементов поведения). Способ трактовки мышления ясен: мы должны изучать законы, управляющие последовательностью идей (или в современ­ных терминах — элементов поведения). «Идея» в класси­ческой ассоциативной теории является чем-то вроде следа ощущения, в более современных терминах — копией, сле­дом стимулов. Каков основной закон следования, связи этих элементов? Ответ — подкупающий своей теоретиче­ской простотой — таков: если два предмета а и b часто встречаются вместе, то последующее предъявление а вы-

¹ Главным здесь является изучение корреляции двух рядов разных событий и формулирование законов функционирования, за­менивших простую классификацию.

34

зовет в субъекте b ¹. Эти элементы связаны между собой, сущности, так же, как номер телефона моего знакомого связан с его именем, или как связаны между собой бес­смысленные слоги в экспериментах по заучиванию серий таких слогов, или как связано слюновыделение у собаки с определенным звуковым сигналом.

Привычка, прошлый опыт, в смысле повторяемости смежных элементов, — скорее инерция, а не разум — та­ковы существенные факторы. Именно это утверждал Дэ­вид Юм. По сравнению с классическим ассоцианизмом эта теория сейчас является очень сложной, но старая идея повторения, смежности все еще остается ее центральным пунктом. Ведущий представитель этого подхода недавно недвусмысленно заявил, что современная теория условных рефлексов имеет, по существу, ту же природу, что и клас­сический ассоцианизм.

Список операций выглядит здесь следующим образом:

Таблица II

ассоциации, приобретенные на основе повторения связи

роль частоты повторения, новизны

припоминание прошлого опыта

пробы и ошибки со случайным успехом

научение на основе повторения успешной пробы

действия в соответствии с условными реакциями и привычками

Эти операции и процессы сейчас широко изучаются с помощью хорошо разработанных методов.

Многие психологи скажут: способность мыслить — это следствие работы ассоциативных связей; ее можно изме­рить количеством ассоциаций, приобретенных субъектом, легкостью и правильностью заучивания и припоминания этих связей ¹.

¹ В дальнейшем развитии науки в этот закон были внесены не­которые уточнения.

См., например: Thorndike  E. L. Psychology of arithmetic. New York, Macmillan, 1922, p. 190.

«Педагогика прошлого допускала на практике крупные ошибки, основанные на двух ошибках психологии мышления. Последняя рассматривала рассудок как некую магическую силу или сущность, которая действует вопреки обычным законам научения и противоречит им; и она очень резко отделяла «понимание принципов» с помощью логики от «механической» работы по вычислению...  запоминанию фактов и т. п., осуществляемых с помощью простого заучивания и памяти.

35

Несомненно, и у этого подхода есть свои достоинства, которые касаются очень тонких особенностей, наблюдае­мых в такого рода научении и поведении.

Оба подхода сталкивались с большими трудностями при объяснении осмысленных продуктивных процессов мышления.

Рассмотрим сначала традиционную логику. На протя­жении многих веков вновь и вновь возникало глубокое недовольство тем, как традиционная логика трактовала такие процессы ¹. По сравнению с подлинными, осмыслен­ными, продуктивными процессами проблемы, да и обыч­ные примеры традиционной логики часто выглядят бес­смысленными, плоскими и скучными. Логическая трак­товка, будучи достаточно строгой, все же часто кажется весьма бесплодной, нудной, пустой и непродуктивной.

Рассудок, или анализирующее дискурсивное мышление, вовсе не противостоит законам научения и не независим от них, а явля­ется в действительности необходимым результатом этих законов. Более тщательное изучение анализирующего мышления покажет, что для его объяснения не потребуется никаких иных принципов, кроме законов готовности, тренировки и эффекта; что оно является лишь крайним случаем того, что происходит в процессе ассоциа­тивного научения, описываемого в терминах «поэлементных» дей­ствий...» (см. главу 6).

Аналогичным образом У. Пиллсбери в «Recent naturalistic theo­ries of reasoning» («Scientia», 1924) пишет: «Животное решает за­дачу в результате ряда проб. Почти так же ряд случайных мыслей приводит к решению научной проблемы...» (с. 25). «Никогда нель­зя заранее предсказать, когда будет сделано плодотворное предпо­ложение. Обычно до появления верного предположения будет сде­лан ряд неадекватных. Они могут быть предсказаны другим лицом, даже ребенком или человеком, совершенно незнакомым с пробле­мой. В процессе решения думающий находится в состоянии готов­ности принять предложенное решение.

Его установка очень похожа на ту, которую можно предполо­жить у действующего методом проб и ошибок животного. Эта ус­тановка так же слабо контролируется. В сущности, такой процесс осуществляется методом проб и ошибок и отличается от поведения животного только тем, что пробы в поисках способа преодоления трудностей осуществляются в воображении, а не в реальных дей­ствиях... Это всегда процесс, состоящий из ряда проб и ошибок, ря­да предположений, возникающих по ассоциации» (с. 30). Следует, однако, признать, что в более поздних публикациях Пиллсбери со­вершенно по-иному рассматривал эту ситуацию.

¹ См., например, определенные течения, направленные против традиционной логики, в конце средних веков, или великолепный фрагмент молодого Спинозы «Совершенствование понимания». Это были трагические порывы, порожденные чувством глубокой неудов­летворенности, но и они не привели к созданию действительно конструктивного подхода.

36

Когда мы пытаемся описать процессы подлинного мыш­ления в терминах традиционной формальной логики, ре­зультат часто оказывается неудовлетворительным: мы имеем ряд корректных операций, но смысл процесса и все, что было в нем живого, убедительного, творческого, как будто исчезают. Можно иметь цепь логических операций, каждая из которых вполне корректна сама по себе, но вместе взятые они не отражают разумный ход мыслей. И действительно, встречаются логически мыслящие люди, которые в определенных ситуациях осуществляют ряд правильных операций, но последние весьма далеки от подлинного полета мыслей. Не следует недооценивать роль традиционной логической тренировки: она ведет к строгости и обоснованности каждого шага, способствует развитию критичности ума, но сама по себе, очевидно, не приводит к продуктивному мышлению ¹. Короче говоря, можно быть пустым и бессмысленным, хотя и точным, и всегда трудно описать подлинно продуктивное мыш­ление.

Кстати, осознание последнего обстоятельства — наряду с другими — привело некоторых логиков к следующему категорическому утверждению: логика, которая занима­ется проблемами правильности и валидности, не имеет ничего общего с реальным продуктивным мышлением. Было также указано, что причина этого состоит в том, что логика не связана с временем и, следовательно, в принципе не имеет дела с процессами актуального мыш­ления, которые вполне реальны и существуют во време­ни. Это разделение оказалось, очевидно, полезным для решения определенных проблем, но с более широкой точ­ки зрения такие утверждения часто напоминают жалобы лисы на незрелость винограда.

Аналогичные трудности возникают и в ассоциативной теории: как отличить разумное мышление от бессмыслен­ных комбинаций, как объяснить творческие стороны мыш­ления ².

Полезное во многих отношениях обсуждение методологии в традиционной логике не может оказать реальной помощи в этом вопросе. См. эвристические идеи (а также логические машины) Буридана, Раймунда Луллия и Джевонса.

В первом отношении характерна блестящая книга Гуго Лип­мана («?ber Ideenflucht», 1904).

Обсуждая конкретные примеры «полета мыслей» у душевно­больных, он обнаружил, что критерии, предложенные ассоциатив-

37

Если решение задачи достигается в результате прос­того припоминания, механического повторения того, что было заучено ранее, благодаря случайному открытию в серии слепых проб, то я бы не решился назвать такой процесс разумным мышлением; и сомнительно, сможет ли нагромождение только таких явлений, пусть даже в больших количествах, создать адекватную картину мысли­тельных процессов. Чтобы как-то объяснить возникнове­ние новых решений, был предложен еще ряд гипотез (на­пример, теория констелляции Зельца, или понятие систем­ной иерархии навыков), которые по самой своей сути оказались почти бесполезными.

В последние десятилетия возникли другие взгляды и понятия, которые открыли новые направления в теории мышления: например, подход гегелевской и марксистской диалектики, подчеркивающий значение динамики разви­тия «внутренних противоречий» и значение трех стадий: тезиса, антитезиса, синтеза; широкое развитие логистики и математической логики (Уайтхед, Рассел и др.), кото­рое обогащает проблематику и методы традиционной ло­гики изучением логики отношений, сетей отношений, ана­лизом форм вывода, отличных от силлогизмов; феномено­логия (Гуссерль), подчеркивающая значение созерцания сущностей в ходе «феноменологической редукции»; праг­матизм (особенно Джона Дьюи) с его подчеркиванием влияния действия и деятельности вместо призрачного мышления, прогресса в настоящем и будущем; а также в психологии — появившаяся одновременно с подходом, опи­сываемым в этой книге, «Denkpsychologie» ¹ Вюрцбургской школы (Кюльпе, Ах, Бюлер, Зельц и др.) с подчеркива­нием влияния «Aufgabe» — роли данной задачи, «мыслей» как «unanschauliche Vorstellungen»² отношений, схем

ной теорией, в действительности недостаточны даже для разграни­чения некоторых видов «пляски идей» от осмысленной речи.

Недавняя формулировка раскрывает основные черты современ­ной формы ассоциативной теории в наиболее сжатом виде. Я ци­тирую статью Кларка Халла «Mind, mechanism and adaptive beha­vior» («Psychological Review», 1937, vol. 44, p. 1—32).

«Корректной, или «правильной», реакцией называется поведе­ние, результат которого подкрепляется. Некорректным, или «оши­бочным», называется поведение, которое тормозится» (с. 15). Мы видим, что главной проблемой является вопрос повторения. Эти важные определения, несомненно, согласуются с духом ассоциатив­ной теории.

¹ Психология мышления (нем.). — Прим. перев.

² Ненаглядные представления (нем.). — Прим. перев.

38

и т. д.; «натуралистический подход» (Д. Дьюи, У. Пиллсбе­ри и др.), который концентрирует внимание на условиях, дающих толчок продуктивному мышлению в той или иной ситуации.

Большинство из этих подходов важны своими фило­софскими и психологическими аспектами. И хотя они все еще далеки от удовлетворительного решения нашей глав­ной проблемы и упомянутых нами важных вопросов, не­которые из них действительно внесли свой вклад в науку. Другие же снова оказались под влиянием двух классиче­ских подходов. Иными словами, если сквозь новые фор­мулировки мы доберемся до тех операций, из которых они в действительности исходят, то с удивлением обна­ружим, что это, в сущности, те же самые операции двух традиционных подходов. Это напоминает один из тех слу­чаев, которые часто наблюдались в истории логики. Во введении или в какой-нибудь из первых глав книги на­мечается новый подход, совершенно отличный от привыч­ной логической трактовки; действительно, некоторые поло­жения очень напоминают формулировки гештальттеории. Однако, когда дело доходит до конкретного рассмотрения проблемы, вновь всплывают старые операции, старые пра­вила и установки.

Здесь я смог лишь кратко упомянуть эти подходы. Я полагаю, что специалист поймет, что в них соответст­вует нашему подходу и что в корне от него отличается.

Эта книга сосредоточивает внимание на некоторых элементарных, основных вопросах. Природа обсуждаемых проблем позволяет нам рассматривать мышление в тер­минах «относительно закрытых систем», как будто мыш­ление, связанное с решением проблемы, является процес­сом, происходящим независимо от более широкого кон­текста. Только вскользь мы коснемся места, роли и функ­ции такого процесса внутри структуры личности субъекта и внутри структуры его социального поля. Пока же до­статочно отметить, что законы поля, обсуждаемые в этой книге, по-видимому, являются основой адекватной трак­товки этих процессов в пределах более крупных областей.

ГЛАВА  1

Площадь параллелограмма

Среди проблем, над которыми я работал, была задача на определение площади параллелограмма.

Не знаю, получите ли вы от результатов моих опытов такое же удовольствие, какое испытал я. Мне кажется, что получите, если последите за мной, разберетесь в су­ществе проблемы и почувствуете трудности, которые воз­никали на пути и для преодоления которых я должен был находить средства и методы, чтобы психологически уяс­нить выдвинутую проблему.

I

1. Я прихожу в класс. Учитель говорит: «На преды­дущем уроке мы научились определять площадь прямо­угольника. Все ли знают, как это делать?»

Ученики отвечают: «Все». Один из них выкрикивает: «Площадь прямоугольника равняется произведению двух его сторон». Учитель одобряет ответ и затем предлагает несколько задач с различными размерами сторон, которые все были сейчас же решены.

«А теперь, — говорит учитель, — мы пойдем дальше». Он чертит на доске параллелограмм: «Это параллелограмм. Параллелограммом называется плоский четырехугольник, противоположные стороны которого равны и параллель-

Рис. 1

ны». Тут один ученик поднимает руку: «Скажите, пожа­луйста, чему равны стороны?» «О, стороны могут быть самой разной длины, — отвечает учитель. — В данном слу-

40

чае величина одной из сторон равна 11 дюймам, другой — 5 дюймам». «Тогда площадь равна 5x11 квадратным дюй­мам». «Нет, — говорит учитель, — это неверно. Сейчас вы узнаете, как определяется площадь параллелограмма». Он обозначает вершины буквами а, b, с, d.

«Я опускаю один перпендикуляр из левого верхнего угла и другой — из правого верхнего угла.

Продолжаю основание вправо.

Обозначаю новые точки буквами e и f».

Рис. 2

С помощью этого чертежа он приступает затем к обычному доказательству теоремы, согласно которой пло­щадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, устанавливая равенство некоторых отрезков и уг­лов и равенство двух треугольников. В каждом случав он приводит ранее выученные теоремы, постулаты или ак­сиомы, с помощью которых обосновывает равенство. Нако­нец, он заключает, что теперь доказано, что площадь параллелограмма равна произведению основания на вы­соту.

«Вы найдете доказательство теоремы, которое я вам показал, в своих учебниках на с. 62. Выучите урок дома, тщательно повторите его, чтобы твердо запомнить».

Затем учитель предлагает несколько задач, в ко­торых требуется определить площади параллелограммов различных размеров, с разными сторонами и углами. По­скольку этот класс был «хорошим», задачи были решены правильно. В конце урока учитель задает в качестве до­машнего задания еще десять задач такого же типа.

2. Днем позже я снова оказался в том же классе на следующем уроке.

Урок начался с того, что учитель вызвал ученика и попросил его показать, как определяется площадь парал­лелограмма. Ученик блестяще продемонстрировал это.

41

Было видно, что он выучил урок. Учитель шепнул мне: «И это не самый лучший из моих учеников. Без сомне­ния, остальные тоже хорошо выучили урок». Письменная контрольная работа дала хорошие результаты.

Многие скажут: «Замечательный класс; цель обучения достигнута». Но, наблюдая за классом, я чувствовал ка­кое-то беспокойство. «Что они выучили? — спросил я се­бя. — Думают ли они вообще? Поняли ли они решение? Не является ли все, что они делают, лишь слепым повто­рением? Безусловно, ученики быстро выполнили все за­дания учителя и, таким образом, усвоили нечто общее. Они могли не только слово в слово повторить сказанное учителем, наблюдался также и некоторый перенос. Но по­няли ли они вообще, в чем тут дело? Как я могу это вы­яснить? Что нужно сделать?»

Я попросил у учителя разрешения задать классу во­прос. «Пожалуйста», — с готовностью ответил учитель.

Я подошел к доске и начертил такую фигуру.

 

Рис. 3                                                Рис. 4

Некоторые ученики явно растерялись.

Один ученик поднял руку: «Учитель нам этого не объ­яснял».

Остальные занялись задачей. Они срисовали чертеж, провели вспомогательные линии, как их и учили, опустив перпендикуляры из двух верхних углов и продолжив осно­вание (рис. 4). Они были сбиты с толку, озадачены.

Другие же совсем не казались несчастными. Они уве­ренно писали под чертежом: «Площадь равна произведе­нию основания на высоту» — правильное, но, по-видимо­му, совершенно слепое утверждение. Когда же их спро-

42

сили, могут ли они доказать это с помощью данного чер­тежа, они были весьма озадачены¹.

Третьи вели себя совершенно иначе. Их лица светле­ли, они улыбались и проводили на рисунке следующие линии или поворачивали лист на 45° и тогда выполняли задание (рис. 5А и 5Б).

Рис. 5А                                  Рис. 5Б

Увидев, что только небольшое число учеников справи­лось с задачей, учитель с оттенком неудовольствия сказал мне: «Вы, конечно, предложили им необычный чертеж. Естественно, что они не смогли с ним справиться».

Между нами говоря, не думаете ли и вы: «Не удиви­тельно, что, получив такую незнакомую фигуру, многие не смогли с ней справиться». Но разве она менее знако­ма, чем те вариации первоначальной фигуры, которые да­вал им ранее учитель и с которыми они справились? Учи­тель давал задачи, которые сильно варьировались в от­ношении длины сторон, величины углов и площадей. Эти вариации были явными, и ученикам они вовсе не казались сложными. Вы, быть может, заметили, что мой паралле­лограмм — это просто повернутая первоначальная фигура, предложенная учителем. В отношении всех своих частей она не больше отличается от первоначальной фигуры, чем вариации, предложенные учителем.

¹ Мальчик из другого класса, видя их затруднения, шепнул мне: «В нашем классе проходили задачи с этими перекрывающи­мися фигурами. Тут виноват учитель. Почему он не рассказал, как работать  с такими чертежами?»  К моему удивлению,  именно  с этого  сложного  доказательства  иногда  начинается  изложение   в учебниках. Ученикам не только трудно понять его; оно также со­вершенно необязательно для решения задач.

43

 

Здесь я коротко расскажу об экспериментальной рабо­те с детьми, которых научили определять сначала пло­щадь прямоугольника, а затем площадь параллелограмма (научили проводить вспомогательные линии и получать результат: произведение основания на высоту) и которые знали или не знали доказательство. Потом им задавали вопросы о фигурах, отличавшихся от первоначальной.

Рис. 6

3. Встречаются крайние случаи бессмысленных реак­ций, когда ученик после предъявления такой простой фи­гуры, слепо повторяя слова учителя, бормочет: «Один перпендикуляр из левого верхнего угла», проводит его и затем говорит: «Другой — из правого верхнего угла», про­водит и его, затем: «Продолжить линию основания впра­во» — и, таким образом, получает следующий чертеж:

Рис. 7

4. Однако бывает, что даже шестилетний ребенок, ни­чего не знающий о геометрии, едва знакомый со способом определения площади прямоугольника, находит самостоя­тельно красивое и оригинальное решение для параллело­грамма, хотя его вовсе этому не учили. Некоторые из этих случаев будут описаны в третьей части данной главы.

Бывает также, что, выучив или обнаружив, как опре­деляется площадь параллелограмма, дети, которых просят найти площадь трапеции или любой из приведенных ниже фигур, оказываются вовсе не беспомощными и после неко­торых колебаний, иногда после небольшой подсказки, предлагают прекрасные, подлинные решения типа опи­санных ниже.

44

Вот эти задания:

Рис. 8

Для всех этих фигур решение возможно посредством осмысленного изменения фигуры (А-ответы), а не слепого и безуспешного применения заученных операций или некоторых из них (В-ответы).

А —ответы

           

 

Рис. 8А

Испытуемые превращают фигуры в прямоугольники, сдвигая треугольники. Они не дают

В—ответы

                      

 

Рис. 8Б

5.   Но остальные дают В-ответы или беспорядочно че­редуют А- и В- ответы. Многие ученики вообще отказы­ваются приступить к решению задач 1, 2 и 3, говоря: «Откуда нам знать? Мы этого не учили».

6.   Тогда я провел с детьми эксперимент. Сразу же после демонстрации того, как определяется с помощью вспомогательных линий площадь параллелограмма, я клал

45

Примеры

А-фигур                             В-фигур

Рис. 9

перед ними отдельные фигуры или пары А- и B-фигур. В этих парах фигур один из членов пары, B-фигура, не имеет осмысленного A-решения, тогда как для A-фигуры возможно A-решение. Некоторым детям кажется, что А- и B-фигуры не отличаются друг от друга. Все они являются новыми. «Откуда нам знать!» — вот их позиция. Они либо никак не реагируют, либо если и реагируют, то не дифференцируют А- и B-фигуры, проводят вспомо­гательные линии и отвечают наугад.

Другие же последовательно решают A-задачи и иногда через короткое время отвергают B-задачи со словами: «Этого я не могу сделать, я не знаю, чему равна пло­щадь», или даже: «Я не знаю, какова площадь этих не­больших остаточных элементов». В отличие от этих слу­чаев в A-случаях площадь остатков, как правило, не упо­минается; или же ребенок говорит: «Я, конечно, не знаю

46

площади этих маленьких фигур, но, поскольку они рав­ны, это не имеет значения».

   

Рис. 10

7.  В приводимых здесь фигурах A-фигуры, если рассматривать их по частям, сильнее отличаются от перво­начальной фигуры, чем B-фигуры. Поэтому простая ссыл­ка на «знакомость», очевидно, не может служить объясне­нием позитивных реакций — решения в A-случаях и отка­за от решения в B-случаях.

Наши наблюдения в опытах с А — B-парами уже со­держали примеры экспериментального анализа. Хотя за­дача кажется достаточно простой, на классных занятиях иногда встречаешься с глупыми ответами.

8.  На следующем этапе экспериментального анализа вместо одной фигуры давались два подвижных твердых тела. Они могли быть отделены или примыкать друг к другу в различных положениях:

А

        

         

 

Рис. 11

47

И в этом случае возможны — и иногда встречаются глупые ответы.

9. Для того чтобы уяснить возникающие здесь теоре­тические вопросы, полезно рассмотреть крайние случаи. Рассмотрим следующую глупую реакцию.

   

Рис. 12                                              Рис. 13

Ученика учат доказательству теоремы о площади па­раллелограмма с помощью фигуры, начерченной на мил­лиметровой бумаге. Проводятся дополнительные линии. Сторона а оказывается равной 5 дюймам, длина отрезка с равна 3 дюймам.

Учитель говорит: «Посмотри! Из каждого верхнего уг­ла я опускаю перпендикуляр длиной в 4 дюйма; я про­должаю линию основания вправо на 3 дюйма, ты можешь ее измерить».

Через некоторое время дается другой пример — парал­лелограмм с другими размерами. Допустим, что ученик отвлекся, возможно, на экспериментатора, или подумал о предстоящей игре или о том, где сейчас находится его мама; допустим, что он повторяет про себя: «Четыре дюй­ма вниз, три дюйма вправо» — и робко чертит фигуру, по­казанную на рис. 13.

Когда его спрашивают, удалось ли ему достигнуть це­ли— определить площадь, он отвечает: «Нет», но пока что не может продвинуться дальше. Сам я не сталкивал­ся с таким ответом, но он вполне возможен. Как известно учителям, так происходит в случаях более сложных струк­тур.

Очевидно, что это крайний случай B-реакцпи — слепое, игнорирующее контекст подражание тому, что делал учи­тель. Каждому понятно, чем плохо такое подражание. Но что оно означает с теоретической точки зрения? Мож­но сказать: «Этот ребенок не смог должным образом при-

48

менить выученный материал к новой ситуации». Но что значит применить «должным образом»?

Или можно сказать: «Ясно, что в этом случае отсут­ствует обобщение» — и покончить с проблемой как с ре­шенной. Но решена ли она действительно? А как быть с глупыми обобщениями, которые остаются тем не менее обобщениями? А что если ребенок обобщит описанный выше пример так (правда, я не встречал таких случаев): «Перпендикуляры должны быть на один дюйм длиннее продолжения основания», или: «Длина перпендикуляра должна выражаться четным числом» и т. д. — и что если он будет соответствующим образом действовать?

Признание того, что здесь имеет место обобщение, не означает решения проблемы. Конечно, здесь имеет мес­то обобщение, но оно происходит в обоих случаях. Часто указание на обобщение не является ответом на вопрос, ско­рее оно скрывает проблему.

10. Что же действительно происходит в А — В-реакци­ях, в А — B-случаях? Я получил характерные данные: встречаются разумные реакции, когда испытуемый отка­зывается слепо применять заученный материал к B-проблемам и находит разумные, правильные решения в A-случаях, меняя обычную процедуру, как того требует здра­вый смысл. И встречаются слепые реакции, когда испытуемые не могут решить А- или B-задачу или тупо применяют заученные приемы ¹.

Если испытуемый применяет заученный прием к ва-

¹ В действительности бессмысленные построения в примерах, приведенных на с. 47, встречаются сравнительно редко. Дети со спонтанной естественной установкой не склонны вести себя по­добным образом. Привычка к бездумному подражанию, развивае­мая в некоторых школах благодаря упору на слепое натаскивание, по-видимому, способствует таким реакциям; то же можно ска­зать о ситуациях, когда такую установку создают рассеянность, отвлекаемость или другие индивидуальные особенности. В школах, ориентируемых на механические упражнения, часто формируется установка при столкновении с новой задачей ждать, что покажут готовое решение; когда ученика просят попробовать решить задачу самостоятельно, часто сталкиваются лишь с пассивным отказом: «Мы этого не проходили».

То, что психолог испытывал какое-то беспокойство на уроке (см. с. 42), означает, что он почувствовал эту атмосферу натаски­вания, царящую в классе. Описанное нами поведение, по-видимому, тесно связано с установкой на повторение, на слепое подражание учителю: обычно маленьких детей не слишком смущает простран-

 

риации первоначальной задачи, не сознавая, что в данном случае он неуместен, то это свидетельствует о непонима­нии самого приема или о неспособности понять, что яв­ляется существенным в измененной задаче. Но если он адекватно и последовательно ведет себя в A-случаях, даже когда отдельные части измененной задачи сильно отли­чаются от первоначальной, и если он в то же время отка­зывается применять заученный прием к более близким B-вариациям, то это значит, что он действительно понял задачу. Таким образом, А — B-вариации при системати­ческом исследовании могут служить основой «операцио­нального определения» понимания. И с помощью А — В-метода в ходе экспериментального анализа могут быть ис­следованы различные структурные факторы.

В чем состоит основное различие между этими двумя типами реакций на вариации? В чем с психологической точки зрения   заключается   проблема? Как испытуемый ищет A-решения? Каким   образом   он   различает А- и B-процедуры?

Во-первых, можно сказать: «Различие очевидно. B-реакции в отличие от А -реакций не ведут к правильному решению». Но это утверждение лишь ставит проблему, а не решает ее.

Во-вторых: «Решающее значение имеет степень сход­ства с первоначальной задачей». Нет. Сходство действи­тельно играет роль. Но какое сходство? Если рассматри­вать отдельные части, то окажется, что B-случаи часто ближе к первоначальной задаче, чем A-случаи.

В-третьих: объясняется ли суть дела «обобщением»? Нет. Конечно, во всех этих случаях имеет место обобще­ние, но, как было уже сказано, с глупой B-реакцией мо­жет быть связана такая же степень обобщения, как и с A-реакцией. Таким образом, обобщение само по себе ни­чего не объясняет. Ссылка на обобщение может, конечно, оказаться полезной, если мы будем говорить о «правиль-

ственное расположение фигур (см.: Stern W. ?ber verlagerte Ra­umformen. — "Zeitschrift f?r Angewandte Psychologie", 1909, Vol. 2, S. 498-526).

Встречаются и взрослые, которые в дальнейшей жизни сохра­няют приобретенную привычку к слепым, механическим действи­ям. Удивительно, как образованные и в других отношениях вполне разумные люди иногда ведут себя в сходных ситуациях, особенно в случае «Einstellung» (установка), (см. главу 4, раздел 3, а также главу 6 и приложения 2, 3 и 4).

50

но выбранном обобщении». Но что мы должны понимать под этим уточнением? То, что оно ведет к решению? Это опять напоминает первое утверждение.

В-четвертых, положение дел не изменится, если ска­зать (правильно), что различные A-случаи характеризу­ются тем, что «схватываются» существенные отношения, схватывается то, что действительно релевантно. Но что означает такое «схватывание»? Что такое «существенные элементы»? Как определить, что существенно, а что нет? Только по результату?

Теоретические предположения 2, 3 и 4 не позволяют удовлетворительным образом дифференцировать А- и B-реакции. Только первое предположение дифференцирует случаи, но лишь по результату. Ни одно из этих предпо­ложений само по себе не ведет к психологическому пони­манию.

Я предлагаю читателю подумать над этим. Не удов­летворяйтесь поверхностными решениями. Я думаю, что если вы непредубежденно рассмотрите эти примеры, то найдете ответ. Возможно, он будет вертеться у вас на кончике языка, а вы не сможете выразить его никакими словами. Здесь я прерву свой анализ и вернусь к нему несколько позднее.

II

11. Под влиянием сильного впечатления от странного поведения некоторых школьников психолог снова присту­пает к более тщательному рассмотрению проблемы.

Как и в описанном случае, я часто удивлялся поведе­нию некоторых классов во время урока. Обычно ученики покорно следят за этапами доказательства, которое демон­стрирует им учитель. Они повторяют, заучивают их. Со­здается впечатление, что идет «обучение». Ученики обуча­ются? Да. Мыслят? Возможно. И в самом деле понимают? Нет.

Для прояснения дела была попробована следующая экспериментальная процедура.

Сейчас я скажу нечто странное, даже дикое. Видите ли, по теоретическим основаниям психолог вынужден иногда применять методы, которые для него самого не яв­ляются приятными.

Вместо того чтобы воспользоваться обычным разумным методом определения площади параллелограмма, учени-

51

кам говорят: «Для определения площади параллелограм­ма следует измерить стороны — назовем их а и ? тить на основании точку, расположенную прямо под верх­ним левым углом; затем измерить расстояние между левой

Рис. 14

вершиной и этой точ­кой — назовем его с. На нашем чертеже а = 5 дюймов, b = 9 дюймов, с = 3 дюйма. Теперь сложите а и с! (а+с... 5+3 = 8)

Вычтите с из а! (а — с...5-3=2). Перемножьте ре­зультаты! (...8X2=16)

Из  произведения извлеките квадратный корень!   Вы учили, как это делать (... ? 16=4)

Умножьте результат на b, и вы получите площадь... (... 4X9=36)   

                                                                    ___________

Формула площади параллелограмма b?(a+c)  (а—с)».

Процедура уродлива и никогда не придет в голову разумному учителю или математику. Это психологу по­требовалось ввести такой громоздкий, некрасивый и бес­смысленный метод. Но он ведет к правильному результату.

Обычно такая процедура кажется детям странной неестественной, — нельзя не заметить, что они время от времени выключаются из работы. По окончании доказа­тельства одни смотрят на учителя с плохо скрываемым презрением. Другие сбиты с толку или смеются.

Важно то, что в некоторых школах нельзя обнаружить существенной разницы между реакцией учеников на та­кое доказательство и реакцией на разумный метод. Если вы обнаружите, что ученики покорно проглатывают такую процедуру и никак не реагируют на нее, обратите внима­ние на характер их обучения! Думаю, что в нем есть что-то порочное. И я надеюсь, что если вы проделаете такого рода опыты, ваши ученики громко рассмеются или по крайней мере будут весьма смущены. В таких случая) особенно трогательно видеть, с каким упорством, с какой готовностью ученики иногда стремятся повторять слова учителя, как гордятся, если им удается точно воспроиз­вести заученное, решить задачу именно тем способом, ко­торому их учили. Для многих в этом и состоит преподава-

52

ние и обучение. Преподаватель учит «правильной» про­цедуре. Ученики заучивают ее и могут применить ее в рутинных случаях. Вот и все.

Пусть читатель задумается, не учили ли и его самого в школе таким же образом. Разве не таким способом вас обучали дифференциальному и интегральному исчисле­нию? Или даже теоремам планиметрии и стереометрии? Конечно, у вас были веские основания считать, что учи­тель обучает вас разумным, серьезным вещам, которые необходимо знать. Да и что бы вы могли сделать, как не подчиниться и покорно следить за шагами доказательства учителя, если не понимали, почему он предпринимает именно этот, а не иной шаг? Помогало ли вам покорное следование за учителем, когда вы сбивались с пути?

Полагаю, вы согласитесь, что не помогало. Я не удив­люсь, если вы добавите, что, раз учитель действовал таким образом, значит, он, очевидно, действовал правильно, что, вероятно, не было другого пути. Или вы можете возра­зить: «Нельзя сравнивать этот дикий пример с обычным обучением, в ходе которого учитель излагает разумные вещи и их доказательства».

Ваше последнее замечание совершенно справедливо. В нашем примере не хватает доказательства — этого упу­щения, между прочим, некоторые ученики не замечают. Для того чтобы прийти к правильному решению, нам ну­жен пример, включающий доказательство. Мы рассмотрим этот вопрос в пункте 17.

12. Но давайте сначала закончим наш рассказ. Я спро­сил у класса: «Уверены ли вы в том, что этот результат действительно правилен?» Большинство учеников были просто ошеломлены этим вопросом, удивлены, что он мо­жет быть задан. Их позиция была ясна: «Как вы можете подозревать, что мы сомневаемся в ответе, который вы нам дали?» Вопрос показался им странным, он затрагивал самую суть того, что значили для них школа, преподава­ние и обучение. Ответа не было. Класс молчал.

Я изменил свой вопрос и дружески спросил: «Может ли кто-нибудь из вас показать, что полученный таким образом ответ действительно верен?»

Маленький М. поднял руку. Он казался весьма сообра­зительным и ответил: «Я знаю, как это доказать. Это очень просто. Мы установили, что площадь этого парал­лелограмма равна 36 квадратным дюймам. Я могу выре­зать параллелограмм из жести, положить его на одну ча-

53

шу точных весов, а на другую положить прямоугольник, площадь которого известна и равна 36 квадратным дюй­мам, — держу пари, они уравновесят друг друга».

«Да, они могут уравновесить друг друга, но можете ли вы показать, что так будет всегда?»

«Отчего же, могу, — ответил он. — Я могу повторить эту процедуру с различными параллелограммами».

То, что сказал этот мальчик, характерно для многих случаев мышления. Теперь у него есть слепая процедура плюс способ проверки с помощью взвешивания. И это все; и он вполне удовлетворен. Эта познавательная операция, так называемая индукция, сама по себе превосходная вещь, она часто необходима и в некоторых отношениях играет важную роль в современных эмпирических науках. Вместе с тем в соединении со слепой и, следовательно, дикой процедурой она не является для настоящего мыс­лителя ни действительным решением, ни конечным ре­зультатом. Хотя современная наука часто и основывается на индукции, она не останавливается на ней. Она продол­жает поиски лучшего понимания. (Приведем в качестве примера открытие Менделеева ¹.)

¹ В начале XIX в. английский химик Уильям Праут заметил, что атомные веса химических элементов приблизительно кратны весу атома водорода, и высказал предположение, что водород явля­ется materia prima. На основании этой гипотезы де Шанкуртуа заявил в 1862 г., что свойства химических элементов определя­ются числами. В 1871 г. Менделеев опубликовал свою знаменитую периодическую таблицу классификации химических элементов, в которой все элементы были расположены в восьми вертикальных и семи горизонтальных рядах. Это позволило ему показать, что свойства химических элементов, в частности их валентность, из­меняются в соответствии с изменением их атомного веса. Таким образом, атомный вес Менделеев рассматривал как фундаменталь­ную, важнейшую характеристику элементов. Это подтверждалось тем, что он мог предсказывать открытие неизвестных элементов, которые были необходимы для заполнения пустых мест в его таб­лице, исходя из соображений, основанных на периодичности и на регулярном возрастании атомного веса химических элементов.

Хотя классификация Менделеева была представлена им как чисто эмпирическое обобщение, она ясно указывала на фундамен­тальное единство материи.

В 1913 г., основываясь на атомных теориях Резерфорда и Бора, молодой английский ученый Мозли доказал, что именно числом атомов водорода, образующих атом данного элемента, или, точнее, числом протонов и, следовательно, электронов — атомным номером, а не атомным весом объясняются химические свойства элементов.

Так эмпирическое обобщение превратилось в конечном счете в дедуктивную теорию. — Прим. редактора амер. издания.

54

Будучи важным инструментом на своем месте, индук­ция сама по себе является скорее началом, а не концом. Но в данном случае она незаконна даже как начало, по­скольку не является необходимой и не связана с сущест­вом дела.

13. Рассмотрим для пояснения другой пример. Учитель демонстрирует классу, как определять площадь паралле­лограмма, проводя дополнительные линии, перенося тре­угольники слева направо и показывая в итоге, что пло­щадь равна произведению основания на высоту. В этом примере я предложил учителю использовать параллело­грамм, одна сторона которого, а, равнялась 2,5 дюйма, а другая, b — 5 дюймам. Была измерена высота h, кото­рая оказалась равной 1,5.

Затем я предложил другие задачи, указывая в каждом случае величину сторон а и b; высота измерялась, и сле­довало определить площадь параллелограмма:

 

	а	b	Высота (измеренная)	Площадь не­обходимо вычислить
1	2,5	5	1,5	7,5
2	2,0	10	1,2	12,0
3	20,0	1?	16,0	21?
4	15,0	1?	9,0	16?

Ученики решали эти задачи, испытывая некоторые труд­ности с умножением.

Вдруг один мальчик поднял руку. Глядя на тех, кто еще не кончил вычисления, с некоторым превосходством, он выпалил: «Глупо заниматься умножением и измере­нием высоты. Я нашел лучший метод определения пло­щади— он очень прост. Площадь равна а+b».

«Можешь ли ты как-нибудь объяснить, почему пло­щадь равна а+b?» — спросил я.

«Я могу доказать это, — ответил он. — Я вычислил пло­щадь во всех случаях. Зачем ломать голову, умножая b на h? Площадь равна а+b».

Тогда я дал ему пятую задачу: а=2,5; b=5; высо­та = 2. Мальчик начал считать, пришел в смятение, а за­тем, довольный, сказал: «В этой задаче сложение не дает

55

площади. Прошу прощения; а было бы здорово!»

«В самом деле?» — спросил я.

Это может служить примером слепого открытия, сле­пой индукции. Осмелюсь утверждать, что ни один разум­ный математик не одобрит столь очевидно бессмысленную индукцию. Он прибегнет к ней только в том случае, если исследуемый вопрос настолько темен, что не приходит в голову никакая идея о возможной разумной внутренней связи.

Могу добавить, что настоящая цель этого «нечестного» эксперимента, который, как вы видели, вполне удался, за­ключалась не просто в том, чтобы навести на ложный путь. Посетив этот класс раньше, я заметил, что в поверх­ностном обращении учеников с методом индукции кроется реальная опасность. Я хотел, чтобы эти ученики — и их учитель — ясно почувствовали рискованность такого отно­шения.

Можно, конечно, сказать, что мальчик ошибся в своей гипотезе просто потому, что она не была универсальной, потому, что она была обобщением, основанным лишь на небольшом числе случаев. Но это значит не понять сути дела. Предложенное равенство — площадь = а+b— бес­смысленно, потому что ничего не говорит о внутренней связи между площадью и а+b, о том, почему оно может оказаться разумным хотя бы в одном — единственном случае, поскольку не существует внутренней связи между ними.

14. Приведу еще более простой пример. Вы спрашивае­те ученика:

1)   12=3 умноженное на сколько? Ответ: 4.

2)   56 = 7 умноженное на сколько? Ответ: 8.

3)   45 = 6 умноженное на сколько?

Предположим, что ученик   ответил   на   третий   вопрос: «Семь». И когда вы спросили его, почему он так думает, он сказал: «Разве это не очевидно? Четвертая цифра на единицу больше третьей:

1)   12 3 4

2)   56 7 8

3)   45 6 7».

Разве здесь существенно, что ученик основывал свою «гипотезу» на очень малом числе случаев? Нет. Сама ги­потеза нелепа: увеличение чисел в этом случае не имеет никакого отношения к структуре ситуации, к требовани­ям ситуации, к соединению знаком равенства, к смыслу чисел, расположенных слева, к смыслу знака умножения

56

в правой части. Оно не связано с теми структурными свойствами, которые обусловливают требования к разумно­му решению или осмысленной гипотезе.

15. Теперь мы приведем дополнительные примеры ди­ких процедур, ведущих к правильному ответу. Ошибоч­ным здесь является не отсутствие доказательства, а то, что ни один из шагов этой процедуры не имеет разумной связи с заданием.

Как определить площадь прямоугольника:

I                                                         II

1)    а – b                                             2) 1/a                                                3) 1/b                                                4) вычтите   2)   из   3)                         5) разделите 1) на результат, полученный в 4)

1)    замените a+b на с 2)    а2 3)    разделите 2) на 1) 4)    вычтите 3) из a 5)    умножьте результат на 1)

            

16. Я выбрал искусственные примеры для того, чтобы объяснить суть дела, но подобные вещи случаются и без вмешательства психолога.

Ребенок в школе заучивает вместе с сопутствующими упражнениями формулы для периметра, 2(а+b), и для площади, а ? b, прямоугольника.

Спустя некоторое время ему предлагаются задачи, тре­бующие вычисления площади прямоугольников в контек­сте решения более широких задач. Ему приходит на ум формула 2(а+b), и он ошибочно использует ее, даже не подозревая об этом.

Либо он старается вспомнить формулу площади. Он может даже пытаться вспомнить страницу учебника, на которой встречается эта формула, и действительно вспо­минает эту страницу, но формула все же не приходит в голову. Он теряется, смотрит на результат соседа, заме­чает, что найденная площадь равна 25 при сторонах а и b, равных соответственно 10 и 2,5. «Понятно! — говорит он себе. — Теперь я вспомнил, как это делается: 10+2,5= 12,5, умножить это на 2, получается 25; 2(а+b)» — успо­каивается и энергично решает таким способом следующие задачи, получая неверные результаты, но даже не зная об

57

этом. (Может случиться, что в следующей задаче а=12, b=2,4; так что, взглянув для проверки на результат сосе­да, он убедится в своей правоте.) Ему даже не придет в голову проверить, годится ли вообще в данном случае эта формула. Однако, если бы ученик смело приступил к ре­шению задачи, он, может быть, и сумел бы восстановить самостоятельно даже забытую формулу.

Итак, является ли решающим только то обстоятельст­во, что ученик получил неправильный результат, что его формула не имела общего значения? Для того чтобы за­острить вопрос, представим себе следующую фантастиче­скую ситуацию. Задача вполне может быть решена ма­шиной, которая разрезает прямоугольник на мелкие квад­раты. Вы опускаете прямоугольник в щель, машина начинает работать, маленькие квадраты выпадают из ма­шины и могут быть сосчитаны либо вами, либо суммирую­щим механизмом аппарата. Допустим далее, что в ходе работы машина отбрасывает некоторое число маленьких квадратов, их число зависит от размеров прямоугольника. Вместе с тем машина всегда добавляет четыре квадрата ¹. Такую машину легко сконструировать, и она по общему правилу будет неизменно выдавать результат 2 (а+b).

Исследователь чувствует большое желание заглянуть в машину и выяснить, каким образом почти закономерно получается такой странный результат. Если бы можно было открыть машину и заглянуть внутрь! Но допустим, что это запрещено или даже что такой машины вообще не существует, что все происходит без машины — чудес­ным образом — просто в результате разрезаний и вычис­лений...

Рис. 15

¹ Применение формулы 2 (a+b) для вычисления площади означает, что исчезает площадь т и дважды появляются четыре за­штрихованных квадрата (см. рис 15).

 

58

У вас будет универсальный закон, подтверждающаяся неизменно формула, и тем не менее выраженный в этой формуле закон будет диким, слепым, совершенно непости­жимым.

17. Вернемся к нашему вопросу. В наших диких при­мерах отсутствовало доказательство, и могло возникнуть впечатление, что в этом-то и было все дело. В связи с этим рассмотрим, что является условием разумного, осмыслен­ного процесса мышления. Обычно называют следующие условия:

должно быть получено правильное решение,

такое решение достигается благодаря применению ло­гически правильных операций,

правильность результата должна быть доказана, он должен быть правилен во всех случаях.

И это все? Является ли это адекватным отражением того, с чем мы сталкиваемся в реальном, разумном про­цессе?

Рассмотрим процедуру, которая содержит все эти пере­численные признаки и все же остается уродливой. Допу­стим, я рассказываю о площади прямоугольника ребенку, который ничего не слышал о геометрии. Сначала я пока­зываю ему, что площадь квадрата есть а²: а, умноженное на а. Он усваивает это и вычисляет площади нескольких квадратов различных размеров. Затем я показываю ему прямоугольник и учу находить площадь прямоугольника следующим образом:

Рис. 16

1.   Сначала вычти b из а      а—b                  7—2=5

2.   Возведи остаток в квад-  (а—b)²                                       5²=25
рат

3.   Возведи b в квадрат и  (а—b)²—b²                         25—4=21
вычти его из ранее по­-
лученного результата

4.   Возведи я в квадрат и  (а—b)²—b²—а²   21—49=—28
вычти его из результата 3

59

5.   Умножь   результат   на         a²+b²—(а—b)²                  +28
—1 (сделай его положи­-
тельным)

6.   Раздели результат на 2                  аb                         14

Это — площадь прямоугольника. Это может быть до­казано геометрически, как показано на рисунке:

Рис. 17

Доказательство сводится к демонстрации равенства двух прямоугольников и вычитанию общей площади b². Хотя такое доказательство и является несколько замыс­ловатым, оно с логической необходимостью приводит к решению. Эта процедура не столь уродлива, как преды­дущая, но все же и она уродлива.

Вот некоторые реакции детей: «Что делают взрослые! Почему бы сразу не вычислить площадь? Это похоже на случай с квадратом — число маленьких квадратов в ниж­нем ряду нужно умножить на число рядов».

18. Теперь вернемся назад. Почему описанные про­цедуры «уродливы»? В чем здесь дело?

1)   Разве   операции   выполнены   неправильно?   Нет, в некоторых примерах операции выполнены совершенно правильно.

2)   Разве   недостает   универсальности? Нет, примеры носили самый общий характер и тем не менее оказались уродливыми (см. пункты 11, 15).

3)   Разве недостает наглядности в доказательстве? Нет, некоторые примеры содержат доказательство.

60

Если мы рассмотрим конкретные действия в этих ди­ких примерах, посмотрим, как ученики подходят к задаче, каким образом отдельные этапы мышления связаны с его» общим направлением, то ответ покажется очевидным: я хочу решить задачу, я столкнулся с проблемной ситуаци­ей; я хочу понять, как можно прояснить задачу, чтобы до­стичь ее решения. Я стараюсь понять, как определяется площадь, как она «встроена» в эту фигуру; я хочу по­нять это. Вместо этого приходит некто и говорит, что я должен делать то-то и то-то, например вычислить 1/а, или 1/b, или (а— b), или (а—b)², то есть делать вещи, внут­ренне совершенно не связанные с задачей, ведущие меня в другом направлении, — в направлении, чуждом задаче. Почему я должен делать именно это? Мне говорят: «И все-таки делай», а затем добавляется новый шаг, опять веду­щий в непонятном направлении. Эти шаги совершенно непонятны, их содержание, направление, весь процесс не обусловлены внутренними требованиями ситуации, кажут­ся произвольными, не связанными с вопросом, каким об­разом площадь структурно строится из меньших единиц именно в такой форме. В конце концов эти шаги приводят к правильному или даже доказанному результату. Но сам этот результат воспринимается так, что он не приводит к пониманию и ничего не проясняет. И это относится ко всем примерам и с доказательствами, и без доказательств.

«Послушайте, — скажет возмущенный читатель, — а не требуете ли вы от человеческого мышления слишком мно­гого?» Нет, не требую; к счастью, встречаются не столь слепые процессы.

19. Как показывают реакции детей, позитивный, про­дуктивный ход мышления имеет совершенно иной харак­тер. Вопрос о площади в смысле суммы маленьких еди­ничных квадратов   рассматривается   в   связи с фигурой, в связи с ее характерной формой; ребенок обнаруживает, что существуют параллельные ряды, которые прилегают друг к другу, равны друг другу, содержат одинаковое чис­ло маленьких квадратов. Затем число квадратов в одном таком ряду, определяемое длиной одной из сторон, умно­жается на число рядов, определяемое длиной другой сто­роны. Здесь важно понять, что площадь структурирована в соответствии с характерной формой фигуры. Ни один из предполагаемых   шагов   не   является   произвольным, не связанным с внутренней природой проблемной ситуа­ция.

61

Один и тот же результат (площадь=а-b) психологи­чески имеет различный смысл в разумной и дикой про­цедурах: а-b в осмысленной процедуре рассматривается не просто как «произведение двух членов», поскольку один из них означает число квадратов в одном ряду, а вто­рой — число рядов. Множители имеют различное струк­турное и функциональное значение, и, пока это не будет осознано, формула и даже смысл самого умножения не будут поняты.

Рис. 18

20. Я приведу иллюстрацию последнего утверждения. Мальчику показывают прямоугольник, разделенный на маленькие квадратные части. Ему говорят, что общее чис­ло квадратов — площадь — равно а-b. Теперь, перемножая стороны, он может правильно вычислить площадь несколь­ких предложенных ему прямоугольников. Я спрашиваю его: «Ты уверен, что это правильно?» «Конечно, ведь вы меня научили формуле, но, если хотите, я могу пересчи­тать», — отвечает он. И начинает пересчитывать наборы из пяти квадратов следующим образом:

8

3	4	5	1	2	3	4	5
5	1	2	3	4	5	1	2
2	3	4	5	1	2	3	4
4	5	1	2	3	4	5	1
1	2	3	4	5	1	2	3

Рис. 19

62

Закончив подсчет, он поворачивается ко мне: «Вот ви­дите, все верно».

Ясно, что что-то существенное здесь упущено. Мальчик не понял, каким образом из повторения параллельных ря­дов строится площадь. Он не использовал основной струк­турный признак, заключающийся в том, что ряды состоят из одинакового числа квадратов. И таким образом, ему не удалось найти основу осмысленного структурного по­нимания площади.

Другими словами, если бы площадь определялась по­средством вычислений, которые произвел мальчик, то фи­гура совсем не обязательно должна была бы быть прямо­угольником. Подошла бы любая другая фигура, состав­ленная из прилегающих малых квадратов. Действия уче­ника не учитывают внутреннюю связь фигуры с опера­цией умножения.

Подобное структурное понимание (или отсутствие та­кового) играет решающую роль и в переносе. Вот корот­кий пример: в экспериментальных целях ребенку показы­вают, как определяется площадь квадрата. Он овладевает приемом и применяет его в различных случаях, а затем его просят определить площадь прямоугольника. Он не мо­жет ее найти. Я спрашиваю: «Почему бы тебе не посту­пить таким же образом, как ты это делал в случае с квадратом?» Он колеблется, а затем говорит: «Не могу... здесь стороны не равны».

Но если бы на примере квадрата он действительно ра­зобрался в сути дела, понял бы, что площадь следует рас­сматривать как произведение числа квадратов, лежащих в основании, на число рядов, то перенос не вызвал бы ни­каких затруднений. В этом случае равенство сторон квад­рата не было бы помехой, оно структурно было бы пери­ферическим явлением, не имеющим существенной связи с решением.

Перенос может быть и слепым. Без такого понимания можно просто слепо считать, что и площадь прямоуголь­ника определяется произведением двух его сторон. Если называть и этот случай обобщением, то следует ясно по­нимать, что существует важное различие между струк­турно слепыми, или бессмысленными, обобщениями и об­общениями осмысленными.

21. Мне могут возразить: «Почему вы говорите о по­нимании внутренней структуры, внутренних требований, подразумевая при этом, что схватывание структурных при-

63

знаков в ваших примерах делает действия осмысленными? А что вы скажете о неевклидовых ситуациях? Что если мы выберем для нашей геометрии другие аксиомы? То, что разумно в одной системе, может быть бессмысленным в другой. То, что вы говорите, может показаться разум­ным только тем, кто разделяет наивную старомодную веру в важность только евклидовых аксиом».

Это возражение несостоятельно: оно не затрагивает существа вопроса. Неевклидова геометрия обладает свои­ми собственными структурными признаками, но и в но­вом, более широком контексте сохраняют силу требования осмысленности. После введения признака пространствен­ной кривизны некоторые утверждения евклидовой гео­метрии оказываются непригодными, так как они не учи­тывают условий, появляющихся с введением кривизны, и соответствуют только частному случаю, при котором кривизна равна нулю.

Коротко проиллюстрируем сказанное: фигура, состоя­щая из четырех «прямых» линий и четырех прямых углов на поверхности сферы, отличается от плоского прямоуголь­ника также и площадью, но и в этом случае вы можете либо осмысленно определить эту площадь, поняв ее внут­реннюю структуру, либо получать результаты диким ме­тодом, аналогичным уже рассмотренным нами случаям.

«Почему вы в этом контексте говорите о разумности?— спросит логик. — Разумность — это не что иное, как тре­бование непротиворечивости в смысле старой формальной логики. Любая теорема, любой закон — даже ваш пример площади прямоугольника, равной в описанном вами ис­кусственном мире 2 (а+b),— являются нелепыми или неразумными только потому, что они противоречат другим законам и не согласуются с аксиомами собственной систе­мы. Вот и все».

Но этот аргумент просто переносит вопрос с теорем на аксиомы. Если рассмотреть другие аксиомы, соответствую­щие именно таким структурно слепым связям и обеспе­чивающие формальную непротиворечивость, то в резуль­тате окажутся дикими не только отдельные теоремы, но и вся аксиоматическая система.

Конечно, в современной математике наблюдается тен­денция к построению систем, из которых устраняется структурная осмысленность. Некоторые считают, что сле­дует игнорировать такую осмысленность. Сходная тенден­ция наблюдается и в развитии логики — логика сводится

64

к игре, управляемой суммой произвольно комбинируемых отдельных правил. Как разделение труда такая специали­зация заслуживает одобрения, особенно когда дело каса­ется критериев строгой логической валидности. Но если к этому сводится все назначение логики, то тем самым мышление лишается тех признаков, которые играют важ­ную роль в действительно продуктивных процессах. Одна­ко, каково бы ни было отношение структурных проблем к формальной логике и теории познания (независимо от ре­шения вопроса о том, следует или не следует логике за­ниматься структурными проблемами), они являются ре­шающим моментом подлинно разумных, продуктивных процессов.

Развитие современной математики происходило в на­правлении полного освобождения от всяких следов гео­метрической интуиции. Это имело свои основания, по­скольку анализировались вопросы валидности идеальных, аксиоматических систем, в которых конкретные теоремы выводятся только путем применения к аксиомам силлоги­стических и сходных формальных операций. Но это впол­не обоснованное стремление не следует смешивать с проб­лемами понимания и подлинно продуктивных процессов. Я не встречал ни одного действительно продуктивного ма­тематика, который не чувствовал бы этого различия. Неко­торые говорили: «Это не логический и не математический вопрос. Это психологический вопрос, или, если угодно, во­прос эстетической стороны дела». Мне кажется, что такие утверждения связаны со слишком узким пониманием ло­гики. К тем шагам и операциям, которые образуют дикие процедуры, приходят не логическим путем. Прямая про­цедура кажется также и более логичной. Различие между произвольными, слепыми и осмысленными действиями со­ставляет самую суть логики.

22. Приведенные примеры и в самом деле были дики­ми и бессмысленными, и читатель вправе спросить, зачем их нужно было приводить. Их искусственность и бессмыс­ленность вполне очевидны; достаточно здравого смысла, чтобы понять их отличие от действительно осмысленных действий. Но в целях научной ясности необходимо сосре­доточить внимание на очевидных вещах. Некоторые тео­ретические построения в логике, теории познания, психо­логин игнорируют эту фундаментальную проблематику или даже пытаются оправдать слепоту к ней.

Более того, то, что мы склонны считать само собой

65

разумеющимся и «очевидным», нуждается в научном осве­щении и разработке. Здесь я использовал термины, кото­рые кажутся непривычными и недостаточно простыми. Следует, однако, понять, что сама ситуация таит в себе множество проблем. И в этом нет ничего странного. В то время как в традиционной логике существует множество хорошо разработанных операций, операции, с которыми имеем дело мы, все еще плохо изучены. Гештальттеория только пытается их разработать.

23. «Вы не упомянули, — вмешивается логик, — еще одно обстоятельство, достаточное для различения дейст­вий, которые вы называете дикими, и действий разумных. Эти примеры кажутся бессмысленными просто потому, что состоят из большего числа шагов, являются более длин­ными. Вы забыли о „lex parsimoniae"».

Все предыдущие решения действительно содержали большее число шагов, чем соответствующие разумные ре­шения. Но этот внешний признак не должен вводить вас в заблуждение. Он не имеет существенного значения.

Всегда ли такие «мудреные» действия необходимо со­держат большее число шагов? Всегда ли они «сложнее» соответствующих осмысленных действий? Нет. В задачах на определение площади прямоугольника и параллело­грамма осмысленные действия структурно слишком прос­ты, чтобы допустить применение более короткого метода, но в учебниках по математике можно обнаружить такие случаи. Рассмотрим, например, следующую задачу.

Какова сумма ряда:

S=l+a+a²+a³+a⁴...? (a<1)

Вот обычное решение:

1)   Напишите равенство              1. S = 1+а+a²+а³+а⁴+...

2)   Умножьте    обе   части        2. aS=a+a²+a³+a⁴+a⁵...
равенства на а

3)   Вычтите из первого ра-         3. S—aS= 1

           венства второе

4)   Найдите S

Вот правильный результат: 

он корректно получен, дока­зан и весьма элегантен из-за своей краткости. Действи­тельное понимание, разумный вывод формулы отнюдь не просты; для этого требуется гораздо большее число нелег­ких шагов. Хотя многие и вынуждены признать коррект-

66

ность описанных выше действий, они не испытывают чув­ства удовлетворения и чувствуют себя обманутыми. Умно­жение на а, а затем вычитание одного ряда из другого дает решение, но не приводит к пониманию того, как бес­конечный ряд (точнее, последовательность его частичных сумм) приближается в процессе роста к своему предель­ному значению¹. Подлинное понимание исходит из рас­смотрения роста ряда и приводит к закону роста, что по­зволяет найти предел. Многие в действительности не до­стигают понимания. Они удовлетворяются получением правильного ответа².

Существуют математические теоремы, которые в на­стоящее время имеют только «внешние» решения, потому что они остаются все еще слишком сложными для кон­структивного понимания. Крайними примерами их явля­ются некоторые случаи так называемого доказательства от противного, непрямого доказательства, в котором ис­пользуется принцип исключенного третьего, показываю­щий, что принятие противоположной посылки невозмож­но, поскольку оно ведет к противоречию. Но такое до­казательство не позволяет понять, как конструктивно до­стигается позитивное решение. Знаменитый математик Брауэр презрительно называл такие непрямые доказатель­ства «позвоночным мышлением». Я не стану здесь вы­яснять, насколько обоснованно его требование не призна­вать результаты, которые могут быть получены только таким способом. Я лишь хочу подчеркнуть, что сущест­вует огромное различие между осмысленным решением, основанным на понимании сущности задачи, и решением, совершаемым посредством внешних действий.

¹ Вот пример ответа испытуемого в одном из моих экспери­ментов: «Странно... умножение на а ... зачем? Разве это приближает меня к цели?.. Вычитание — зачем? А теперь в 3) все, что я знаю о структуре 5, исчезло! Разве я ищу сумму этого возрастающего ряда? Я знаю о ней не больше, чем раньше, — только то, что она равна 1/1-a. Но почему? Как?»

² Конечно, для профессионала и эта обычная процедура явля­ется осмысленной. Она основана на понимании того, что при «сдви­ге», то есть при умножении на а, ряд, за исключением первого чле­на, не изменяется. И все же эта процедура остается внешней и не предполагает действительного понимания того, как возникает сум­ма.

67

III

24. Прежде чем перейти к рассмотрению подлинных процессов мышления детей в связи с определением пло­щади параллелограмма, мы зададим следующий вопрос: «Каковы этапы действительно разумного процесса опре­деления площади прямоугольника?» Мы коротко перечис­лим этапы, которые считаем существенными, основываясь на экспериментах с детьми и взрослыми.

1)   Предлагается задача: чему равна площадь прямо­угольника? Еще не знаю. Как я могу это узнать?

2)   Я чувствую,   что   должна   существовать   какая-то внутренняя связь между величиной площади и формой пря­моугольника. Какова эта связь? Как я могу ее обнару­жить?

3)   Площадь можно рассматривать как сумму малень­ких квадратиков, помещающихся в фигуре¹.

Рис. 20

А форма? Это не любая фигура, не простое нагромож­дение маленьких квадратов; я должен понять, как пло­щадь «строится» в этой фигуре! (Рис. 20.)

4) Разве способ организации, (или возможность орга­низации) малых квадратов в этой фигуре не ведет к яс­ному структурному восприятию целого? Да, конечно. Длина фигуры повсюду одна и та же, и это должно быть связано с постепенным увеличением площади! Параллель­ные ряды малых квадратов прилегают друг к другу и взаимно равны; таким образом они заполняют всю фигу­ру. У меня есть совершенно одинаковые по длине ряды, которые вместе образуют целую фигуру.

¹ Я опускаю здесь процессы, которые начинаются с варьиро­вания размера прямоугольника; введение маленьких квадратов уп­рощает картину. Иногда дети сами находят этот прием; иногда экспериментатор предъявляет прямоугольник, состоящий из куби­ков, или с самого начала проводит линии; в этих случаях детям все еще предстоит самим сделать существенные шаги.

68

5)   Я хочу найти общую сумму; сколько всего в фигуре рядов! Я осознаю, что на это указывает высота — сто­рона а. Чему равна длина одного ряда? Очевидно, она задается длиной основания b.

6)  Значит, я должен умножить а на b. (Это не просто умножение двух величин одного и того же рода: на этом этапе существенное значение имеет их характерное функ­циональное различие.)

При таком структурировании прямоугольника ясным становится вопрос о величине площади. Полученная структура прозрачна и легко схватывается. Решение до­стигается ¹ благодаря пониманию внутренней структурной связи между площадью и формой.

25. Я не утверждаю, что именно такие фазы могут быть вычленены в актуальном процессе мышления ². Обычно они тесно взаимосвязаны внутри целостного про­цесса; и все же, по-моему, их выделение необходимо для действительного понимания существа дела.

Эти фазы включают ряд операций и признаков, кото­рые не были по-настоящему оценены или изучены тради­ционной логикой и ассоциативной теорией.

1) Здесь имеет место группировка, реорганизация, структурирование, операции деления целого на части, ко­торые все-таки продолжают рассматривать вместе, в пря­мой связи с целой фигурой и под углом зрения постав­ленной специфической задачи.

Эти операции осуществляются не любым способом, мы имеем дело не с любой группировкой или организаци­ей, хотя фактически существует много различных спосо-

¹ На четвертом этапе вместо горизонтальных рядов можно вы­брать вертикальные. Но в ходе решения не следует смешивать эти два способа. Когда ребенок их путает, легко стирается различие между «числом рядов» и «длиной ряда»; поэтому рекомендуется начинать с прямоугольника, у которого стороны явно различаются. Пятый этап особенно очевиден в случае, когда стороны прямоуголь­ника кратны стороне мерного квадрата; в противном случае про­цедура включает еще один шаг, а именно уменьшение площади мерного квадрата. В 5) и 6) появляется умножение. Но это отнюдь простое или необходимое воспроизведение операции, усвоенной уроках арифметики. Возможно даже, что это нечто совершенно противоположное: сама идея умножения, или смысл умножения, может стать понятной именно в таком контексте.

² Я бы не советовал адаптировать каждый из этих шагов для школьного обучения. Но иногда полезно задать вопрос в одном из указанных направлений.

69

бов группировки; фазы планируются и осуществляются в соответствии с целостными свойствами фигуры, с целью определить четкую структуру площади.

Решение предполагает понимание того, каким образом части целого складываются друг с другом и заполняют всю площадь, осознание внутренней связи между тем, как они согласуются друг с другом и целостными свой­ствами фигуры, например прямолинейностью ее сторон и т. д.

2)  Процесс  начинается  с желания  установить внут­реннюю связь между формой и размером. Это не поиски любого отношения, которое может их связывать, а поиски природы их внутренней взаимозависимости.

Некоторые люди начинают вводить изменения, наблю­дая и изучая, как изменение (например, ширины фигу­ры) влияет на ее форму и площадь, и таким образом улавливают какие-то внутренние отношения.

3)    Выделенные   отношения   этого    типа — имеющие смысл с точки зрения внутренней структуры данной си­туации, — которые    мы будем называть    ?-отношениями, играют здесь важную роль:

Прилегающие друг к дру­гу равные, прямолиней­ные, параллельные ряды:	образуют прямоугольник, содержащий прямые линии, а не та­кую, например, структу­ру, как ­
Число рядов: Число  квадратов  в  ряду: Умножение:	длина одной стороны длина другой стороны заполнение структуры

4)  Здесь наблюдается понимание различного функцио­нального значения частей, то есть двух сомножителей,— важнейший признак  продуктивного решения и всякого действительного понимания формулы.

5)   Весь процесс является единым последовательным процессом мышления. Это не объединение отдельных опе­раций. Ни один шаг не оказывается произвольным, непо­нятным по своему назначению.  Напротив, каждый шаг связан с целостной ситуацией. Ни один из шагов не по­хож на а—b, 1/а или (а—b) ²   из наших   бессмысленных примеров.

70

Основные признаки упомянутых операций коренным образом отличаются от операций традиционной логики и ассоциативной теории, которые слепы к целостности и к структурным требованиям ситуации, порождающим тако­го рода операции.

Надеюсь, что читатель почувствовал удивительную по­следовательность и замечательную ясность такого процес­са, а также его разительное отличие от процессов, состоя­щих из изолированных бессмысленных операций.

26. В отличие от этого описание процесса в терминах одной только традиционной логики или ассоциативной теории выглядит поистине жалким.

Здесь я хочу сделать одно замечание в отношении этих подходов. В традиционной логике важнейшее значение придается универсальности: в понятиях, в суждениях мы хотим обнаружить свойства, общие для многих объектов (в данном случае — общие свойства многих прямоуголь­ников). Аналогично в ассоциативной теории основным яв­ляется вопрос о том, во многих ли случаях, при многих ли повторениях обнаруживается та или иная устойчивая связь. В соответствии с этим бессмысленность наших при­меров индукции объясняется тем, что они не обладают общей валидностыо. Однако вопросы осмысленного струк­турирования, организации, согласования частей друг с другом, соединения их в целое и т. д. не обязательно свя­заны с мыслью о других случаях; они могут осуществ­ляться в отдельном конкретном случае, если рассматривать его структурно, осмысленно. Это, конечно, не обеспечивает фактическую универсальность, но часто приво­дит к осмысленному пониманию и подлинному открытию существенных признаков, в отличие от действий, осно­ванных на слепом обобщении общих признаков, присущих большинству или всем случаям. И это также предполага­ет возможность структурно осмысленного переноса (см. пункт 4), ведущего к пониманию общности и универсаль­ности. Но те или иные фазы решения не обязательны при рассмотрении многих случаев и констатации их общих черт.

27. Обнаружив, что обычных понятий недостаточно, некоторые теоретики пришли к заключению, что мышле­ние становится продуктивным в результате использова­ния принципа отношений. Конечно, понимание отноше­ний играет важную роль в мышлении, но это утверждение само по себе не служит объяснением главного вопроса,

71

не является его решением. Ибо трудности, с которыми мы столкнулись при анализе элементов, снова возникают и в связи с отношениями. Понимание любых отношений, даже если они установлены правильно, не является ре­шающим; важно, чтобы эти отношения были структурно необходимы, чтобы они возникали, рассматривались и ис­пользовались как части с точки зрения их функции в структуре целого. И это в равной степени относится ко всем операциям традиционной логики и ассоциативной теории, таким, как обобщение, абстрагирование и т. д., ес­ли они применяются в реальных процессах мышления.

Между прочим, бессмысленные и безуспешные про­цедуры предполагают не меньше отношений, чем продук­тивные.

28. Согласно другому современному подходу, можно рассуждать так: «Подчеркиваемое вами различие между бессмысленными и хорошими примерами является в дей­ствительности элементарным и означает только то, что в случаях, которые вы называете бессмысленными, мы ис­пользуем такие средства, шаги и операции, о которых за­ранее неизвестно, что они увенчаются успехом. Тогда как в случае действий, которые вы называете разумными, мне это известно по прошлому опыту. Я, например, заранее знаю, что если некоторое количество разделено на одина­ковые части, то я могу воспользоваться известным мне приемом умножения. Здесь я использую средства, кото­рые связаны с результатами предшествующих упражне­ний. Ассоциация вызывает воспоминание».

Против первой части этой формулировки нечего воз­разить: действительно, в бессмысленных примерах ис­пользуются средства, относительно которых заранее неиз­вестно, помогут ли они. Но вторая часть формулировки является несостоятельной: во-первых, она игнорирует опе­рации согласования, группировки и т. д. и их характер­ные особенности; во-вторых, знание, что между целью и средством существует какая-то постоянная связь, и ис­пользование его еще не решают дела. «Знание» — дву­смысленное понятие. Знание слепой связи, например свя­зи между выключателем и светом, сильно отличается от понимания или открытия внутренней связи между сред­ством и целью, от понимания их структурного соответст­вия в данном случае (см. пункт 38). Это различие играет важную роль особенно в отношении возникновения осмыс­ленного, продуктивного процесса.

72

И утверждение, что мы вспоминаем об умножении, ко­торое было усвоено в результате упражнений, не подхо­дит к нашим разумным случаям. Ибо операция умноже­ния и его смысл нередко постигаются благодаря осозна­нию структурных требований именно в таких заданиях. И даже если техника умножения была усвоена раньше н теперь осуществляется по памяти, важно, что именно бы­ло известно и что вспоминается: какие-то слепо приме­няемые заученные операции или же те операции, которые структурно необходимы и вспоминаются и применяются именно по этой причине, а не в результате какой-нибудь случайной ассоциации (например, накануне вы выполни­ли много упражнений на умножение или слышали слово «площадь» в связи со словом «умножение»).

29. Умножение — это не просто операция, которая дол­жна быть заучена и которая характеризуется в терминах ассоциаций, связей между числами. Если оно является осмысленным, то основывается на структурном открытии или понимании, которые необходимы даже при его при­менении. Правда, к сожалению, многих детей обучают умножению с помощью упражнений, и они мгновенно вы­полняют умножение, но не имеют ни малейшего пред­ставления о том, где его следует применять ¹.

¹ Я обыкновенно спрашивал девочку (в доме часто бывали го­сти): «Сколько мужчин и сколько женщин сидит за столом?» «Сколько всего гостей за столом?» Я часто задавал этот вопрос; сначала когда девочке было шесть, затем — семь, потом — восемь лет. В школе она хорошо успевала по арифметике. Когда вы про­сили ее перемножить, скажем, 6 и 2, она мгновенно правильно от­вечала. Но в данном случае, даже если четверо мужчин сидели по одну сторону стола, а четыре женщины — по другую или если мужчины и женщины сидели парами, она начинала нудно пересчи­тывать гостей: «Один, два, три, четверо мужчин; одна, две, три, четыре женщины». И только в возрасте восьми с половиной лет ей пришло в голову, пересчитав мужчин, сказать: «А женщин столько же», или: «Одна, две, три, четыре пары». А она была умным ре­бенком. Она только не понимала связи группировки с количест­вом, так как привыкла считать предметы по одному.

Однако в возрасте шести лет, в более сложной, но структурно более прозрачной ситуации, она поразила меня своими действия-пи. Как и многих других детей, я попросил ее мысленно сосчитать сторон и углов у кубика сахара, а затем — у пирамиды и двойной пирамиды. Она смогла найти ответ структурным методом и применить его к пирамиде и двойной пирамиде, даже к пирамиде с 3х7 сторонами, хотя не умела считать до 21 и даже не могла произнести это число.

73

30. Теперь я расскажу, что происходило, когда я да­вал задачу на определение площади параллелограмма ис­пытуемым — главным образом детям, — после того как вкратце объяснял им, как определяется площадь прямо­угольника, не говоря ничего больше, ни в чем не помо­гая, просто ожидая, что они скажут или сделают. Среди испытуемых были взрослые люди различных профессий, студенты, по реакции которых можно было судить о том, что они совершенно забыли эту теорему, и дети, которые вообще никогда не слышали о геометрии, даже пятилет­ние дети.

Наблюдались реакции различных типов.

Первый тип. Вообще никакой реакции.

Или кто-нибудь говорил: «Фу! Математика!» — и от­казывался решать задачу со словами: «Не люблю матема­тику».

Некоторые испытуемые просто вежливо ждали или спрашивали: «Что же дальше?»

Другие говорили: «Не знаю; этому меня не учили». Или: «Я проходил это в школе, но совершенно забыл», и все. Некоторые выражали недовольство: «Почему вы считаете, что я смогу это сделать?» И я отвечал им: «А почему бы не попробовать?»

Второй тип. Другие энергично рылись в памяти, пы­таясь вспомнить что-нибудь такое, что могло бы им по­мочь. Они слепо искали какие-нибудь обрывки знаний, ко­торые могли бы применить.

Некоторые спрашивали: «Можно спросить у моего старшего брата? Он наверняка знает». Или: «Можно по­смотреть ответ в учебнике геометрии?» Очевидно, это то­же является одним из способов решения задач.

Третий тип. Некоторые начинали пространно рассуж­дать. Они вели разговор вокруг задачи, рассказывая об аналогичных ситуациях. Или же классифицировали ее ка­ким-то образом, применяли общие понятия, относили за­дачу к какой-то категории или осуществляли бесцельные пробы.

Четвертый тип. Однако в ряде случаев можно было наблюдать реальный процесс мышления — судя по черте­жам, замечаниям, мыслям вслух.

1)   «Вот эта фигура; как я могу определить величину площади? Площадь фигуры именно этой формы?»

2)   «Что-то нужно сделать. Я должен что-то изменить, изменить таким образом, чтобы это помогло мне ясно уви-

74

деть площадь. Что-то здесь не так». На этом этапе неко­торые из детей чертили фигуру, показанную на рис. 21.

Рис. 21

В таких случаях я говорил: «Хорошо было бы сравнить величину площади параллелограмма с площадью прямо­угольника». Ребенок беспомощно прекращал, а затем во­зобновлял попытки.

В других случаях ребенок говорил: «Я должен изба­виться от затруднения. Эту фигуру нельзя разделить на маленькие квадраты».

Рис. 22

3) Здесь один ребенок неожиданно сказал: «Можете дать мне складной метр?» Я принес ему такой метр. Ре­бенок сделал из него параллелограмм, а затем превратил его в прямоугольник.

Рис. 23

Мне это понравилось. «Ты уверен, что это правиль­но?» — спросил я. «Уверен», — ответил он. Только с боль­шим трудом с помощью соответствующего чертежа

75

(рис. 24)  мне удалось заставить его усомниться в пра­вильности его метода.

Рис. 24

Тут он сразу сказал: «Площадь прямоугольника го­раздо больше — этот метод не годится...»

4) Ребенок взял лист бумаги и вырезал из него два равных параллелограмма. Затем со счастливым видом со­единил их следующим образом.

Рис. 25

Но он не знал, что предпринять дальше.

Сам по себе этот шаг был прекрасной находкой (ср. решение с кольцом, с. 78). Замечу, что в ряде случаев я сам давал детям два образца фигуры. Иногда я сталкивался с такими реакциями:                   

          

Рис. 26

Некоторые дети даже пытались наложить одну фигу­ру на другую. Такая помощь могла быть эффективной только при некоторых условиях. При каких же именно?

31. Но были случаи, когда мышление вело прямо к цели. Некоторые дети с незначительной помощью или во­обще без всякой помощи находили правильное, разумное, прямое решение задачи. Иногда после периода крайней

76

сосредоточенности в критический момент их лица свет­лели. Какое чудо — этот переход от слепоты к прозрению, к пониманию сути дела!

Сначала я расскажу о том, что произошло с девочкой пяти с половиной лет, которой я вообще не оказывал ни­какой помощи при решении задачи с параллелограммом. Когда после короткой демонстрации способа определения площади прямоугольника ей предложили задачу с парал­лелограммом, она сказала: «Я, конечно, не знаю, как это сделать». Потом, после минуты молчания, добавила: «Не­хорошо здесь, — и показала на область, расположенную

Рис. 27

справа, — и здесь тоже, — и показала на область, располо­женную слева. — Трудность связана с этим местом и с этим». Нерешительно сказала: «Здесь я могут исправить... но...» Вдруг она воскликнула: «Можете дать мне ножни­цы? То, что мешает там, как раз требуется здесь. Подхо­дит». Она взяла ножницы, разрезала фигуру вертикально и перенесла левую часть направо.

Другой ребенок аналогичным   образом   отрезал   тре­угольник.

Рис. 28А	Рис. 28Б
В некоторых случаях действия были такими:
1)    «Нарушение» 2)    «Здесь        слишком много» _________________ 3)	«Тоже нарушение» «Здесь слишком много»     «Нет! Здесь справа тре­буется именно то, что яв­ляется лишним слева»

77

И она приводила левый угол «в порядок». Затем, глядя на другой край, она попыталась сделать там то же самое, но внезапно стала рассматривать его не как «лишнюю часты», а как «недостающую».

 

Рис. 29

Встречались и другие действия. Девочка, которой я дал вырезанный из бумаги длинный параллелограмм (и в предыдущих примерах лучше начинать с длинного парал­лелограмма), вначале сказала: «Вся средняя часть в по­рядке, но края...» Она продолжала разглядывать фигуру, явно интересуясь ее краями, потом вдруг взяла ее в руки и с улыбкой превратила в кольцо, соединив края. Когда ее спросили, зачем она это сделала, она, удерживая свои­ми маленькими пальчиками сомкнутые края, ответила: «Но ведь теперь я могу разрезать фигуру вот так, - и указала на вертикальную линию, расположенную где-то посередине, — тогда все будет в порядке».

Наблюдались и несколько иные действия, но я не встречал ничего подобного тому, что предлагается в со­временных курсах математики — уменьшение нарушения посредством разрезания на горизонтальные ряды с высотой меньшей любого заданного бесконечно малого числа. Даже взрослые часто понимают эту процедуру с трудом. Операция разрезания на ряды со все меньшей в меньшей высотой, предложенная детям лет двенадцати и взрослым, вызывала у них забавные реакции. Считая та­кой способ «нечестным», некоторые продолжали ломать голову даже после того, как им показали, что после со­ответствующего горизонтального сдвига рядов вся фигура становится все больше и больше «похожей» на прямо­угольник. Эта процедура предполагает переход к понятию бесконечно малой величины и к операции предельного перехода. К этому методу пришли только после длительного развития математики, видимо, в связи с задачами на определение площади криволинейных фигур.

78

32. Какие же операции и шаги использовались в этой процедуре?

 Мы видели, что в действительно продуктивных про­цессах, примеры которых мы только что привели, снова встречаются факторы, аналогичные тем, которые упомина­лись при обсуждении задачи на определение площади прямоугольника: перегруппировка частей целого, реорга­низация, операция согласования частей; в ходе решения испытуемые обнаруживают факторы внутренней связи, понимают, в чем заключаются внутренние требования за­дачи, а затем следуют этим требованиям. Последователь­ность этапов решения и осуществляющихся операций бы­ла обусловлена видением целостной фигуры и всей си­туации в целом. Они не были результатом слепого при­поминания или слепых проб; их содержание, направление я применение определялись требованиями проблемной си­туации. Такой процесс не является простой суммой от­дельных шагов, совокупностью не связанных друг с дру­гом операций, а представляет собой единый процесс мыш­ления, порождаемый осознанием пробелов в ситуации, же­ланием их исправить, выправить то, что плохо, достигнуть внутренней гармонии ¹. В ходе такого процесса мы исходим не от отдельных элементов с тем, чтобы затем перейти к их совокупности, движемся не «снизу вверх», а «сверху вниз», начиная с постижения сущности структурного на­рушения и переходя к осуществлению конкретных ша­гов.

Как мы видели, в хороших примерах не встречаются слепые пробы и ошибки. А если и встречаются, то от них быстро отказываются. Я не сталкивался в таких процессах с действительно нелепыми, слепыми операциями. Так, не

¹ Вначале мы не знаем, как определить площадь параллело­грамма. Мы хотим восполнить этот пробел, понять, каким именно образом величина площади определяется структурой фигуры. В случае задачи на определение площади длинного параллелограм­ма легко прийти к первому шагу: совершенно ясно, как опреде­лить площадь средней части параллелограмма — как и в случае прямоугольника; края же оказываются областями нарушения, ко­торые затем «также приводятся в порядок».

Эта операция осуществляется в результате осознания необхо­димости ликвидировать еще одну «брешь» в нашем понимании внутренней связи формы фигуры и площади: теперь один из краев следует рассматривать не как мешающий, лишний, который, не­обходимо отрезать, а как часть, которую нужно добавить к друго­му краю с тем, чтобы фигура превратилась в прямоугольник.

79

                       

Рис. 30А                                            Рис. 30Б

Не было вовсе таких случаев, когда бы трудности связы­вались с областями всех четырех углов, рассматриваемы­ми изолированно (рис. 30Б).

33. Можно, конечно, усвоить внешние признаки ре­шения и даже само решение в результате бессмысленных упражнений. Давайте прямо и честно рассмотрим, что же это значит с общетеоретической точки зрения.

Возьмем крайний случай. Можно «научить» нужным действиям, даже не формулируя задачу. Учитель делает построения. Ученики раз двадцать повторяют: «Одна вспо­могательная линия», и таким образом в результате мно­гократного подкрепления устанавливается новая связь. Затем они точно так же поступают со второй вспомога-

Рис. 31

тельной линией, «связывая» ее с фигурой, и т. д., и таким образом достигают цели, окончательного результата. Та­кая процедура по крайней мере вполне возможна, соглас­но ассоциативной теории. Я сам не проводил таких экспе-

80

риментов. Однако думаю, что даже достигнутый таким образом положительный результат будет сильно отличать­ся от хороших случаев с точки зрения их последствий, например в отношении забывания или применения.

Конечно, эти замечания с теоретической точки зрения являются крайне упрощенными. Всестороннее исследова­ние должно включать обсуждение всех дополнительных гипотез, выдвинутых в рамках ассоциативного подхода, пытавшегося свести все разумные процессы к совокупно­сти механических, слепых связей. Все вышесказанное можно рассматривать лишь как намек на содержащуюся здесь фундаментальную проблему.

34. Выше уже отмечалось, что иногда ученик концен­трирует свое внимание на левом крае параллелограмма и устраняет нарушение, отрезая лишнее, затем переходит к правому краю, где находится область, которую необходи­мо заполнить. В результате ликвидируется нарушение справа и используется часть, которая была лишней слева.

 

Такое описание последовательности действий, по-ви­димому, не является адекватным отражением того, что происходит в других случаях, когда испытуемый рассмат­ривает одновременно обе области нарушений, то есть устраняет нарушения на обоих краях, воспринимая фигу­ру в целом: то, что является лишним слева, используется как то, что необходимо справа. Оба действия выполня­ются вместе и требуют одно другого.

81

Это еще более отчетливо проявляется в решении с кольцом: оба края рассматриваются как соответствующие друг другу; для устранения нарушений их необходимо соединить. Между ними нет функционального различия,

оба края в равной степени являются нарушениями, кото­рые одновременно устраняются в результате взаимной компенсации.

Решение посредством разрезания фигуры посередине и перемещения частей часто очень похоже на это:

получите необходимые прямоугольные края, вертикально разрезая в каком-нибудь месте фигуру; устраните   мешающие   края,   соединив   их   вместе (сдвиг).

Тот, кто почувствовал своеобразие таких решений, поймет, что наибольшую опасность для развития таких удиви­тельных процессов представляет прежде всего слепое вспоминание, слепое применение чего-то заученного, ста­рательное выполнение отдельных операций, неспособность увидеть всю ситуацию в целом, понять ее структуру и ее структурные требования. Хотя у меня нет достаточных количественных данных на этот счет, мне кажется, что способность продуцировать творческие процессы часто значительно уменьшается, когда школьники привыкают к механическому заучиванию.

На рисунках показано направление векторов в ходе такого процесса. Кратко существенные черты динамики такого процесса мышления состоят в следующем: столк­новение с проблемой; нахождение векторов, которые свя­заны со структурными особенностями ситуации и опре­деляются ими, неясность, незавершенность ситуации, тен­денция к конкретизации областей нарушения и тенденция к осуществлению операций по изменению. Ни положение, ни направление векторов не является случайным. Все используемое, независимо от того, вычленено ли оно из данной ситуации или извлечено из памяти, включается

82

в процесс благодаря тому, что выполняет определенную структурно необходимую функцию, превращает исходную» ситуацию с ее неясностями в четкую, завершенную ко­нечную ситуацию; этот процесс представляет собой пере­ход от плохого гештальта к хорошему.

Мое описание этого процесса кажется очень сложным потому, что я описывал его фазы по отдельности и после­довательно, а также потому, что я пользовался формаль­ными терминами, чуждыми традиционным подходам. Но разве это описание выглядит столь сложным, напри­мер, в случае кольца, где вся суть процедуры заключа­ется просто в том, что наклонные стороны, которые яв­ляются нарушениями, в результате замыкания фигуры перестают быть боковыми сторонами и исчезают как та­ковые? Замыкание ликвидировало нарушения, и теперь фигура воспринимается как обычная, горизонтально и вертикально ориентированная полоса, которая, будучи разрезанной вертикально, является прямоугольником. Тер­мины вроде «функция части в целом», «изменение функ­ции», «изменение отдельных элементов» необходимы для точности формулировки, но они не должны скрывать от нас простой, понятный характер такого процесса.

35. Я не буду здесь затруднять читателя подробным структурным анализом таких процессов. Я дам только некоторое представление о структуре таких процессов.

Если в ходе таких процессов проводятся три вспомога­тельные линии, то они появляются не как «перпендику­ляр, опущенный из левого верхнего угла, и перпендику­ляр, опущенный из правого верхнего угла, и продолже­ние основания за правую вершину», которые, возможно, позднее и приобретут какой-то смысл, какое-то значение. Их появление обусловлено функциональными требования­ми, той ролью, которую они выполняют как части фигу­ры. И в этом процессе части фигуры меняют свое функ­циональное значение:

1) Дополнительная линия слева возникает:

(а)  как правильно проведенная левая боковая сто­рона прямоугольника;

(б)  и в то же время она является не любой вер­тикалью, а частью треугольника;

(в)  и, как таковая,   она   переносится,   сдвигается вправо  и  становится  соответствующей  правой  стороной прямоугольника.

Пункты (а) и (б) уже подразумевают двойную функ-

83

цию ¹ этой линии — она замыкает треугольник и образует левый край прямоугольника. Линия (в) сдвигается впра­во вместе со всем треугольником, выполняя здесь функ­цию правого края прямоугольника.

Второй перпендикуляр тоже является не просто ка­кой-нибудь линией, проведенной из вершины, а возника­ет как правильный край прямоугольника, будучи недо­стающей стороной треугольника.

И продолжение основания возникает не просто как какое-то произвольное продолжение линии, а как часть необходимого треугольника, дополняющая основание пря­моугольника.

Эти три линии возникают не как линии, а как грани­цы; главную роль играют не линии, а фигуры — парал­лелограмм, прямоугольник, треугольник; линии же высту­пают как части этих фигур.

          

2) Что же происходит с линиями исходной фигуры? Некоторые испытуемые описывают эти изменения. Снача­ла фигура рассматривается как параллелограмм, горизон­тальные стороны которого соединены косыми линиями.

         

          

Рис. 32

¹ Wertheimer M. Untersuchungen zur Lehre von der Ge­stalt. — "Psychologische Forschung", 1923, Vol. IV, S. 301—350; см. также: E11 i s W. D. Op. cit, selection 5, или Beardslee D. C. and Wertheimer M. (eds.). Readings in perception. Princeton, Van Nostrand, 1958, p. 115—135; Kopf ermann Н. Psychologische "Untersuchungen ?ber die Wirkung zweidimensionaler Darstellungen k?rperlicher Gebilde. — "Psychologische Forschung". 1930. Vol. XII S. 295—364.

84

ше (не соответствует левому краю верхней горизонтали, он рассматривается отдельно как основание треугольника. Правая часть основания кажется незавершенной, лишен­ной необходимого конца.

Две наклонные стороны начинают вызывать беспокой­ство: «Края фигуры не должны выглядеть таким обра­зом»; возникает вектор, побуждающий нас не рассматри­вать стороны как пограничные линии; в результате пере­мещения треугольника они внезапно отождествляются, воспринимаются не как две линии, а как одна, и эта ли­ния уже не является пограничной, фактически теперь она не имеет структурного значения.

То же самое происходит и в случае первого решения (с. 77), и в решении с кольцом: проводимая вертикальная линия выполняет двойную функцию, будучи правильными левым и правым краями прямоугольника. (Действительное понимание роли линии предполагает такое расщепление на два функциональных элемента.) Наклонные же линии отождествляются и в новой структуре исчезают.

Аналогичные изменения наблюдаются и в восприятии. В этой области сравнимыми оказываются как структура событий, так и величины действующих сил.

Вот простой пример ¹:  показанные ниже  две черные

Рис. 33

фигуры вырезаются из дерева или картона и помещаются на белом фоне. Понаблюдайте за тем, как кто-нибудь бу­дет медленно двигать их друг к другу. Сойдутся ли они? Сомкнутся ли? Когда они приблизятся друг к другу — и сомкнутся. — зигзагообразные края вдруг исчезнут в едином однородном, лишенном всяких нарушений прямо­угольнике ². А что произойдет с наблюдателем, если в конце спокойного, медленного горизонтального движения

¹  См.: Wertheimer  M. Zu dem Problem der Unterscheidung von Einzelinhalt und Teil. — "Zeitschrift   f?r    Psychologie",    1933, vol. 129, S. 353—357 (см. Приложение 1).

²           Сравните также квадратные наборы из гл. 4, с. 159.

85

направление его внезапно несколько изменится? Некото­рые дети вскакивают, чтобы восстановить направление движения и правильно соединить части.

То же самое происходит и в наших задачах с парал­лелограммом: размышляя над задачей, ребенок приходит к мысли отрезать треугольник с левого края; вы берете треугольник, чтобы перенести его направо; как будут реагировать дети, если вы оставите треугольник в следую­щих положениях?

Рис. 34

Некоторые дети застывают от изумления, другие сме­ются, а третьи активно вмешиваются, чтобы правильно расположить треугольник.

Интересно наблюдать за поведением детей (даже очень маленьких) в следующих ситуациях. Детям предлагают четыре твердые фигуры, показанные на рис. 35 ¹.

¹ См.: Wertheimer M. Zum Problem der Schwelle.—"Be­richt ?ber den VIII Internationalen Kongress f?r Psychologie", Gro­ningen, 1926.

                 

86

Рис. 35

У детей часто наблюдается сильная тенденция правильно соединять фигуры: присоединить с к a, d к b. Когда взрос­лые пытаются сделать иначе, упорно соединяя фигуру d с а и с с b, или соединяют фигуру с с а и d с b, но непра­вильно, дети часто не просто удивляются или забавляются, но активно вмешиваются и правильно размещают фигу­ры ¹.

Во всех случаях мы сталкиваемся со структурными изменениями, стремлением к лучшей структуре, к согла­сованию частей и устранению нарушений.

В продуктивных процессах такие изменения являются часто весьма драматичными, куда более драматичными, чем в нашем скромном примере с параллелограммом. Дей­ствительно, весь процесс нередко представляет собой на­стоящую драму, движимую мощными силами, с присущи­ми ей напряжением и драматическими структурными из­менениями при переходе от неполной или неадекватной структуры к структуре завершенной и гармоничной ², при

¹  Очень легко пройти мимо реальных проблем, ссылаясь на то, что испытуемым «знакомы»    такие    завершенные    фигуры    (см. пункт 38). Часто фактор «знакомости» действует в том же направ­лении, что и фактор «хорошего гештальта», однако задача реша­ется и в тех случаях, когда фигура с хорошей структурой является менее знакомой, а фигура с менее совершенной структурой — бо­лее знакомой. Этот способ решения может быть применен ко всем структурам.  Krolik   W. ?ber Erfahrungswirkungen beim Bewe­gungssehen. — "Psychologische Forschung", 1934, Vol. 20, S. 47—101; Нubbel  M. B. Configurational properties considered 'good' by nai­ve subjects. — "American Journal of Psychology", 1940, vol. 53, p. 46—69.

²  См. Wertheimer M. Zu dem Problem der Unterscheidung von Einzelinhalt und Teil. — "Zeitschrift f?r Psychologie", 1933, Vol. 129, S. 353—357.

С помощью экспериментального набора, описанного на с. 356 этой статьи, можно четко выявить характерные особенности мно­гих процессов мышления. Сначала предъявляется простая фигура из точек; затем появляются вполне осмысленные добавления, со-

87

переходе от структурной слепоты и беспокойства к дей­ствительному пониманию задачи и ее требований.

36. В экспериментальном исследовании этих проблем гораздо важнее получить не количественный ответ на во­прос: «Сколько детей решили или не решили задачу и в каком возрасте?» и т. д., а понять, что происходит в хо­роших и плохих процессах мышления.

Физик, изучающий процесс кристаллизации, старается определить, как часто встречаются чистые кристаллы и как часто — деформированные кристаллы с зазубренными краями, кристаллы с примесями, сросшиеся, как сиамские близнецы, двойные кристаллы и даже искусственные от­полированные кристаллы, форма которых совершенно не соответствует их природе. Все эти случаи представляют первостепенный интерес для физика, но не с точки зре­ния статистики, а с точки зрения того, что они могут сообщить о внутренней природе самой кристаллизации.

Столь же важно выяснить, при каких условиях может происходить чистая кристаллизация, какие условия ей благоприятствуют и какие факторы грозят ее нарушить.

Так же обстоит дело и в психологии.

IV

37. Можно объяснить проще? Роль прошлого опыта?

Мой мудрый друг, которому я рассказал о решении с ножницами, воскликнул: «Этот ребенок — гений». Но мно­гие психологи скажут: «Ну и что? Очевидно, дело тут в прошлом опыте. К чему такие сложные и трудные объ­яснения? Не проще ли в полном соответствии со многими другими психическими процессами рассматривать то, что делают эти дети, просто как припоминание прошлого опы­та? Случайно или посредством каких-то механизмов ас-

держащие некую структурную незавершенность, которую следует устранить; но теперь рядом появляется новый набор, который по­ражает наблюдателя своей бессмысленностью, нелепостью и оза­дачивает его. Зато какое неожиданное облегчение наступает, когда после введения еще некоторых деталей все части внезапно образу­ют единое согласованное целое, по-новому ориентированное, сильно реорганизованное и перецентрированное в соответствии со струк­турными требованиями. Часто можно наблюдать у испытуемых признаки сильного напряжения, удивления, неуверенности и в ито­ге — неожиданного облегчения. Впоследствии испытуемые очень ярко описывают поразительную структурную динамику ситуаций. (см. Приложение 1).

88

социации ребенок вспоминает связанный с ножницами прошлый опыт. Остальные дети не смогли решить задачу потому, что они не вспомнили прошлый опыт, или пото­му, что у них не было достаточного опыта работы с нож­ницами. Они не усвоили связь, ассоциацию, которая могла бы им помочь, или же не вспомнили ее. Таким образом, все зависит от припоминания усвоенных связей. Именно память и вспоминание лежат в основе этого процесса.

Конечно, иногда к использованию ножниц приходят случайно или в результате припоминания внешних об­стоятельств. Случается, что даже в хороших процессах подсказки памяти либо проверяются и используются, ли­бо отвергаются как бесполезные. Нет никакого сомнения в том, что для того, чтобы эти процессы стали возможны­ми или вероятными, помимо настоящего опыта (что бы это ни значило), необходим значительный прошлый опыт.

Но адекватно ли для обсуждения таких вопросов ис­пользование лишь теоретических обобщений? Например, в пашем случае утверждают, что решающим обстоятель­ством является то, что ребенок вспоминает о ножницах и связанных с ними действиях.

Допустим, что ребенок, старающийся решить задачу, не думает о ножницах. Это содержание и связанные с ним ассоциации отсутствуют. Почему бы не взять теоре­тического быка за рога? ¹ Давайте дадим детям все необ­ходимое и посмотрим, что из этого выйдет. Если самым важным является припоминание опыта, связанного с упот­реблением ножниц, то мы можем сразу же снабдить ре­бенка ножницами и не обременять его память необходи­мостью вспомнить о них. Или можно ввести стимулы, об­легчающие такое припоминание.

В начале эксперимента я кладу ножницы на стол или даже прошу ребенка разрезать какой-нибудь лист бума­ги. Иногда это помогает (например, когда я показываю ножницы после некоторого периода колебаний у ребенка, после некоторых замечаний, свидетельствующих о том, что ребенок почувствовал структурные требования).

Но в некоторых случаях это не помогает. Ребенок смотрит на ножницы, потом — опять на чертеж. Видя их рядом, он явно начинает испытывать какое-то беспокой­ство, но ничего не предпринимает.

¹ См.: Maier N. R. F. Reasoning in humans: The solution of a problem and its appearance in consciousness.—"Journal of Compara­tive Psychology", 1931, vol. 12, p. 181—194.

89

Я усиливаю «помощь». «Не хочешь ли ты взять нож­ницы и разрезать фигуру?» В ответ ребенок иногда бес­смысленно смотрит на меня: он, очевидно, не понимает, что я имею в виду. Иногда дети начинают покорно раз­резать фигуру тем или иным способом:

Рис. 36

Бывает, что ребенок вслед за этим начинает составлять из двух частей другой параллелограмм...

Рис. 37

В каких же случаях помогает предъявление ножниц, а в каких — не помогает? Мы видим, что предъявление ножниц и их обычное употребление сами по себе не ока­зывают никакой помощи; они могут привести к совершен­но нелепым и слепым действиям. Короче говоря, они, видимо, помогают в том случае, если ребенок уже начи­нает осознавать структурные требования задачи или если они проясняются с помощью ножниц ¹; последние почти не помогают в тех случаях, когда испытуемый не осозна­ет структурные требования, когда он не рассматривает ножницы в связи с их функцией, их ролью в данном контексте, в связи со структурными требованиями самой ситуации. В таких случаях ножницы являются лишь еще одним предметом наряду с другими. Действительно, в не­которых позитивных процессах имели место попытки, сви-

¹ См. М a i е г N. R. F. Op. cit.

90

детельствующие об определенном понимании структурных требований, что приводило затем к такому использованию прошлого опыта или к таким пробам, которые коренным образом отличались от слепого припоминания прошлого опыта.

Более того, дело не только в том, чтобы такое припо­минание не было слепым. Действительная проблема за­ключается в том, что именно было усвоено в прошлом. Некоторые специальные и нелепым образом обобщенные движения, которые ассоциируются с определенными ре­зультатами самого разрезания? Или внутренняя связь способа разрезания и результата? Существует ?-отношение между операцией и ее результатом, явная связь опе­рации и эффекта. Это делает возможным осмысленное применение той или иной операции в новых обстоятельствах.

Другое похожее объяснение: решающим является то, вспоминает ли ребенок свой опыт игры с мозаикой, кото­рый предполагает складывание фигур и разделение их на части.

В ходе эксперимента, непосредственно перед тем, как дать ребенку задачу, я предложил ему поиграть с мозаи­кой, с формами, более или менее похожими на фигуру из задачи. Игра допускала разнообразные сочетания, одно из которых даже частично совпадало с задачей. Эта игра оказалась в известной степени полезной. И тем не менее в некоторых случаях она не помогла найти ре­шения.

Не знаю, понимает ли читатель, что число теоретически возможных способов соединения предметов бесконечно. Даже для двух треугольников, типа изображен­ных на рисунке, существует множество возможностей, только небольшая часть ко­торых регулярно встречается у детей.

Рис. 38

Здесь открывается широкий простор для экспериментальных исследований. Наблюдения свидетельствуют о том, что скорее ищутся не любые случайные внешние связи, а, на­против, поиск идет в направлении согласования, соеди­нения, получения хорошей, завершенной формы.

Даже если позитивная процедура может быть объяс­нена совместным действием усвоенных связей, с одной стороны, и целью — представлением о прямоугольнике, —

91

с другой, то в нашем случае, по-видимому, следует учиты­вать не просто прошлый опыт, но его характер и то, как он согласуется со структурными требованиями задачи.

Введение «помощи» дает в руки экспериментатора та­кое техническое средство, которое помогает ему прийти к пониманию происходящих процессов. Иногда полезнее давать другие задачи, которые в отдельных деталях могут быть даже более сложными и непривычными, но имеют более прозрачную, более ясную структуру, как, напри­мер, некоторые из наших А — В-пар задач. В таких слу­чаях у испытуемых иногда наступает озарение, они воз­вращаются к первоначальной задаче и находят ее реше-|ние. Однако они могут остаться слепыми, несмотря на «помощь», которая фактически содержит именно то, что им необходимо ¹.

Результаты таких экспериментов свидетельствуют, ви­димо, о том, что следует рассматривать помощь в ее функ­циональном значении, в зависимости от ее места, роли и функции в рамках требований ситуации.

Теперь становятся понятным, почему иногда можно в качестве подсказки провести одну, две или даже все три вспомогательные линии, и это тем не менее не оказывает никакой помощи. Ребенок, который не понимает их роли и функции, может счесть их дополнительными усложне­ниями, непонятными добавлениями. В результате ситуа­ция может стать еще более сложной. Сами по себе линии могут не пролить свет на задачу.

И разве описанный в начале этой главы урок не был крайним примером такой процедуры? Учитель точно и ясно показал все необходимые элементы; он тре­нировал учеников, начиняя их знаниями, полученными рутинными способами, но так и не добился ни действи­тельного понимания, ни умения действовать в изменен­ных ситуациях.

Нельзя подменять осмысленный процесс рядом за­ученных связей, даже если в результате ученики и смо­гут повторить и проделать то, чему их обучили. Потому что тогда потребовались бы дополнительные упражнения для заучивания этих возможных вариаций самих ситуа­ций, то есть А—В-случаев. Необходимо было бы время от времени формировать у них новые типы А-реакций. Ут-

¹ См. М a i е г N. R. F. Op. cit.

92

верждение, что осмысленный процесс можно заменить рядом ассоциаций, ничего не доказывает, так как оно не применимо для объяснения различных А—В-случаев. Такое «доказательство» подобно попытке имитировать траекторию движения мяча в эксперименте, когда дви­жение под действием силы тяжести заменяется движе­нием вдоль открытых концов ряда параллельных трубок вследствие давления выходящего из них воздуха. (По­следнее можно варьировать и таким образом получать кривые, соответствующие различным траекториям бро­шенного мяча, которые определяются тем, под каким углом брошен мяч и каков его вес.) Или же попытке тре­бовать от вычислительной машины точных решений ма­тематических задач, забывая оснастить ее дополнитель­ными приспособлениями, необходимыми для того, чтобы машина могла с таким же успехом действовать в изме­ненной ситуации. Такая машина может быть очень эф­фективной при решении рутинных задач, но не сможет адаптироваться к новым A-вариациям. Более того, маши­на не знает, какую операцию следует выполнить; это вы должны сообщить машине, ставя задачу, нажимая кла­вишу операции сложения, вычитания и т. д.

Короче говоря, прошлый опыт играет очень большую роль, но важно, что мы извлекли из опыта — слепые, непо­нятные связи или понимание внутренней структурной связи. Важно, что и как мы воспроизводим, как приме­няем воспроизведенный опыт: слепо и механически или в соответствии со структурными требованиями ситуа­ции.

Помимо специфического структурного опыта, кото­рый мы приобретаем, сталкиваясь с задачей, — опыта, от­носящегося к структурному восприятию, к изменениям в структурном восприятии, к наблюдениям над результа­тами проб и т. д., — существует много общих свойств окружающего нас мира, которые обычно играют огром­ную роль в наших действиях с предметами, и некоторые находят специфическое отражение в конкретных фазах, не­обходимых для решения той или иной геометрической за­дачи. Они являются столь очевидными, что большинство из нас о них не задумывается. В самом деле, читателя может шокировать даже простое упоминание о том,

что при перемещении треугольника слева направо раз­меры или форма его никак не меняются:

что при этом не происходит никаких изменений в дру-

93

местах фигуры, другие ее части не уменьшаются и не увеличиваются;

что такие объекты, как параллелограмм и т. д., сохра­няют свое постоянство, не изменяются в размере, когда проводят дополнительные линии;

что установленное равенство некоторых отдельных линий или углов обеспечивает равенство фигур, располо­женных на большом расстоянии друг от друга;

что разрезание фигуры на части и их перегруппировка в ходе реально осуществляемых операций не отражаются на ее площади;

что даже чисто мыслительные операции — установле­ние равенств и т. д. — ни в каком смысле не меняют дан­ные, и т. п. ...

Большая часть приведенных высказываний кажется тривиальной и столь очевидной, что они выглядят как необходимо истинные скрытые аксиомы. Но это не так. Если их рассматривать в связи с реальными событиями, то они ни в коей мере не являются «необходимыми» фак­тами. Возможны миры, в которых эти факты не будут справедливы. Современная наука показала, что даже в нашем мире они являются во многих отношениях весь­ма упрощенными допущениями, а в некоторых сферах обыденного опыта они фактически не являются истин­ными.

Но оставим в стороне вопросы фактической истинно­сти. Являются ли эти связи такими же связями, ассоциа­циями в точном смысле этого слова, как, например, ассо­циации, которые возникают между бессмысленными сло­тами? Нет! Они являются скорее простыми ожиданиями, обусловленными структурным контекстом, и отличаются от совершенно произвольных, слепых связей. Точнее го­воря, пока не вступают в силу другие факторы, со струк­турной точки зрения проще и разумнее всего ожидать, что такие изменения, как, например, странное, скажем, 7-процентное сокращение правой части параллелограмма при разрезании левой его части, не произойдут.

В свете экспериментов, проведенных гештальтпсихоло­гами, кажется совершенно невероятным, чтобы эти свой­ства усваивались, заучивались и приобретались на основе прошлого опыта, как это утверждается в традиционной ассоциативной концепции. В действительности они опре­деляются законами организации осмысленной структу­ры; они в значительно большей степени объясняются

94

структурной  организацией   работы   нашего мышления и мозга, чем слепыми ассоциациями ¹.

Таким образом, упомянутые скрытые аксиомы отнюдь не являются результатом слепых ассоциаций, которые могут связывать любые элементы независимо от их внут­ренней связи и структурных характеристик.

В таких процессах мышления важную роль играют также и другие факторы нашего опыта. Установки фор­мируются у нас при столкновении с проблемными ситуа­циями; опыт достижений или только неудач, установка на рассмотрение объективных структурных требований ситуации, действия не по собственному произволу, а в соответствии с требованиями ситуации, непредубежден­ный подход к задаче, уверенность и смелость — вот что характеризует реальное поведение, увеличение или умень­шение нашего жизненного опыта.

Таким образом, это проблемы личности, структуры личности, особенностей взаимодействия индивида и его окружения. В связи с этим следует понять структуру со­циальной ситуации, ту социальную атмосферу, в которой находится индивид, ту «философию жизни», которая фор­мируется в процессе поведения ребенка или взрослого в его окружении; отношение к объектам и проблемным си­туациям очень сильно зависит от этих факторов. Так, со­циальная атмосфера, царящая в классе, оказывает значи­тельное влияние на формирование подлинного мышления. Для решения такого рода проблем иногда полезнее со­здать правильное настроение в классе, вместо того чтобы навязывать субъекту определенные операции пли меха­нические упражнения.

Поставив перед собой цель понять некоторые фунда­ментальные вопросы, мы ограничили рамки нашего обсуж­дения. Мы смогли это сделать благодаря тому, что зани­мались относительно замкнутой областью. Но если мы действительно хотим понять, как достигается (или не до­стигается) решение, то мы должны рассмотреть значи­тельно более широкое поле. Тогда возникает вопрос об организации более широкого поля, в котором происходя-

¹ Wertheimer M. Untersuchungen zur Lehre von der Ge­stalt, II.-"Psychologische Forschung", 1923, Vol. IV, S. 336, 349. см. также: Ellis W. D. Op. cit., selection 5; Beardslее D. С, and Wertheimer M. Op. cit., p. 115—135.

95

щее событие является только частью ¹ личностного, со­циального, исторического поля. Что касается последнего, то наше поколение стоит на плечах мыслителей прошло-то. Это задачи большого масштаба. Сожалею, что здесь я не могу заняться этими вопросами вплотную. Во всех этих сферах не меньше структурных проблем, чем в на­ших скромных примерах. В этом направлении уже кое-что сделано, но необходимо сделать еще больше.

Все еще встречаются психологи, которые, совершенно не понимая гештальттеорию, считают, что она недооце­нивает роль прошлого опыта. Гештальттеория старается установить различие между суммарными совокупностя­ми, с одной стороны, и гештальтами, структурами — с другой, как в отношении частей целого, так и в отношении -целостного поля, и разработать соответствующие научные инструменты для исследования последних. Она восстает против догматического применения ко всем случаям ме­тода, который адекватен лишь для простых бесструктур­ных наборов. Вопрос в том, может ли подход, делающий основной упор на слепые связи и поэлементный анализ, дать адекватное объяснение реальных процессов мышле­ния и роли прошлого опыта. Прошлый опыт следует тща­тельно изучать, но сам по себе он является неоднознач­ным; пока опыт рассматривается в терминах элементов и слепых связей, он не может быть магическим ключом к решению всех проблем.

38. Вернемся теперь к вопросу, который в конце пер­вой части (пункт 10) мы оставили без ответа, — к проб­леме А—B-реакций. В предыдущих рассуждениях содер­жится прямой ответ.

Учитель показал способ решения задачи: он научил учеников проводить вспомогательные линии. Если учени­ки действительно поняли суть дела, то для них эти линии не просто «первая, вторая, и третья линии», или, как сказал учитель, «вертикальная линия, проведенная из ле-

¹ См.: W е г t h e i m е г M. ?ber das Denken der Naturv?lker, Zahlen und Zahlgebilde. — "Zeitschrift f?r Psychologie", 1912, Vol. 60, S. 321—378. Wertheimer M. Drei Abhandlungen zur Gestalt-theorie. Erlangen, 1925. Ellis W. D. Op. cit., selection 22; Schul­te Н. Versuch einer Theorie der paranoischen Eigenbeziehung und Wahnbildung. — "Psychologische Forschung", 1924, Vol. 5, S. 1—23, Lewin K. A dynamic theory of personality. New York, McGraw-Hill. 1935; Levy E. Some aspects of the schizophrenic formal disturbance of thought. — "Psychiatry", .1943, vol. 6, p. 55—69.

96

вого верхнего угла, линия, проведенная из правого верх­него угла и продолжение горизонтальной линии за правый нижний угол». Они не образуют простую сумму элемен­тов которые слепо связаны с решением. Если ученики извлекли из урока только это, то они не смогут спра­виться с критическими А—B-задачами и не будут иметь основы для осмысленного решения новых задач.

Но если они уловили суть дела — а именно это-то и означает понимание, — то они понимают структурную роль и функции этих линий, их значение в осмысленном контексте. Они понимают, как именно эти линии в дан­ной ситуации приводят к решению, потому что они внут­ренне связаны с целью, потому что существует структур­ное ?-отношение между этими операциями и целью. Эти операции рассматриваются «сверху» с точки зрения внут­ренней структуры всей процедуры, с точки зрения того, как они функционируют в данном контексте и отвечают его требованиям. И это становится основой для осмыс­ленного решения А—B-задач.

Важны два момента: структурное значение частей и отчетливый характер их внутренней связи с поставлен­ной целью.

Вначале рассмотрим, чем вооружает детей усвоенный урок в отношении структурного переноса на измененные ситуации? Будем говорить о проведении этих трех линий как о «усвоении средств достижения цели». Для фигуры, данной учителем (ситуация S₁), средства т₁ — проведение трех линий — ведут к цели g. Ученики заучивают s₁, m₁, g.

На основании чего мы сможем в ситуации s₂ найти соответствующие средства т₂, в s₃ — m₃ и т. д.? Что обес­печивает структурный перенос m на измененные ситуа­ции?

Очевидно, следует различать возможные ответы. Объ­ективно одни и те же средства, m₁, могут тем не менее выполнять различные функции: если мы усвоили эти три операции только как простую сумму, не поняв внутрен­ней, структурной связи между именно этими m в данной ситуации и успешным достижением цели, то мы овладе­ли лишь рядом операций, которые могут быть повторены и правильно применены в рутинных вариациях в резуль­тате какого-то структурного переноса или слепого исполь­зования формулы. Задача может быть решена, пока эти вариации в s допускают применение именно этих линий. Но когда эти линии не соответствуют новой ситуации, мы

97

не находим в выученном материале основы для решения. Иными словами, если смысл этих трех операций задается только формулировкой учителя (два перпендикуляра из верхних углов, продолжение горизонтальной линии впра­во) , то тогда длины сторон и расстояния между ними мо­гут меняться в пределах, не выходящих за рамки рутин­ных ситуаций; однако в случаях, когда эти три указан­ных общих средства неприменимы и требуется их изме­нение, усвоенный материал не оказывает никакой по­мощи.

Напротив, когда понята суть процедуры, решение центрируется совершено по-иному и возникающий в ре­зультате структурный перенос коренным образом отли­чается от переноса первого типа. Если центром процеду­ры является схватывание структуры — восполнение недо­статка в фигуре за счет другой части, — то и в новой ситуации следует искать нарушения и пытаться их устра­нить. Соответственно, число, длина и место вспомогатель­ных линий могут изменяться в зависимости от особенно­стей новой ситуации ¹.

Как и в правильных процессах мышления (с. 76—78), последовательные фазы решения возникают в результате понимания структурных нарушений, структурных требо­ваний; в данном случае реакции на измененные ситуации оказываются осмысленными и возникают благодаря тому, что было понято в ситуации обучения.

Бывает, что испытуемый в ситуации обучения не до­стигает действительного понимания. Он успешно справ­ляется с рутинными вариациями, применяя показанный учителем метод, но не может решить новые задания. Он спонтанно возвращается к пройденному уроку, обдумы­вает его, а затем вдруг восклицает: «Понял!» — и, поняв роли и функции s₁, m₁, приступает к новой задаче и легко с ней справляется. Испытуемые часто очень ярко описывают то, что с ними происходит в момент перехода от копирования метода, которому их научил учитель, к «прозрению» — как в результате осознания внутренней

¹ В некоторых случаях (см. пример, приведенный на с. 46) средствами т₂ являются не три линии, а две. В случае, описанном на с. 43, параллелограмм располагался так, чтобы области наруше­ний менялись местами. В описании на с. 44—45 содержится намек на то, что следует искать части, которые могут меняться местами. Этот намек может навести на мысль провести вертикали, делящие наклонные линии пополам.

98

структуры, внутренних требований процесса поведение трех линий неожиданно становится ясным, прозрачным и осмысленным. «И тогда легко решать новые задачи».

Короче говоря, мы можем резюмировать сказанное в следующей формуле: в реальных A-реакциях поведение определяется требованиями данной ситуации, в B-реакциях — внешними деталями. В A-реакциях испытуемый рассматривает структуру новых ситуаций, предварительно усвоив структуру ситуации обучения.

Проблема структурного переноса является довольно важной, и, хотя я думаю, что читатель, который внима­тельно следил за изложением, понял главное, я могу до­бавить, что проблема эта, конечно, не решается формули­ровкой этого общего правила. Для ученого возникает ряд проблем: здесь открывается широкий простор для экс­периментального исследования условий и законов, опре­деляющих зависимость переноса от различных ситуаций обучения. Чтобы понять эту проблему, необходимо ис­следовать ее, сравнивая с теми случаями, когда обучение не способствует осмысленному поведению в измененных ситуациях, когда даже самый способный человек не мо­жет найти основания для осмысленного переноса хорошо известных и весьма привычных «зазубренных» учебных ситуаций.

Между тем испытуемый может постичь внутреннюю структуру ситуации, которая впоследствии поможет ему справиться с вариациями исходной задачи. Рассмотрим крайний случай s₁, m₁, g, в котором такое постижение является невозможным. Допустим, что вместо того, чтобы провести эти три линии, которые превращают параллело­грамм в прямоугольник равной площади, испытуемому показывают параллелограмм на экране; когда испытуемый нажимает на красную, синюю и зеленую клавиши, то параллелограмм исчезает и выпадает плитка шоколада пли на экране появляется прямоугольник. Он вполне мо­жет это усвоить. Но если впоследствии вы покажете ему другую фигуру — А- или B-типа, — то он, естественно, растеряется. Он попытается нажимать те же клави­ши, но безрезультатно. Он может, пользуясь методом проб и ошибок, нажимать другие клавиши, может даже случайно нажать нужные клавиши, но опять не достигнет цели, когда ему будет показана другая фигура, пото­му что невозможно обнаружить осмысленную внутреннюю связь между s₁, m₁, g. Эти связи являются совершенно

99

случайными пли скрытыми, и в результате нет основы для разумных вариаций.

Многие теоретики не видят этой проблемы, не видят различия между этими случаями и случаями, когда воз­можно осмысленное решение. У них наготове легкий спо­соб обойти проблему; они обращают внимание — и вполне резонно — на то, что в первом случае исключается помощь со стороны прошлого опыта, и делают вывод — невер­ный, — что отличие случаев первого типа объясняется просто действием прошлых ассоциаций, имеющих ту же природу, что и ассоциации, возникающие при механиче­ском обучении. Осмысленное обучение и применение зна­ний являются для них лишь результатом действия ранее возникших ассоциаций. Я надеюсь, что после всего ска­занного читатель поймет, что это слишком простое реше­ние проблемы: даже если бы все действующие факторы были обусловлены прошлым опытом, проблема все равно остается. Главный вопрос не в том, действительно ли прош­лый опыт играет роль, а в том, какой именно опыт — сле­пые связи или структурное понимание с последующим осмысленным переносом, а также в том, как мы исполь­зуем прошлый опыт: посредством внешнего воспроизве­дения или на основе структурных требований, его функ­ционального соответствия данной ситуации. Ссылка на прошлый опыт, таким образом, не решает проблему, та же самая проблема возникает в отношении прошлого опыта.

Очень интересно исследовать, как используется то, что было приобретено в прошлом; но для нашей проблемы в первом приближении не существенно, извлекается исполь­зуемый материал из прошлого или из настоящего опыта. Важна его природа и то, была ли понята структура, а так­же как это происходит. Даже если бы все, в том числе и само понимание, объяснялось, в сущности, повторением прошлого опыта — надежда, которую питают некоторые психологи, но которая, по моему мнению, является лож­ной или по крайней мере необоснованной, — или если бы мы подходили с точки зрения упражнения даже к ос­мысленным структурам, то все равно было бы важно рассмотреть и изучить описанное различие, поскольку оно является решающим для существования структурно осмысленных процессов. В обычном языке «приобрести опыт» означает для большинства людей нечто весьма от­личное от простого накопления внешних связей, анало­гичных тем механическим связям, которые возникали в

100

нашем  последнем примере;  имеется в виду, что приобре­тается нечто более осмысленное.

Мы можем суммировать относящиеся к параллело­грамму А—B-вопросы следующим образом: что касается того, какую роль играют данные s₁, m₁, g при встрече с новой ситуацией, то решающим моментом является то, что именно усваивается из учебного примера и другого прошлого опыта. Только по осмысленной реакции на А—B-вариации можно судить о том, какой опыт приобрел испытуемый — слепые связи или действительное понима­ние. К этому надо добавить, что специфические особенно­сти s₁, m₁, g могут играть большую или меньшую роль; в оптимальном случае приобретается удивительная спо­собность двигаться вперед, выявляя требования рассмат­риваемой ситуации и действуя в соответствии с ними.

39. В таких процессах можно обнаружить довольно много операций традиционной логики. Можно даже опи­сать этот процесс как ряд последовательных суждений. Но совокупность таких суждений не отражает того, что в действительности происходит в ходе такого процесса. Многое ускользает. Исчезает динамика, сама жизнь.

Традиционная логика мало интересуется процессом поисков решения. Она концентрирует внимание скорее на вопросе правильности каждого шага доказательства. Время от времени в истории традиционной логики выска­зывались намеки на то, как следует действовать, чтобы найти решение. Характерно, что эти попытки сводились к следующему: «Найдите какие-нибудь известные вам общие суждения, содержание которых относится к некоторым из обсуждаемых вопросов; выберите из них такие пары, кото­рые благодаря тому, что они содержат общее понятие (сред­ний термин), допускают построение силлогизма» и т. д. (см. пример из гл. 3, с. 133, который, несмотря на свою неле­пость, в значительной мере соответствует такой процедуре).

Мы еще вернемся к проблеме доказательства; тогда мы увидим, что осмысленное доказательство тоже содер­жит структурные факторы. А пока рассмотрим некото­рые характерные аспекты формально-логического подхода на примере следующего замечания логика: «Все сводится к использованию закона коммутативности, a + b = b + a, точно так же, как 2 + 5 = 5 + 2; в обоих случаях результат равен 7» (эмпирик придет к этой формуле тем же самым путем).

Подумайте над этим, читатель. Сравните это утвержде-

101

ние в духе традиционной логики с подлинным  процессом поисков  решения.   Возможно, вы согласитесь с этим ут-

a + b = b +  a

Рис. 39

верждением, а возможно, и нет. Если вы видите разли­чия, то скажите, являются ли они несущественными, вто­ростепенными? Или они предполагают факторы, имеющие решающее значение для этой проблемы продуктивного мышления? Если вы логик и привыкли к методам тради­ционной логики, то, определяя, что такое логика и что такое мышление, вы наверняка будете резко возражать против некоторых из приведенных ниже замечаний. По­жалуйста, не прибегайте к обычным оговоркам и не ухо­дите от ответа; постарайтесь по достоинству оценить те моменты, которые я собираюсь подчеркнуть. Поймите меня правильно: это ни в коей мере не является сомне­нием в корректности традиционной логикн. Это призыв осознать некоторые проблемы и отвести доктринам тради­ционной логики должное место.

Закон коммутативности (а + b = b + а) так или иначе используется в процессе определения площади паралле­лограмма, но он используется совершенно иным путем, чем принято считать в традиционной логике. И именно это важное отличие и определяет возможность подлинных продуктивных процессов.

1)    Прежде всего коротко напомним, что а и b в пока­занной на рис. 39 фигуре не даны с самого начала. К та­кому  разбиению  параллелограмма   нужно еще прийти в процессе решения задачи! И очень важно, чтобы был най­ден именно этот способ деления и создан  именно  этот треугольник a, тогда как в формуле  это несущественно, ведь а и b с самого начала в готовом виде присутствуют в ней.

2)    Хотя равенство a + b = b+a предполагает, что пере­мена места не оказывает никакого  влияния на а, в ходе

102                     

реального мышления после перемещения треугольника а изменяется его функциональное значение. В левой части равенства а представляет собой треугольник, который на­ходится для того, чтобы избавиться от нарушения. В пра­вой же части равенства треугольник а необходим для за­полнения пустоты. Равенство выполняется только в отно­шении тождества размеров; равенство размеров имеет важное значение, но переход от левой части к правой — это переход к совершенно другой вещи: а + b не тождест­венно b + а в отношении формы и они существенно раз­личаются в самом процессе.

               

 

Рис. 40

Даже если отвлечься от реального процесса, то фор­мула а + b = b + а в точном смысле не эквивалентна равен­ству, изображенному на схеме (см. рис. 40). Она будет вполне адекватной только в том случае, если две части а и b не имеют никакого отношения друг к другу, явля­ются просто двумя фигурами, относительное положение которых не имеет никакого значения. Но форма имеет важное значение — иначе у нас не будет ни параллело­грамма, ни прямоугольника.

Анализ частей схемы ясно показывает, что левая и правая фигуры сильно отличаются друг от друга. Это от­носится не только к фигурам в целом — параллелограмму и прямоугольнику, — но также и к их отдельным частям. Если читатель изучит и сравнит значения линий, он будет очень удивлен тем, как сильно отличаются роли этих линий в левой и правой частях схемы. Укажу только не­сколько отличий. Линии 1 и 6 слева являются граница­ми; справа они сливаются и исчезают в процессе заверше­ния прямоугольника. Слева линии 1, 5, 6, 2—7 образуют фигуру и появляются линии 3—4, тогда как справа фи­гуру образуют линии 4, 5, 3, 7—2, а линия 6—1 исчезает. Равенство игнорирует тот факт, что эти линии совместно образуют границы фигуры, а это обстоятельство имеет важное значение для фигур, площадь которых необходи­мо определить.

103

Так обстоит дело и с углами: их значение и функции в двух фигурах совершенно различны; углы, которые иг­рают важную роль в левой, в правой исчезают, и т. д.

Если провести точный анализ всех таких факторов, то обнаружится огромное число структурных различий. Если их рассматривать по отдельности, то они будут ка­заться очень сложными. Очень трудно, да и, по всей ве­роятности, невозможно было бы прийти к ясному процес­су, если начинать с простой суммы таких детализирован­ных особенностей. Но если подходить к проблеме «сверху», исходя из целостных свойств фигур и функционального значения линий и т. д., то эта пугающая каждого слож­ность исчезает.

3) В продуктивных процессах основным является из­менение, которое происходит, когда a+b превращается в b+а. Для фигур мы имеем не просто отношение равен­ства двух вещей, как в формуле, а направленное изме-

a + b ? b + a

и к тому же еще и необходимое.

Это переход к чему-то совершенно иному. Мы имеем не просто равенство, а переход. И хотя проблема валид­ности очень важна, она, в сущности, игнорирует такую направленность. В этом и заключается основное отличие нашего подхода от традиционного логического подхода. В то время как традиционную логику интересует глав­ным образом вопрос «равенства» (или «эквивалентности») а₁ и a₂, в гештальттеории основным является переход от а₁ к a₂, тот факт, что осуществился именно этот переход, и т. д. И это фундаментальное положение; оно означает принципиальный поворот от статики к рассмотрению ди­намики процесса мышления.

Но разве этот переход не подразумевает альтернативу «логичны» пли «нелогичны», осмысленны или слепы, слу­чайны действия? И разве это не является предметом ло­гики?

Такой «переход» часто связан со «структурной реорга­низацией». Здесь я хочу отметить, что это важное для гештальттеории понятие порой понимают неверно, недо­оценивая тем самым его значение. Несколько лет назад один психолог показал, как он его понимает: он предлагал заучивать ряд бессмысленных слогов сначала в одной, а затем в другой последовательности. Мы здесь под этим по­нятием подразумеваем вовсе не эту произвольную

104

процедуру, а такую реорганизацию, которая обусловлена структурой данной ситуации. Векторы такого изменения складываются на основе функциональных требований структуры ситуации.

И я хочу отметить, что в подобных случаях нельзя рассматривать такой переход как просто переход к более знакомой фигуре; это переход к такой форме, в которой содержание приобретает ясную структуру. Величина пло­щади, представленная в виде отдельных квадратов, ста­новится прозрачно ясной в форме прямоугольника.

4) Следует отметить, что равенство а + b — b+а дейст­вительно играет важную роль в решении проблемы, свя­занной с сущностью величины. Закон, согласно которому подобные операции не сказываются на величине, отражает структурную простоту ситуации. Но это не значит, что этот закон является необходимо истинным. Природа не обязана быть столь простой. То, что истинно в отноше­нии суммы — а здесь мы имеем дело с величиной площа­ди, которая по своей природе является аддитивной, — не является истинным вообще, не является истинным для того, что имеет неаддитивную природу. Различия между порядком bа и порядком ab, хотя и не имеют зна­чения в случае величины, так как величины аддитивны, весьма существенны для других аспектов процессов мыш­ления. В самом деле, порядок часто оказывает гораздо большее влияние на объект, характер его частей и соот­ветствующую динамику, чем в нашем случае. В рассмот­ренном примере в результате изменения мы снова полу­чаем замкнутую фигуру. Сравните этот случай с двумя способами изменения порядка ab на bа в следующих про­стых примерах:

 

Рис. 41

105

И совершенно нелепо думать, что закон коммутативности имеет силу, скажем, для мелодий. Это относится и ко многим другим случаям. С этим вопросом связаны серь­езные, фундаментальные логические проблемы. Некото­рые из них, вроде тех, которые выше проиллюстрированы на примере шестиугольника и ромба, частично исследо­вались в современной теории сетей отношений и других исследованиях, однако более глубокие проблемы возни­кают в отношении свойств и динамики целого.

Многие до сих пор рассматривают закон коммутатив­ности как общий основной закон логики, считая, что фак­ты, суждения и т. д. вообще являются аддитивными, ато­марными по своей природе. Поэтому возникло даже такое представление, будто логика в основном имеет дело с «тавтологиями». В свете нашего обсуждения ясно, что этот взгляд, по-видимому, совершенно не учитывает реаль­ные проблемы мышления.

Закон коммутативности не распространяется, конечно, на элементы реального процесса мышления. Если бы кому-то вздумалось смешать все элементы, операции или фазы реального процесса мышления, а затем устанавли­вать равенство, пользуясь законом коммутативности, то полученный результат оказался бы совершенно ложным. Элементы такого процесса не являются простой суммой отдельных частей.

5) Для логика закон коммутативности является од­ним из суждений, образующих доказательство. Тут сле­дует сказать, что и само доказательство имеет свою струк­туру. Если субъект не видит структуру доказательства, то оно не будет достигнуто. Сталкиваясь с рядом сужде­ний, которые образуют доказательство, ученик зачастую испытывает удивление, досадует и приходит в замеша­тельство. Он читает формулировки, проверяет их по чер­тежу, читает теоремы, пытается согласовать отдельные части, как картинку-загадку, чтобы получить осмыслен­ный контекст. Если ему это не удается, он может запом­нить формулировки в данной последовательности; восста­навливая доказательство, он может отчаянно пытаться вспомнить, какое утверждение в учебнике следует даль­ше: если ему это не удается, он может сформулировать другие утверждения, которые, хотя и являются вполне правильными, в данном контексте совершенно бессмыс­ленны. Способный ученик, конечно, делает то, что требует­ся, но он приходит к этому сам. Он должен превратить

106

простую сумму утверждений в осмысленную структуру до­казательства. Эта операция предполагает разумную груп­пировку, понимание функциональной иерархии, направле­ния, в котором движется доказательство, места, роли, функции, смысла каждого утверждения в структуре. Если человек не может понять, скажем, что одно из утвержде­ний в совокупности с некоторыми другими утверждениями принадлежит к одному блоку доказательства (например, относящемуся к подобию треугольников), и группирует их неверно, то он весьма далек от понимания. Иногда испы­туемые пытаются каким-то образом упорядочить утверж­дения только о линиях, затем об углах, потом о плоско­стях и гордятся тем, что им удалось установить какой-то логический порядок, но, вспомнив о задании, вновь впа­дают в отчаяние. Отнюдь не маловажно понять, какую функцию выполняет данное утверждение: является ли оно посылкой или выводом, который в свою очередь ста­новится в дальнейшем посылкой, и т. д.

Аналогичные соображения справедливы и в отноше­нии процесса поисков доказательства. Осмысленные по­иски доказательства не осуществляются таким способом, который был описан выше и который столь характерен для традиционного логического подхода. Дело совсем не в том, чтобы формулировать верные утверждения, вспом­нить выученные теоремы и г. д. Подлинное открытие возникает в результате осознания требований, которым должно удовлетворять само доказательство, необходимо­сти привести факты в осмысленную связь.

Но в то время, как структура доказательства в нашем примере определения площади параллелограмма являет­ся сравнительно простой, в других случаях не так легко найти психологически адекватную, структурно осмыслен­ную процедуру. Здесь настоятельно необходимы творче­ские поиски ¹.

40. Мы обсудили факторы, которые играют важную роль в решении задачи, в достижении цели. Но что мож­но сказать о самой цели? Часто мыслительные процессы рассматриваются как процессы решения задачи, достиже-

¹ В течение нескольких лет я касался этих вопросов в своих лекциях по психологии обучения и исследовал их со своими коллегами. Д-р Джордж Катона рассматривает некоторые из этих во-

107

ния поставленной цели; до сих пор и мы поступали так же. Согласно многим теориям, именно в этом заключается задача мышления. Но разве наши проблемы не повторя­ются в отношении самой цели?

В нашем примере скромной геометрической задачи ситуация вообще является достаточно простой. Здесь до­ставляет удовольствие сам процесс решения задачи, ра­дует достижение цели, проверка своих умственных спо­собностей. В этом смысле мышление может быть относи­тельно замкнутым процессом. Более того, в некоторых случаях задача сохраняет смысл и в более широком кон­тексте. Так обстоит дело, когда задача на определение площади рассматривается в контексте землемерных ра­бот или когда этот вопрос возникает в более широком контексте геометрического мышления — например, когда понят способ определения площади прямоугольника и встает вопрос об определении площади других фигур.

Но в некоторых ситуациях бессмысленно решать за­дачу определения площади параллелограмма, потому что такая задача не соответствует структуре данной ситуации, потому что эта цель неуместна и ситуация требует дру­гих действий. Если в такой ситуации дается это задание или так или иначе возникает вопрос о площади, некото­рые люди, не замечая, что требуется в ситуации, начи­нают определять площадь и слепо следуют намеченной цели. Однако мы часто наблюдаем и разумные реакции, когда испытуемый отказывается решать такую задачу и сосредоточивает свое внимание на том, что действительно важно в данной ситуации ¹.

Я приведу простой пример. Учитель охотно пользу­ется любой возможностью решать практические задачи. На последнем уроке он показал ученикам, как опреде­ляется площадь трапеции при помощи вспомогательных

просов в своей книге "Organizing and memorizing" (New York, Co­lumbia University Press, 1940) и в следующих статьях: "On diffe­rent forms of learning by reading", ("Journal of Educational Psycho­logy", 1942, vol. 33, p. 335—355); "The role of the order of presenta­tion in learning", (American Journal of Psychology, 1942, vol. 55, p. 328—353). Д-р Катрин Штерн сообщила о своей работе по обу­чению арифметике в докладе на заседаниях Восточной психологи­ческой ассоциации, состоявшихся в 1941 г. Этот доклад является частью ее книги "Children discover arithmetic". New York, Harper, 1949 — Прим. Майкла Вертгеймера. ¹ См. пример в гл. 4, с. 170.

108

линий, вывел  формулу Теперь он указывает на висящую на стене картину в раме и говорит: «Мне нуж­но определить площадь рамы». Он обозначает линии бук­вами а, b, с, d, сообщает их длину и добавляет: «Видите, тут четыре трапеции. Надеюсь, что вы помните, как опре­деляется их площадь».

 

Рис. 42

Некоторые дети старательно выполняют задание учи­теля; они нудно вычисляют площадь — некоторые оши­баются и с напряженным вниманием исправляют ошибки. Но других детей это, видимо, забавляет, они ничего подобного не делают, а перемножают с с d, и а с b, вычи­тают аb из cd и говорят: «Вот так! Зачем вычислять пло­щади этих трапеций?»

Мышление — это не просто решение поставленных за­дач. Сама цель как часть ситуации может быть струк­турно осмысленной или бессмысленной. Как и отдельные операции в реальном процессе мышления, цель должна функционировать как часть целого, имеющая свое место и выполняющая свою роль в соответствии со структурны­ми требованиями более широкого контекста. Часто, пытаясь решить поставленную задачу, человек останавливается, осознавая, что ситуация требует совсем других действий, требует изменения самой цели. Часто упорное следова­ние поставленным целям, настойчивость в их достижении являются совершенно бессмысленными.

В жизни такие случаи нередко носят очень серьезный характер. Иногда люди, например, политики, после долгих и упорных попыток достичь определенной цели внезапно понимают, что сама эта цель в том виде, как она постав­лена, является неуместной, что она не связана с реаль­ными требованиями, с более важными целями. Уже одно это само по себе может быть открытием чего-то такого, что прежде не осознавалось, а именно открытием того, что

109

средства достижения преследуемой цели поставят под угрозу, уничтожат более важную цель. Мышление инте­ресуют не просто средства; его интересуют сами резуль­таты и их структурное значение.

В рассмотренных нами геометрических задачах эти вопросы не столь серьезны; мы описывали задачи, возни­кающие в спокойных, мирных, прозрачных жизненных ситуациях, задачи, в которых возможно очевидное, кри­стально ясное решение. Вот почему учителя так настоя­тельно рекомендуют изучение геометрии как средство развития умственных способностей в атмосфере четкости, очевидности, последовательности, которое может способст­вовать переносу сформированных приемов и установок мышления на более сложные и менее ясные области.

В этом одна из причин того, почему в данной книге мы выбрали для обсуждения эти простые геометрические примеры; видимо, полезнее сначала обсудить основные теоретические вопросы на структурно более простом ма­териале ¹.

 

¹ Дополнительный материал, имеющий отношение к данной главе, приведен в Приложениях 2, 3, 4 и 5. — Прим. Майкла Верт­геймера.

ГЛАВА   2

Задача конструирования моста ¹

В 1911 г. я работал в Венском институте психиатрии и физиологии. Ко мне пришел директор детской клиники и попросил оказать ему помощь в решении одной кон­кретной проблемы. Работавшие в клинике педиатр и пси­холог искали методы обучения группы глухонемых детей в возрасте от 4 до 14 лет. Специалисты считали, что, по­скольку эти дети не владели языком, их умственные спо­собности были крайне низкими. Не могу ли я приехать в клинику и выяснить, действительно ли они столь нераз­виты?

Занимаясь этими детьми, я сначала испробовал метод, который опишу в общих чертах.

1. Сидя с одним из детей за столом, я взял три кубика и построил мост.

Рис. 43

Затем я разрушил его. Большинство детей после такой демонстрации принимались строить мост. (В одной ва­риации опыта я клал кубики обратно в кучу. В этом случае дети отыскивали эти кубики и начинали строить.) Когда же такая спонтанная реакция отсутствовала, я

¹ Эта глава не был заключена в первое издание, хотя судя по найденному в бумагах Макса Вертгеймера раннему варианту ог­лавления, он когда-то хотел использовать ее в этом месте. По срав­нению с главами, вошедшими в первое издание, рукопись казалась недоработанной. Необходимо было ее отредактировать, но мы по­пытались ограничиться минимальной правкой.— Прим. Майкла Вертгеймера.

111

брал маленькую куклу и проводил ее через проем или по мосту. Это часто помогало ¹.

Все это дети могли сделать сами. Но что они в дейст­вительности делали? Просто повторяли то, что делаю я, или что-то постигали? Случалось, что ребенок выбирал из кучи не те кубики, которые использовал я, а другие. Иног­да после нескольких проб с плохо подобранными кубика­ми им удавалось в лучшем случае построить мост, кон­струкция которого рушилась прежде, чем была завершена.

Рис. 44

В таком случае они вскоре начинали искать подходящие кубики. Другие дети сразу решали задачу, правильно осуществляя структурный перенос. Они отбирали соответ­ствующие по высоте кубики, а также кубик, который перекрывал расстояние между вертикалями.

           

 

Рис. 45

¹ В этой и почти во всех последующих попытках я не прибе­гал к языку и знакам, а строил мост и ждал реакции ребенка.

112

Если третий из выбранных кубиков оказывался слишком коротким по сравнению с расстоянием между опорами, то дети либо заменяли его на более длинный, либо сближа­ли опоры. Некоторые — очень немногие — сначала искала именно те кубики, которыми пользовался я, но большин­ство из них вовсе не пытались воспроизводить ни исход­ное расстояние, ни размер кубиков. (Только один ребенок упорно искал исходные кубики и поместил их на таком же расстоянии друг от друга.)

2. Затем я клал перед ребенком набор кубиков, в ко­тором не было кубиков, использовавшихся на первом этапе. Это оказывалось эффективным: дети начинали

Рис. 46

строить мост. В других случаях я клал на стол только три кубика. Bсe дети действовали с ними вполне осмыс­ленно. Ни один ребенок, строя мост из кубиков группы с, не использовал в качестве опоры кубик, который был опорой в исходном наборе. Ясно было, что их поведение направлялось не первоначальным стимулом, а отношения­ми. Два равных и маленьких кубика выбирались в каче­стве опор и помещались на расстоянии, которое допуска­ло использование третьего кубика как перекладины.

3. В других экспериментах (с детьми, которых врачи считали самыми тупыми) я создавал критическую ситуа­цию. В наборе из трех кубиков, с помощью которых они должны были строить мост, был один кубик такой же величины, как исходные опоры, и два кубика, равных по величине с исходной перекладиной. Будут ли в этом слу-

113

чае дети  придерживаться усвоенной простой суммы сти­мулов и их связей и расставлять кубики, как прежде?

Рис. 47

Некоторые дети именно так и поступали. Они стави­ли короткий кубик вертикально, длинный — горизонталь­но, удерживая его в таком положении и явно стараясь найти другой короткий кубик. Я ничего не предпринимал. Тогда они пытались поставить третий кубик вертикально; он падал. (Некоторые дети сразу пытались это сделать.) После того как кубик падал, дети повторяли свою попыт­ку, но после двух попыток почти все дети неожиданно улыбались и меняли кубики местами. Многие дети после небольшой паузы делали так сразу без всяких предвари­тельных проб (см. рис. 49).

Рис. 48                                           Рис. 49

114

Для многих детей эти попытки явно не были просто негативным опытом. Видно было, что из этих неудачных попыток они вынесли нечто позитивное, они обратили внимание на важное обстоятельство, связанное с паде­нием кубиков: на связь между устойчивостью и равенст­вом размеров опор.

4. В экспериментах с остальными детьми я использо­вал разноцветные кубики: опоры были одного размера а цвета, а третий кубик отличался и величиной и цветом. Затем для проверки предлагался набор, в котором пара кубиков, совпадающих по цвету, отличалась от пары со­впадающих по размеру (рис. 50). Это никого не сбило с толку. Таким образом, решающим является не просто ра­венство в каком-то отношении, а внутренняя связь между горизонтальной (устойчивой) структурой и одинаковой. величиной двух опор, то есть ?-отношение.

                

Рис. 50

5. Имеет ли в данном случае решающее значение оди­наковая величина вертикальных кубиков? Перед провер­кой я строил из больших кубиков лестницу, а затем с по­мощью жестов показывал, что нужно построить мост на ступеньках лестницы. Дети строили его, как пока­зано на рис. 51, то есть выбирали один из равных куби­ков для опоры, а другой — для перекладины. Это свиде­тельствует о том, что решающим является не одинаковая величина кубиков сама по себе, а скорее внутренняя связь между горизонтальностью и устойчивостью, и уже исходя из этого определяется то, какую роль будет выполнять та или иная часть.

115

У неспециалиста может возникнуть вопрос, почему я считаю необходимым предлагать такие проверочные ис­пытания (как в пунктах 2, 3, 4, 5). «Разве результат не очевиден?» — может спросить он. Нет, не очевиден. Во-первых, встречаются — хотя и редко — дети, которые при­выкли действовать подобно маленьким рабам, точно сле­дуя тому, чему их научили, строго придерживаясь с тру­дом усвоенной суммы отдельных действий и их связей, к которые терпят неудачу при всяком изменении ситуа­ции. Встречаются также — хотя опять-таки редко, в этой труппе я не обнаружил ни одного такого ребенка — дети, которые снова и снова повторяют безуспешные попытки, так и не осознав необходимости осмысленного изменения

Рис. 51

Во-вторых, положение дел в нашей психологической науке таково, что она очень нуждается в таких критиче­ских экспериментах. Чтобы по-настоящему разобраться в существе дела, наука нуждается в таких критических вопросах. (Вопреки представлениям здравого смысла. Иног­да именно в очевидном таятся фундаментальные, волную-

¹ В тех немногих случаях такого рода, которые я наблюдал, быстро помогало изменение обстановки, которое давало ребенку большую свободу, а также атмосфера доброжелательства (см. гл. 7).

116

щие  ученого проблемы, а здравый смысл лишь вводит в заблуждение ¹.)

6.   Некоторые теоретики, возможно, все же подумают: «Отношения или не отношения — в конце концов, все это, в сущности, не что  иное, как сумма связей».   Можно ли поставить такой  критический эксперимент, чтобы прове­рить это  утверждение?   Можно ли с помощью  экспери­мента решить, имеем ли мы дело лишь со случайно усво­енными связями?

Да, можно. Необходимо только ввести элемент слу­чайности. Как это сделать? Мы можем придумать такой чудесный набор кубиков, что мост будет устойчивым в том случае, когда цвет кубиков в вертикальной паре оди­наков, и разрушится, когда кубики будут разного цвета, независимо от относительной величины опор.

Или, в согласии с экспериментами другого типа, мы можем не беспокоиться об устройстве такого волшебно­го мира. Вместо этого, после того, как строительство за­копчено, учитель говорит: «Правильно» — и дает ребенку кусочек шоколада; а в другом случае он говорит: «Непра­вильно» — и избави боже! — наказывает ребенка, не ожи­дая, когда рухнет конструкция.

Будет ли эффект от такого обучения равносилен эф­фекту обучения в ситуации, о которой мы рассказали в начале этой главы и которая, к счастью, оказалась в ка­кой-то степени осмысленной и естественной?

Но мы пока оставим этот вопрос без ответа и продол­жим простые эксперименты.

7.   Как и в  (1), я начинал  строить мост, но для по­следующей проверки ставил две опоры несколько дальше друг от друга. Ребенок смотрел  на  третий кубик, затем сближал опоры ². Я возвращал их в прежнее положение.

¹   Тех, кто захочет повторить подобные эксперименты с деть­ми, я должен предупредить, что следует соблюдать большую осто­рожность при выборе кубиков. Использование кубиков, которые из-за трения делают устойчивыми даже плохие конструкции, будет служить помехой вашим исследованиям.  (Так, для   того,   чтобы уменьшить трение, лучше использовать полированные кубики). Ср. с поведением шимпанзе, которым, для того чтобы достать банан, нет необходимости устойчиво нагромождать ящики, поскольку они могут достаточно быстро прыгнуть с верхнего ящика, прежде чем развалится вся конструкция. (K?hler  W. The mentality of apes. New York, Harcourt Brace, 1925.)

²   Если третий кубик находился в поле зрения и не был короче этого нового расстояния между опорами, ребенок не уменьшал это расстояние. В этой ситуации мы ясно видим, что выполняется функ-

117

Иногда у нас с ребенком начиналась увлекательная игра: мы передвигали кубики взад и вперед. Спустя какое-то время (а некоторые дети и без этой игры с передвижением кубиков) ребенок поворачивался к груде кубиков, в кото­рой он явно искал более длинный «подходящий» третий кубик. Не найдя его — поскольку в расположенной на столе куче кубиков не было кубика нужного размера, — он брал два кубика поменьше и строил конструкцию, по­казанную на рис. 52.

Рис. 52

Таким образом, мы видим, что решающим здесь являет­ся отношение между расстоянием и длиной третьего ку­бика. (Один ребенок взял первоначальный третий кубик, который по сравнению с расстоянием между опорами был недостаточно длинным, и поместил его между опора­ми. Кубик упал, но ребенок снова и снова повторял это действие.)

8. Когда задача была решена, я разрушил мост, взял опоры и поставил их еще дальше друг от друга, так что предыдущее решение стало невозможным. Тогда ребенок построил конструкцию, показанную на рис. 53 ¹.

Рис. 53

циональное требование, согласно которому длина кубика должна быть больше расстояния между опорами. И наблюдая за детьми, можно было видеть, что их поведение определялось пониманием того, что короткие кубики не «сомкнутся», не обеспечат стабиль­ности и т. д. Не повторение исходных конкретных элементов, а структурные требования ситуации определяют поведение.

¹ И в этом случае при выборе кубиков для эксперимента нуж­но внимательно следить за тем, чтобы такая конструкция не ока­залась устойчивой.

118

Если же эта структура случайно оказывалась устойчи­вой, я увеличивал расстояние. Ребенок опять сделал эту конструкцию; на этот раз она рухнула. Ребенок повторил свои действия с тем же результатом.

Я следил за тем, как ребенок изучал свои конструкции и создавал новые, если рушились прежние. Он осторож­но ставил третий кубик на две перекладины, продолжая его удерживать. Но в тот самый момент, когда конструк­ция готова была обрушиться, когда возникала опасность, что горизонтальные блоки наклонятся и полностью поте­ряют равновесие, он неожиданно опять поднимал средний кубик и с некоторым затруднением, но последовательно строил конструкцию, показанную на рис. 54, помещая для равновесия на краях дополнительные маленькие кубики.

Рис. 54

Некоторые дети делали это без большого количества проб, и их поведение в ходе проб непосредственно перед полу­чением решения явно свидетельствовало о том, что ребе­нок начинал интересоваться тем, в какую сторону упадут кубики ¹.

Эти действия могут служить примером пусть скром­ного, но вполне реального открытия или изобретения. Ясно, что в этом случае действия ребенка являются для

¹ Понять, в каком направлении упадут кубики — это не значит просто обратить внимание на отдельный стимул. В действительно­сти дети выясняют, где находится слабое место структуры. Срав­ни эксперименты с детьми и взрослыми, когда они стараются вос­произвести какой-нибудь фокус: как трудно им бывает в некоторых случаях понять, в чем же в сущности дело! Не поняв этого, они в таких случаях стараются так точно и по-рабски воспроизвести последовательность действий, что упускают самое важное.

119

него открытием чего-то нового ¹. Ребенок сам был удив­лен. Другие дети не могли этого сделать. Не могли решить задачу и многие взрослые, с которыми я повторял этот эксперимент, и среди них очень умные, образованные, ис­кушенные люди. Некоторые из них рассказывали мне позднее, что провели бессонную ночь, так и не найдя ре­шения.

Иногда встречались другие изобретения, например дублирование вертикальных опор, введение третьей вер­тикальной опоры посередине и т. д.

Так, один ребенок, после того как рухнула первая конструкция, лукаво улыбаясь, взял одну опору, попы­тался уравновесить перекладину, попробовал поставить на перекладину два кубика и с напряженным интересом следил за тем, что произойдет. Убедившись, что эта кон­струкция устойчива, он возвратился к длинному мосту и решил задачу.

Рис. 55

Следует отметить, что сооружение такой структуры само по себе отнюдь не простое дело. Нужно приложить большие усилия, чтобы она не рухнула прежде, чем будет завершена. Такая конструкция оказывается весьма неус­тойчивой, поскольку, имея только две руки, нельзя одно­временно поставить перекладину и два кубика на ее края. Но, несмотря на эти затруднения, часто дети осущест­вляли такое построение с пониманием сути дела. Когда же у детей или взрослых наблюдались действия, приводя­щие к отрицательному результату, это не обязательно свидетельствовало о низком интеллектуальном уровне.

¹ Задавая учителю вопросы до начала эксперимента, я всяче­ски старался убедиться в том, что дети ранее не сталкивались с подобными задачами.

120

Могли играть роль совершенно иные факторы: трудности в обращении с кубиками, неловкость, неуклюжесть. У не­которых взрослых испытуемых такими факторами могут быть также нежелание подвергаться тестам, выступать в роли испытуемых, находиться перед публикой, прене­брежительное отношение к подобным задачам и т. д.

Многие психологи, услышав об этих экспериментах, говорили: «Это мог бы быть отличный тест на умственное развитие; нельзя ли его стандартизировать?» (Против этого нечего возразить, при условии, конечно, что мы не откажемся от дальнейших попыток выяснить, что же здесь все-таки происходит, каковы реально действующие фак­торы и реальный психологический смысл таких действий.) Очень часто, прибегая к тестам интеллекта, психолог не знает, что он, в сущности, измеряет. Поэтому ответ на тот или иной вопрос теста еще мало что говорит, если оста­ется неясным, с помощью каких действий он выполнен, были ли они слепым повторением заученной суммы дей­ствий (выбор данного кубика и установка его в данное место) или определялись скорее действительным понима­нием того, что следовало сделать.

Если теперь читатель спросит: «Раньше вы говорили, что одни дети решили задачу, а другие — нет. Сколько же человек решило задачу? Скольким это не удалось? Ка­ков их возраст?» — то, значит, он упустил главное. Мы стремились выяснить, как дети приходят к решению, ка­кие факторы связаны с этими продуктивными действия­ми. Не удовлетворяясь общими ответами, вроде ссылок на прошлый опыт, усвоенные связи, стремление достичь дели и т. д., мы вынуждены были использовать указан­ные вариации. Теперь мы постараемся описать, как вы­глядели эти действия.

9. В ходе решения последней задачи (которое у мно­гих детей сопровождалось чувством радости от приобре­тения нового опыта, новых достижений) решающей фа­зой была установка дополнительных блоков на левом и правом краях горизонтального кубика. Каким образом возникает эта операция? Как дети приходят к этому?

В результате слепых проб и ошибок? Конечно, нет, потому что, прежде чем прийти к решению, они не совер­шают бессмысленных проб. И конечно, они приходят к решению не с помощью ряда произвольных операций.

Случайным образом? Маловероятно.

В результате использования прошлого опыта, припо-

121

минания успешных сходных операций? Весьма вероятно, что какой-то прошлый опыт сыграл свою роль, но разве такая общая ссылка на прошлый опыт достаточна? Давай­те сразу же введем то, что необходимо. Я показывал детям конструкцию, представленную на рис. 55, не только в законченном виде, но и в процессе ее сооружения; я также давал ребенку возможность самостоятельно по­строить и уравновесить ее. Это не помогало при решении задачи с длинным мостом, даже если я еще добавлял: «Теперь ты, конечно, сможешь построить длинный мост». Вполне возможно, что некоторым детям такая процедура могла бы помочь; однако в данном случае этого не про­изошло. Какие же условия необходимы для того, чтобы эта процедура оказала помощь? Почему она не помогала в данных случаях? (Как я уже упоминал, некоторые де­ти спонтанно прерывали сооружение длинного моста, пы­тались построить именно эту структуру и, когда добива­лись успеха, возвращались к исходной задаче и решали ее ¹.)

Что же здесь является действительно решающим? Как это можно установить?

Когда наблюдаешь за поведением детей — за тем, что они делают, куда смотрят, что им кажется интересным, как они добиваются реальных успехов, — процесс пред­ставляется в следующем виде:

1)   Ребенок ставит средний кубик сверху;  сооружение рушится.  (Отрицательный опыт;   отсутствие успеха;   не­которые дети   разочаровываются;   другие   несколько   раз повторяют эту операцию.)

2)   Это не является для  ребенка  просто   отрицатель­ным опытом. Он явно старается локализовать нарушение, понять причину  неудачи, как и почему   она произошла.

3)   Падение среднего кубика теперь уже не является главной   проблемой. Что-то происходит  также на левом и правом краях! И то, что там происходит, связано с за­труднением или имеет к нему отношение. (Это не равносильно   выяснению  всех  деталей   в  ходе   поэлементного анализа; действия направлены   на   область,   играющую важную роль во взаимосвязи явлений.)

4)   Именно   здесь возникает   вопрос   об  устойчивости

¹ См.: M a i е г N. R. F. Reasoning in humans: the solution of a problem and its appearance in consciousness. — "Journal of Com­parative Psychology", 1931, vol. 12, p. 181—194.

122

сооружения. Каким образом? Наблюдаемое направление падения опор рассматривается как результат неустойчи­вости, возникающей из-за перегрузки на одной из сторон. (Ребенок, конечно, не формулирует это в таких абстракт­ных терминах, но он чувствует, что для того, чтобы обес­печить устойчивость, необходимо симметрично компенси­ровать перегрузку. Ситуация взывает о помощи.) Откуда же она приходит? Случайно? Из памяти? Как я уже упоминал, один ребенок прервал свою работу над мостом и построил структуру, показанную на рис. 55; поняв, что маленький кубик слева может компенсировать дополни­тельный вес кубика справа, он, сияя, вернулся к задаче с длинным мостом и решил ее ¹. Другой ребенок, не проде­лывая этого, явно сконцентрировал свое внимание на критических событиях с длинным мостом, потрогал угро­жающие равновесию края и, почувствовав, что происхо­дит, решил задачу.

Гравитационные условия должны быть включены в структуру. Но слова вроде «следует принять во внимание гравитационные ощущения» не помогут решить проблему. Гравитационный аспект проблемы выступает здесь струк­турно как часть ситуации, предполагающей устойчивость, симметрию — причем не просто геометрическую симмет­рию, пространственную симметрию, но гравитационную симметрию, смысл которой задается ее местом в общей структуре.

В этой структуре есть ряд ?-отношений, которые свя­заны со свойствами целого. Как и в (7), мы могли бы построить в качестве заменителя копию в виде простой суммы, в которую вместо ?-отношений и свойств целого входили бы случайные связи. Мы могли бы, например, сделать волшебную конструкцию, в которой нагрузка на

¹ Теперь мы видим, что предлагаемая в качестве помощи опе­рация является эффективной только в том случае, если она связа­на функциональными требованиями с ее функцией в целостной структуре. Тем детям, которым в качестве «помощи» показывали конструкцию, изображенную на рис. 55, эта моя операция казалась чрезвычайно странной. Они не улавливали связи этого шага с за­дачей построения длинного моста и не смогли воспользоваться им именно потому, что он не имел для них функционального значе­ния. Здесь кроется проблема для будущих экспериментальных ис­следований: возможно, что эффективной может оказаться только та помощь, которая предлагается в нужный момент, когда ребенок уже обнаружил область нарушения.

123

одну сторону будет приводить к устойчивости, в то время как симметричная нагрузка — как раз к противополож­ному эффекту — разрушению конструкции.

В этом месте мы можем добавить, что для детей даже исходная ситуация является не столь простой, как здесь утверждается. Они должны понять ?-отношение, несмот­ря на технические сложности: иногда сооружение рушит­ся, даже если оно симметрично уравновешено, часто это происходит из-за некоторой неуклюжести, неловкости де­тей, из-за того, что они ставят кубики с чрезмерной силой.

Во всяком случае, в ходе подобных экспериментов у меня сложилось впечатление, что дети способны в отсут­ствие специального прошлого опыта, в результате дейст­вительно осмысленной работы над проблемой, понять именно то, что следует. Они сами осмысленно находят необходимый опыт.

Участие в таких процессах может казаться детям про­сто игрой или решением головоломки. Но, наблюдая за их поведением и анализируя его позднее, приходишь к выводу, что они достигли глубокого понимания некоторых черт нашего физического мира. «Любопытство», которое часто наблюдаешь в таких случаях, является не просто любопытством, проявляемым ко всему новому, к разгадке фокуса и т. д., но работой, направленной на более глубо­кое понимание окружающего нас мира.

Вознаграждение, например шоколад или деньги, иног­да могут усилить потребность в успешном решении зада­чи. Но во многих случаях оно, в сущности, препятствует подлинному решению. Когда все помыслы сосредоточены на желании получить шоколад, требуемые векторы не возникают. Их направление должно определяться самой структурой ситуации, ее требованиями. Похоже, что воз­награждение играет положительную роль только в том случае, когда о нем забывают в ходе работы или, иными словами, когда желание получить шоколад заменяется желанием удовлетворить требованиям ситуации.

И снова, рассматривая проблему в целом, видим, что здесь мы имеем дело не просто с совокупностью каких-то отдельных элементов или связей, а с процессом, который управляется свойствами целого и предполагает иерархию элементов логически более высокого и более низкого уровней. Мы видим также, что каждый из этих элементов (или отношений, или связей) не случайно занимает то

124

или иное место, а адекватно завершает, дополняет струк­туру целого «соответственно» той роли и функции, кото­рую он выполняет в данной структуре.

При исследовании реакций детей и взрослых испытуе­мых в различных вариациях задачи мы обнаруживаем, что мыслительные процессы развивались не снизу вверх, от «логически» более элементарных отношений к отноше­ниям более высокого уровня, но в прямо противополож­ном направлении. Поведение в разумных реакциях опре­деляется в первую очередь свойствами целого (устойчи­востью, замкнутостью, симметрией) и тем, что требуют эти свойства в отношении выбора кубиков, их места, рас­стояния между ними. С логической точки зрения свой­ства целого выступают как связь между отношениями; посредством этой связи вскрываются сами отношения; э свою очередь благодаря последним мы приходим к эле­ментам.

Конечно, в сознании ребенка нет такой абстрактной логической структуры. Она может быть также слишком сложной и для взрослых (особенно для тех из них, кого учили при чтении таких утверждений концентрировать свое внимание на отдельных деталях). Логика, несом­ненно, расчленяет вещи, формулируя отдельно пункты, отношения и т. д. — сами по себе. Но она делает это не для того, чтобы потом прибавлять одни элементы к дру­гим (как думают некоторые логики), а для того, чтобы установить их место, роль и функцию в структуре. Многие логики рискуют получить в результате своего анализа одни лишь аддитивные характеристики вместо видения общей картины и осознания ?-природы явлений.

К счастью, работа восприятия (и действия) не являет­ся такой поэлементной, поэтому обсуждаемый вопрос психологически не так сложен, как с логической точки зрения ¹. Если бы восприятие было по своей сути отра­жением простой суммы стимулов (возможно, с помощью каких-то дополнительных механизмов), то оно и в самом деле было бы очень сложным.

10. Попробуем раскрыть логическую структуру дейст-

¹ См.: Wertheimer  M. Untersuchungen zur Lehre von de» Gestalt.- "Psychologische Forschung", 1923, Vol. IV, S. 301-350. См. также: E l l i s  W. D. Op. cit., section 5; Beardslee  D. C., Wertheimer M. Op. cit., p. 115—135.

125

вий, их структурные особенности, которые, должны учи­тываться и в психологическом описании ¹.

Две вертикали V₁ и V₂ являются гомологичными — они занимают одинаковое место и выполняют одинаковую роль и функцию в целой структуре. Между ними сущест­вуют отношения равенства размеров (s), с одной сторо­ны, и расстояния по горизонтали (d) — с другой. Третий кубик, перекладина (H), находится в гомологических ло­гических отношениях с V₁ и V₂: левый конец H совпа­дает с верхним концом V₁, а правый конец — с верхним концом V₂. Но H, кроме того, связана с отношением d (длина H больше d) и с s: отношение равенства длин V₁ и V₂ делает возможным горизонтальное расположение H. И именно эти два последних отношения второго ранга, при условии, что этот термин допустим, тесно связаны с целостными свойствами конструкции — с ее устойчиво­стью, с тем фактом, что замыкание конструкции приво­дит к ее устойчивости ².

11. Процесс построения моста включает и ряд других операций: выбор кубиков, соответствующее их размеще­ние. В целях экспериментальной проверки различных теоретических подходов с помощью вариаций использо­вался также следующий метод: предполагалось как мож­но более объективное и исчерпывающее описание опера­ций, которое формулировалось в терминах определенной теории. Например, какая структура будет «эквивалентна» обсуждавшейся, если мы допустим, что все, что происхо­дит с ребенком в ситуации с мостом, является лишь слу­чайной цепью ассоциаций, не имеющей внутренней ?-свя­зи с общей структурой.

Построение моста включает следующие операции:

¹    Я надеюсь, что читателя не смутит нарисованная здесь слож­ная логическая картина. Поведение и реакции детей и взрослых, конечно, не основываются на таких абстрактных логических поня­тиях. Последние являются лишь логическими средствами, которыми мы пользуемся для описания логической структуры действий. Их достоинство заключается в том, что они позволяют выразить в мо­дели те структурные особенности, которые, видимо, характеризу­ют психологическую картину, весьма отличную от логической аб­стракции.

²          Здесь опущены некоторые детали, такие как симметричность положения H относительно V₁ и V₂, гравитационная природа ситуации и т. д. Они присутствуют в картине; но поскольку это не меняет существа дела, они здесь не рассматриваются, дабы избе­жать излишнего усложнения.

126

1a)  Берется один кубик (либо тот, который использо­вал учитель, либо любой другой) и 1б) ставится вертикально на стол.

2а) Берется другой кубик, равный первому (по вели­чине, цвету, форме?), и

2б)  ставится тоже вертикально, как и первый, 2в) рядом с первым, на некотором расстоянии от него (либо на таком же расстоянии, как у учителя, либо при­мерно на таком же расстоянии)

2г) (либо на расстоянии, которое немного меньше длины третьего кубика). За) Берется третий кубик (уже использовавшийся учителем, или просто любой кубик подходящей длины), 3б) выбирается кубик, длина которого несколько боль­ше расстояния по горизонтали между первыми двумя кубиками, и

3в) кладется  третий кубик горизонтально   на верти­кальные кубики (возможно, симметрично). Короче говоря: возьми кубик а, положи его вертикаль­но (v) и слева (l); возьми второй кубик, снова а (равный первому), положи его тоже вертикально (v) и справа (r), на некотором расстоянии (d) от первого а. Теперь возьми b  (третий кубик), положи его горизонтально  (h) сверху (t), симметрично (s).

Можно предположить, что важно усвоить эти дейст­вия в смысле установления правильных связей, ассоциа­ций между элементами; тогда правильное решение или правильный процесс означает выполнение операций, опре­деляемых этими «связями». Если мы, подобно тому, как это делается в некоторых психологических теориях, будем рассматривать эти действия таким образом, то сможем «воспроизвести» их, например, следующим простым спо­собом: допустим, нет никакого моста, кубиков и т. д., во есть картонные квадраты с написанными на них буквами и несколько ящиков с маленькой щелью в верхней части и каким-то значком на передней стороне. Учитель показы­вает или заставляет детей заучить следующие опера­ции:

1)    Возьми квадрат с буквой а и положи  его в ящик со значками v и l,

2)    Возьми квадрат с буквой а и положи  его в ящик со значками v, r, d.

(Вариант: вместо того чтобы взять квадрат с буквой а (1-й шаг), возьми квадрат с любой буквой. Затем (2-й

127

шаг) возьми другой квадрат с той же буквой, что и на квадрате в первом шаге.)

(Другой вариант: на карточках написаны три буквы, соответствующие длине, цвету и форме. Следует научить детей тому, что одна из этих букв в 1 и 2 должна совпа­дать. Какая буква? Существуют ли какие-нибудь другие ограничения?)

3) Возьми квадрат с буквой b или с буквами b, l, d (означающими большее расстояние) и положи его в ящик со значками h, t, s.

Так вот, если говорить об операциях, которые необхо­димо заучить, и связях, которые якобы важны, то описан­ная сейчас процедура в известной степени эквивалентна исходной процедуре построения моста. (При некоторых добавлениях они могут стать логически эквивалентными.)

Вместо ящиков можно использовать также сходную процедуру. Это ничего не изменит с точки зрения воспро­изведения простой суммы операций или произвольных связей. Можно также ввести некоторые «отношения», создавая некую констелляцию, содержащую простую сумму отношений. Можно также непосредственно использо­вать пространственные отношения.

Такая «скопированная» структура дает возможность изучать процессы обучения и выполнения действий и вы­яснить, не упускаются ли при этом какие-нибудь очень важные осмысленные действия ¹.

Можно, конечно, вести обучение, формируя такую установку на подражание. Можно изучать психологиче­ские различия в трудностях обучения, запоминания, переноса. Похоже, что копии будут дольше заучиваться, ско­рее забываться, и при этом соответствующие ошибки окажутся по необходимости случайными и бессмыслен­ными. Возможности уже описанного осмысленного переноса резко уменьшаются, а сам перенос по необходимости будет почти всегда слепым ².

¹ Один психолог — а он отнюдь не единственный, кто использовал этот подход, — попытался изучать психологию образования общих понятий и логических операций весьма сходным образом. Затем он пришел ко мне и сказал: «Теперь ты убедился, что я не чужд философии, что я не погряз в слепых экспериментах? Согла­сись, что я тоже философ, и что с помощью этих методов исследую самую суть логики и природу логических принципов».

² См. Приложение 5, где рассматривается аналогичная проблема. (См. также: К a t o n a G. Organizing and memorizing. New York, Columbia University Press, 1940). — Прим. Майкла Вертгеймера.

 

ГЛАВА 3

Задача с вертикальными углами

Вот элементарный геометрический вопрос. Две пря­мые линии пересекаются и образуют два угла а и b. Мо­жете ли вы доказать их равенство?

Рис. 56

Вероятно, вы изучали эту теорему в школе. Может быть, вы забыли ее — тем лучше. Попробуйте доказать ее, прежде чем вы прочтете то, что я описываю в этой главе. Возможно, тогда вы получите большее удовольст­вие от дальнейшего изложения.

Задавая этот вопрос сообразительным детям и взрос­лым, часто сталкиваешься со следующими ответами. «О чем вы спрашиваете? Разве это не очевидно? Естест­венно, что углы равны; разве это не понятно каждому?» И если вы настаиваете, то можете получить ответ: «Это совершенно ясно; две прямые линии сначала сходятся, а потом расходятся в одном и том же направлении».

Одно из основных затруднений при решении этой за­дачи заключается в том, что ученик не понимает — и не может понять — смысла вопроса. Он кажется искусствен­ным, бессмысленным. Часто в такой ситуации не могут понять, зачем требуется доказательство; многие не по­нимают или не способны понять значения доказательст­ва, потребность в котором возникла в ходе развития тео­ретической математики.

Некоторые говорят: «Конечно, вы можете доказать это, если захотите. Разрежьте лист по вертикали, переверните

129

половину листа и наложите один угол па другой. По­смотрите углы на свет. Вы увидите, что они совпадают». Если я говорю: «Согласен, они совпадут, но можете ли вы показать здесь, на чертеже, что они равны?» — то боль­шинство испытуемых не знают, что делать. Некоторые по-

Рис. 57

гружаются в глубокие раздумья, которые могут быть мало­продуктивными.

Сначала я расскажу, что происходит в школах.

I

Учитель доказывает теорему. Он проводит линии, обоз­начает углы и продолжает следующим образом:

a + b =180°

b + c =180°

a = 180° - c

с =180° - b

а = с, что и требовалось доказать.

Рис. 58

Можно описать этот процесс в терминах традицион­ной логики или ассоциативной теории. Учитель показы­вает ряд последовательных операций, производит сложе­ния, пишет равенства, преобразует их и наконец получает результат. Он может начать с аксиом или некоторых об­щих положений и применить их к данному случаю. Уче­ники заучивают доказательство и после этого могут по­вторить его.

130

Конечно, доказательство может быть описано в терми­нах ряда операций, и для проверки его валидности их необходимо рассмотреть. Но является ли такая совокуп­ность нескольких операций тем, что действительно отра­жает существо дела?

Через несколько дней учитель вызывает ученика к лоске и просит доказать равенство углов. Если теперь уче­ник слово в слово повторяет то, чему научил его учитель, то мы не знаем, повторяет ли он услышанное слепо, раб­ски или же действительно постиг доказательство, понял его.

Бывает, что ученик не вспоминает доказательство точ­но и пишет:

a + b = 180°

c + d = 180°

затем смело говорит: «Следовательно, а—c». Другие те­ряются, выглядят туповатыми и сконфуженными. Неко­торые могут написать:

a + b = 180°

b + c = 180°

а = 180° - b           

b = 180° - c

и оказываются  в равной степени беспомощными ¹.

Но вы также сталкиваетесь   со   следующими дейст­виями:

a + d= 180°

с + d= 180°

а =с

Некоторые ученики, видя это, смеются: «Посмотрите! Он сделал две ошибки!» Но действительно хороший ученик говорит или, может быть, говорит себе: «Почему я должен заботиться о словах. Неважно, как я это сделаю». Учитель спрашивает, не может ли он написать доказательство точно в той форме, в которой оно было дано, и он уверен­но пишет:

b + c = 180° 

c + d = 180° 

b = d

¹ Ср. гл. 1, с. 42 и сл. Такие нелепые действия, вообще говоря, не характерны для поведения детей; они могут возникнуть глав­ным образом в результате механических упражнений.

131

Это, конечно, оригинально, но явно отличается от тех из­менений, которые внес первый ученик.

Мы видим, что дело не в «количестве ошибок». Одна ошибка может делать ответ совершенно бессмысленным; вместе с тем две «ошибки» могут привести или не приве­сти к успеху, действия могут быть осмысленными или бес­смысленными. Две «ошибки» могут иногда указывать на осмысленное понимание. Что же является в данном слу­чае решающим? Вернемся к этому вопросу позже.

Находятся ученики, которые приходят в замешатель­ство, если учитель использует чертеж с непривычными обозначениями. Это не является доказательством того, что «разум целиком управляется привычками» ¹. Это до­казывает, что отдельные индивиды слепо следуют «тому, чему их учили». Другие могут слегка удивиться измене­ниям, но то, что они пытаются сделать, отличается от подражательного, бессмысленного повторения.

Вот примеры А- и B-решений.

            

Рис. 59                                   Рис. 60

1.  Дана прямая линия;   две  другие   линии  образуют известный угол, например 90°. Если ученик смело использует здесь выученное доказательство, то он показывает, что ничего не понял.

Это — B-задача.

2.  Дан прямой угол. Две пунктирные линии также об­разуют прямой угол. Одни ученики отказываются от по­пыток:  «Но, учитель, мы этого не проходили». Другие же действуют содержательно, несмотря  на  сильно изменен­ную ситуацию.

Это — A-задача.

¹ Thorndike   E.  L.  The psychology of algebra. New York, Macmillan, 1920, p. 458. (См. гл. 6 о Торндайке).

132

Рис. 61

3. Чертится угол а, одну из его сторон продолжают, образуя угол b. b делится пополам пунктирной верти­кальной линией. Добавляется четвертая линия, образую­щая с биссектрисой прямой угол. Требуется доказать ра­венство углов а и с. Читатель может сам установить, является ли этот случай А- или B-задачей.

II

Теперь я расскажу об экспериментальных результатах, которые я получил, предлагая испытуемым самостоятель­но доказать равенство двух углов, а = с. Это трудная за­дача. Большинство испытуемых не достигло успеха. Я на­деюсь, что читатель поймет почему: необходимые струк­турные операции нелегко себе представить (ср. с. 135 и сл.). В качестве иллюстрации приведу три примера.

1. Расскажу сперва об испытуемом (взрослом), кото­рый действовал в значительной степени в соответствии с классическими положениями традиционной логики. Он сказал: «Посмотрим, какими общими положениями я рас­полагаю». Спустя некоторое время он стал выписывать истинные равенства:

Затем он начал производить перестановки, комбиниро­вать равенства парами, складывать их, вычитать, следя за

133

тем, не выйдет ли из этого чего-нибудь. Наконец он при­шел к равенству b = d, но и не подумал остановиться здесь и продолжал свои действия, пока не получил а = с.

Эти действия были похожи на ответ, который один композитор дал любопытному посетителю, пожелавшему знать, как тот сочиняет свои мелодии. Композитор, утом­ленный посетителем, сказал: «О, это очень просто: я беру несколько нот и по-разному их комбинирую».

2. Вот отличный пример осмысленно развивающегося процесса. Испытуемый, к счастью, мыслил вслух (време­нами бормотал). Сожалею, что я не могу хорошо описать изменения в выражении его лица и голоса в ходе работы.

Глядя на чертеж, он медленно сказал: «Итак, это не отдельные углы, относительное положение которых про­извольно». Когда его спросили, что он имел в виду, он нарисовал:

                             

 

Рис. 62А                                                    Рис. 62Б

«Они не похожи на такие углы. Они являются соответственными частями фигуры. Видно, что прямые линии пересекаются. Эта прямизна линий должна быть как-то связана с равенством углов!.. Прямизна в терминах углов означает 180°…» Тогда он начертил:

 

Рис. 63

в сказал: «Я вижу, что а выступает как часть для своего угла в 180°, b — как часть для своего угла в 180°! Остат­ком в обоих случаях является верхний угол, один и тот же в обоих случаях!» Он обозначил его буквой с и напи­сал два равенства:

а+с= 180° b+с= 180°

Рис. 64

134

Затем он продолжал: «Очевидно, что а в а + с является тем, чем b — в b+с», — и написал:

a = 180°—с

b = 180°—с

«Следовательно, — заключил он, — а = b».

3. Другая последовательность действий, первые шаги которой были весьма похожими, завершалась иначе. Ис­пытуемый понял, что следует рассматривать а и b как части 180°. Но поначалу он не понимал, что нужно рас­сматривать эти условия в связи с остатком. Он рассуж­дал следующим образом: «Я должен использовать а как часть 180°; я должен использовать b как часть 180°». Он нарисовал:

Рис. 65А

Затем он начал колебаться, говоря: «Существует еще одна возможность образования пар». Просияв, он изменил ри­сунок на:

Рис. 65Б

III

Осмысленный процесс типа описанного нами в двух последних примерах включает операции группировки, осознания структуры, равенства, симметрии, «совпадения ролей», функций в группе, осознания отношений, а имен­но ?-отношений, в которых реализуются внутренние свя­зи искомой группировки с данной структурой.

Возможно, читатель уже понял, что является сущест­венным в A- и B-случаях и реакциях. В А- и B-реакциях (см. рис. 59—61) имеет значение не повторение пунктов, не копирование заученной совокупности шагов, а струк-

135

турные вопросы. Для установления равенства а и с один из углов, угол а, рассматривается как часть 180°, как часть угла а+b+ с также рассматривается как часть 180° — угла c+b. При одинаковом остатке углы а и с должны быть равны. Структурный результат заключается в сле­дующем:

Рис. 66

Таким образом, важно то, как структурно связаны друг с другом эти два равенства; осмысленное действие заключается в поиске этих структурных требований. B-реакции нарушают последние, слепы к ним. A-реакции оп­ределяются ими, но внутри A-реакций оперирование фа­зами весьма свободно; несущественно, «правильно ли повторяются» шаги доказательства.

В общем виде структура такова:

Рис. 67

Решающее значение имеет не природа составных частей, а тип группировки в связи с отношениями:

r₁, равенством подцелых,

r₂, идентичностью остатка,

ведущими к  r₃, равенству двух углов.

136

Это не простая совокупность отношений или операций: она взаимосвязаны с заданием, являются осмысленными час­тями замкнутого целого.

Некоторые теоретики признают необходимость целост­ного взгляда, но тем не менее упускают самое главное. Они описывают некоторые B-реакции следующим обра­зом: «Испытуемый ошибся, потому что не принял во внимание все элементы или отношения». Все элементы?

Рис. 68

Все отношения? Но для осмысленных процессов как раз характерно то, что не принимаются в расчет все элементы. Когда дан этот рисунок и требуется доказать, что а = b, на пятую линию не обращают внимания. Короче говоря, «целое» не значит «все», но относится к структуре тех единиц, которые связаны с заданием; оно относится к «хорошему гештальту».

Читателю станет ясно, если он применит эту струк­турную схему (рис. 67) к А- и B-реакциям. В некоторых B-случаях — бессмысленных или безвыходных — отсутст­вует одно основное отношение, в других — присутствуют два основных отношения, как показано на рис. 69.

Рис. 69

Но действия оказываются слепыми потому, что неверно выбрано   место единиц, которые они   связывают. Это значит, что  решающими  являются  не   отношения  сами о себе, а отношения в зависимости от их места в рамках хорошей структуры.

На рис. 67 отношение 1 является не отношением меж­ду  элементами,  а  отношением  между  двумя  группами,

137

или подцелыми, которые рассматриваются как симметрич­ные. Их равенство (отношение 1) играет в этом процессе решающую роль, каким бы по величине ни был угол (эле­мент), равным ли 180°, 90° и т. д. Отношение 2 является отношением между «гомологичными» единицами двух подгрупп. Из отношения 1 и 2 следует искомое отношение 3:  r₁ r₂ ? r₃. (Логик не должен  заблуждаться  относительно формулы: из r₁ r₂ следует r₃. Это не случай логи­ческого следования. Формула лишена смысла, если не учитывается место этих отношений в структуре.)

Задание самостоятельно найти доказательство теоремы о равенстве вертикальных углов является, видимо, гораз­до более трудным, чем, например, задача на определение площади параллелограмма. Почему?

Помимо ранее упоминавшейся причины, заключаю­щейся в том, что требование доказательства вообще часто остается совершенно непонятным, главная причина, по-видимому, состоит в том, что в этой ситуации следует рассматривать чертеж как две симметричные по смыслу конфигурации ab/bc, которые перекрываются, и поэтому сохраняется возможность совместного рассмотрения нуж­ных углов а и с.

Понимание того, что угол а «играет в ab такую же роль, как с — в bс», требует значительной ясности мыш­ления ¹. Некоторые испытуемые помогают себе, рисуя две фигуры:

        

Рис. 70

И в процессе обучения это также иногда способствует по­ниманию.

IV

Решающим в А- и B-реакциях была структурная связь пар равенств. Но этого недостаточно. В реальных случаях сама идея первого равенства, идея группировки данного угла с третьим, часто возникает потому, что для обоих рассматриваемых углов это может быть проделано сим­метричным образом. Эта операция не является операцией в себе и для себя, но находит свое оправдание как часть плана. Испытуемый чувствует, что эти две операции (позднее — равенства) будут связаны друг с другом и, та­ким образом, приведут к решению. Это не два последо­вательных акта, но, когда осуществляется первый, он уже предстает как один из членов пары. Хотя операция фик­сируется отдельной формулой, на самом деле она не яв­ляется самостоятельным актом.

Процесс мышления не является, как считают многие, простым последовательным переходом от одного пункта к другому путем формулировки последовательных суж­дений; иногда так и происходит, но в актах подлинного мышления дело обстоит иначе. В них действие начинает­ся с рассмотрения целостных свойств, а отдельные эле­менты рассматриваются в качестве частей целого.

Рис. 71

Ход мышления, его направление является в этом слу­чае не одной последовательной операцией; существует симметричная двунаправленность: каждый из двух нуж­ных углов рассматривается как часть целого, образован­ного введением третьего угла, который впоследствии мо­жет быть вычтен в силу смысловой симметрии операций.

Аналогично некоторые действия требуют совместной, симметричной кооперации обеих рук, дополняющих дви­жения друг друга. В некоторых случаях было бы бес-мысленно действовать посредством простого перехода от одной отдельной операции к другой. Вы даете ребенку две игральные карты и просите его «сделать домик». Ре-

139

 

бенок может взять одну из карт и наклонить ее примерно на 30° от вертикали, то есть произвести действие, которое является осмысленным только в связи с идеей завершен­ной структуры. Такое действие лишь с одной из карт без понимания того, что будет проделано с другой, является бессмысленным. Существуют испытуемые, которым в ходе обучения привили привычку действовать только последо­вательно, шаг за шагом, это мешает их мышлению. Не следует считать, что мы всегда должны совершать одно действие за другим, думая: «Я позабочусь о других вещах позже». Постарайтесь сначала понять, что вы делаете в данном контексте, рассматривайте вещи как части этого контекста.

Привычка к последовательности, равно как и широко распространенная теория, согласно которой мышление по своей природе является последовательным ¹, возникает вследствие ее адекватности ситуациям последовательного сложения, в которых выполнение одной из операций свя­зано с выполнением других аддитивным образом. Эта при­вычка возникает, далее, из-за того, что мы не можем про­изнести одновременно два предложения, потому что мы не можем одновременно написать два утверждения, пото­му что в описании должны переходить от одной вещи к другой. В этом одна из причин того, почему часто так по­лезны всякого рода схемы.

Далее, привычка к простой последовательности неред­ко вызывается требованием точности, правильности каж­дого шага, что, конечно, является весьма серьезным и необходимым, но оказывается недостаточным. И наконец, она возникает потому, что правильные выражения, или логические, формальные выражения, оказываются воз­можными лишь по отношению к суммам единиц. Повто­ряем: они связаны с аксиоматическим допущением, со­гласно которому мышление является и должно быть вербальным по своей природе, и логика обязательно свя­зана с языком. Оба эти предположения являются невер­ными обобщениями. По-видимому, понятие целого не поддается формальному описанию.

¹ См. формулировку Канта, согласно которому мышление по необходимости является только дискурсивным.

ГЛАВА  4

Знаменитая история о маленьком Гауссе

Начнем с вопроса к читателю.

В новом доме вдоль стены холла строится лестница. В ней 19 ступенек. Со стороны холла лестница будет об­лицована квадратными резными панелями с размерами,

Рис. 72

равными размерам ступенек. Плотник поручает своему помощнику принести панели из магазина. Помощник спрашивает: «Сколько панелей я должен принести?» «Оп­редели сам», — отвечает плотник. Помощник начинает считать: 1 + 2 = 3; +3 = 6; +4=10; +5 = ...

Плотник смеется: «Подумай. Разве ты должен сосчи­тывать их одну за другой?»

Дорогой читатель, что бы вы сделали, если бы оказа­лись на месте помощника?

Если вам не удалось найти лучший способ, я спрошу: «А если бы лестница не примыкала к стене и потребова­лись бы квадратные плиты для обеих сторон? Помогло бы вам, если бы я посоветовал решить этот вопрос, сделав образцы этих двух сторон из бумаги?»

Дальнейший материал представляет собой различные экспериментальные вопросы, с помощью которых я изу-

141

чал особенности проблем, связанных с задачей Гаусса.

Теперь я расскажу историю о маленьком Гауссе, буду­щем знаменитом математике. Она заключается в следую­щем: шестилетним мальчиком он учился в средней школе небольшого городка. Учитель предложил контрольное за­дание по арифметике и объявил классу: «Кто из вас пер­вым найдет сумму 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10?» Очень скоро, в то время как остальные все еще были за­няты вычислениями, юный Гаусс поднял руку. «Liggetse», — сказал он, что означало: «Вот!»

«Каким образом, черт побери, тебе это так быстро удалось?» — воскликнул пораженный учитель. Юный Гаусс ответил — конечно, мы не знаем точно, что он отве­тил, но на основании экспериментального опыта я считаю, что он ответил приблизительно так: «Если бы я искал сумму, складывая 1 и 2, затем прибавляя к сумме 3, за­тем к новому результату — 4 и т. д., то это заняло бы очень много времени; и, пытаясь сделать это быстро, я, пожалуй, наделал бы ошибок. Но посмотрите, 1 и 10 в сумме дают 11, 2 и 9 снова в сумме составляют Н. И так далее! Существует 5 таких пар; 5, умноженное на 11, даст 55». Мальчик понял суть важной теоремы ¹. Запишем это в виде схемы:

Рис. 73

142

Подобно учителю, предложившему классу эту зада­чу, я задавал ее многим испытуемым, включая детей раз­ного возраста, желая узнать, будет ли найдено правиль­ное решение и какие средства, какие условия могут по­мочь найти его. Для того чтобы изучить связанные с этим решением шаги и его характерные черты, я применял систематические вариации; некоторые из них опишу в дальнейшем. Иногда я предлагал очень длинные ряды. Я прямо говорил: «Решите задачу, не прибегая к громозд­ким сложениям» — или просто ждал реакции испытуе­мых.

Вот лучшие из типичных процессов, которые я обна­ружил.

1. Сначала не было заметно, что человек решает за­дачу. Затем: «При заданной последовательности чисел, которые нужно сложить, конечно, правильно складывать их в порядке следования — но это так утомительно». Вдруг: «Это не просто любая последовательность; числа последовательно возрастают, шаг за шагом, — этот факт может... он должен иметь какое-то отношение к сумме. Но как эти две вещи связаны друг с другом — форма по­следовательности и ее сумма, — какова внутренняя связь между ними, остается неясным; я каким-то образом чув­ствую это, но не могу это понять».

Через некоторое время: «У ряда есть направление воз­растания. У суммы нет направления. Так вот: возраста­ние слева направо связано с соответствующим убыванием справа налево! Этот факт должен иметь отношение к сумме. ? все больше и больше; ? все меньше и меньше — в той же пропорции. Если двигаться слева направо, от первого числа ко второму, то увеличение будет равно единице; если двигаться спра­ва налево, от последнего числа к предпоследнему, то уменьшение будет равно единице. Следовательно, сумма первого и последнего числа должна быть той же, что и сумма следующей внутренней пары. И это должно быть так всюду!»

«Остается только ответить на вопрос: сколько таких пар? Очевидно, что число пар равно половине всех чисел, следовательно, равно половине последнего числа».

В сущности, здесь происходит перегруппировка, реор­ганизация ряда в свете данной задачи. Это не слепая пе­регруппировка, она естественно возникает по мере того, как испытуемый старается постичь внутреннюю связь

143

между суммой ряда и его структурой. В этом процессе различные элементы явно приобретают новый смысл, но­вое функциональное значение. 9 теперь рассматривается не как 8+ 1, а как 10—1, и т. д.

Если  подобным  образом  приходят к общей   формуле

то рассматривают ее члены в свете  такой структуры:   (n+1)   представляет   величину пары, число пар. Но многие знающие только формулу, подходят к ней совершенно слепо. Для них все формулы

попросту эквивалентны ¹. Для них, по-видимому, оба n означают одно и то же. Они не осознают, что в случае пер­вой формулы n в выражении n+1 является одним из членов пары, тогда как n в  означает число членов ряда, определяющее число пар. Конечно, эти четыре формулы приводят к одному и тому же конечному результату и яв­ляются в некотором смысле эквивалентными, но психоло­гически они не эквивалентны ². В действительности они различны и с логической точки зрения, если рассматривать их в отношении их формы и функции, а не только в терми­нах внешней эквивалентности. Конечно, это логический вопрос, но только при условии, что из логики не исключа­ется функциональное значение членов, генетический во­прос, вопрос подхода к формуле — вопрос осмысленного нахождения или понимания формулы.

Формула оказывается в равной степени применимой, когда ряд оканчивается нечетным числом, например:

¹ Например, даже формула  Или   сравните со слепым обобщением формулы   в виде формулы

²   Психологическое различие объективно выражается в реакци­ях на измененные задания. См. с. 148—149.

144

Здесь описанная группировка иногда вызывает колеба­ния: что делать с числом, которое нельзя объединить в пару? В этом случае необходим следующий шаг. Это от­дельное число может привести к неожиданной догадке: «Это число, должно быть, является половиной пары,

 И после некоторого обдумывания выясняется, что это не меняет формулы: есть 3 пары и остаток в сере­дине, который теперь рассматривается как половина пары ¹.

Существуют другие способы продуктивных и осмыс­ленных действий. Следующая последовательность дейст­вий одиннадцатилетнего мальчика подобна только что описанной. После того как я просто спросил его: «Че­му равно 1+2+3+4+5+6+7+8+9?» — он недовольно сказал: «Должен ли я их сосчитать?» «Нет», — ответил я. Неожиданно улыбнувшись, он сказал: «На конце на­ходится число 9. 8 плюс 1 в начале ряда тоже равно 9, и то же должно быть для других пар...» — и назвал ответ.

2. Другой способ, найденный двенадцатилетним маль­чиком, начинался иначе. Задание было таким: 1+2+3+ + 4 + 5 + 6+7.

Когда его попросили не вычислять сумму шаг за ша­гом, он медленно проговорил: «Эти числа последователь­но увеличиваются...» А затем с неожиданной радостью: «А, у меня есть идея! Я просто возьму число, стоящее в середине, и умножу его на количество членов последова­тельности, которое, конечно, равно последнему числу». Было ясно, что для него это открытие. Когда его попро­сили объяснить, что он имеет в виду, он взял среднее

число 4 и умножил его на 7. Когда ему дали ряд, оканчи­вающийся на 8, он взял среднее между 4 и 5 значение, то есть 4.

На языке общей формулы это означает: с · п (средний член, умноженный на n), или  Эта формула структурно отличается от первой, в которой n+1 было суммой каждой пары, а ⁿ/₂ — числом пар.

Я хотел еще лучше понять, что он имел в виду и как он достиг решения. Он не мог дать какую-либо ясную ма­тематическую формулировку, но сказал: «Числа последо­вательно увеличиваются. Это означает, что центральное число важно для определения суммы. Числа увеличива­ются к правому концу ряда, они уменьшаются к его ле­вому концу. Таким образом, то, что прибавляется при движении направо, отнимается при движении налево» (см. рис. 74).

Рис. 74

¹ Ср. гл. 1, с. 77 и сл. Испытуемые обнаруживают структур­ное нарушение и устраняют его: два структурных нарушения ком­пенсируют друг друга и исчезают, образуя цельную, ясную и чет­кую структуру.

146

 

Рис. 75

Этот способ служит разумным обоснованием хорошо» известной процедуры, в ходе которой учитель говорит: «Для того чтобы определить сумму такого ряда, выпи-

 

Рис. 76

шите его, затем прямо под ним напишите тот же самый ряд в обратном порядке и сложите все вертикальные па­ры. Они равны:

1+ 2+ 3 + 4+ ..............................      +58+59+60

60+59+58 +57+ ...        +3+ 2+ 1

______________________________

61+61+61+61……    61+61+61+61»

Несколько человек в моих экспериментах предложили эту процедуру в качестве решения. Они сказали, что выучи­ли этот способ в школе. Когда их спросили, почему они написали ряд дважды и второй раз в обратном порядке, все они были весьма озадачены и не знали, что ответить. Когда, настаивая, я спросил: «Мне нужна сумма ряда, зачем же сначала находить удвоенную сумму?» — боль-

147

шинство отвечали: «Ну, в конце концов это ведет к ре­шению». Они не могли объяснить, как возникла идея удвоения. Признаюсь, что я сам долгое время не мог объ­яснить, как можно разумным образом прийти к идее удвоения. Она казалась мне, как и многим другим, трю­ком, похожим на случайное открытие ¹.

Когда я показал эти результаты математику, он ска-зал: «Зачем беспокоиться о том, что вы называете «функ­циональными различиями», «различиями в значении чле­нов»? Важна только формула, которая одинакова во всех случаях».

Такой подход, конечно, оправдан, если дело касается лишь правильности или валидности конечного результа­та. Но если вы пытаетесь понять психологический про­цесс продуктивного мышления, вы должны исследовать, рассматривать члены в их функциональном значении. Это приводит к решению в ходе разумных, продуктивных процессов, в этом и состоит основное различие между осмысленным поиском формулы и усвоением в результа­те слепого обучения или случайных проб и ошибок.

Структурные операции в различных описанных выше процедурах в некоторых отношениях отличаются друг от друга ². Но существует также и сходство между ними:

¹ Ср. похожий способ определения площади треугольника с по­мощью дополнения его до параллелограмма или дополнение пря­моугольного треугольника до прямоугольника.

Рис. 77

² Организация, группировка и т. д. в наших трех примерах соответствуют следующим формулам:

величина одной пары число пар

центральное значение число членов

148

 

сначала испытуемые видят проблему, осознают ее. Для этого необходимо понимание, схватывание конкретной структуры ряда в свете того, что требуется определить. Потребность понять внутреннюю связь между данной структурой и поставленной задачей ведет к перегруппи­ровке, к структурному переосмыслению. Фазы и операции решения ни в коей мере не образуют случайную, произ­вольную последовательность; напротив, они возникают как части единого целостного процесса мышления. Их выполнение обусловлено видением целостной ситуации, ее функциональными требованиями, а не является резуль­татом простой случайности или бессмысленного повторе­ния старых эмпирических связей.

Хотя весь процесс иногда длится не более минуты — как в случае двух упоминавшихся мальчиков, — идея ча­сто возникает в весьма туманной форме, сначала как воз­можные направления основных способов группировки и т. д. Порой до того, как ситуация становится действитель­но прозрачной, совершенно ясной, проходит некоторое время. Это особенно относится к случаю, когда ищется формула. Схватив идею, испытуемые могут увидеть неко­торые структурные свойства искомого равенства задолго до того, как способны написать его конкретную формулу. Я думаю, что этот этап мышления часто представляется туманным главным образом потому, что еще не разрабо­таны точные понятия для описания структурных свойств, свойств целого. Конечно, действительное решение проб­лемы станет возможным только после того, как будут выявлены все относящиеся к делу вопросы. Но идея сим­метричной компенсации часто является существенной частью этого процесса. На этом этапе испытуемые, часто не колеблясь, отвергают предлагаемые формулы, которые не согласуются с найденными структурными свойствами, отвергают задолго до того, как могут написать правиль­ную формулу. Так, композитор, представляя себе мело­дию в целом, пытается конкретизировать ее на фортепиа­но, придумывает что-то и решительно отвергает как не­подходящее и т. д., пока наконец не находит именно то, что воплощает его замысел.

II

Я приведу несколько примеров задач, которые исполь­зовал в экспериментальном исследовании задачи Гаусса. Как и в случае задачи на определение площади паралле­лограмма, моими испытуемыми были люди разного воз­раста, главным образом дети. На примере 1+2+3+4+ + 5 + 6 им был показан метод Гаусса, обычно — без фор­мулы, а иногда — с формулой. Затем, для того, чтобы увидеть, каковы будут спонтанные действия испытуемых, какая им потребуется помощь, какая помощь действи­тельно окажется эффективной и т. д., им предъявлялись задания типа описанных ниже.

Читатель может попытаться угадать, какова была при­рода реакций в этих случаях: иногда встречались пре­красные продуктивные процессы (A-реакции, особенно в случае задач d и е), иногда испытуемые обобщали фор­мулу, иногда встречались бессмысленные B-реакции.

Предоставим читателю возможность попробовать са­мому: пусть он увидит, что с ним произойдет в процессе решения этих задач — так или иначе, все они являются A-задачами.

Чему равна сумма:

a.         1 + 2+3 + 4........... +58 + 59

b.         17 + 18 + 19 + 20+21 + 22 + 23

c.         1+2+3+4         +16 + 17 + 18 + 19
bc. 96 + 97 + 98         +102 + 103 + 104

d.          1+5+9+13+17+21

bd. 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21

Чему равно произведение:

e. 1?2?4?8?16?32

be. 5?10?20?40?80?160

f. ??¹/₄?¹/₂?1?2?4?8

150

Я уже говорил, что все эти задачи являются в опре­деленном смысле A-задачами. Надеюсь, что вам это по­нятно.

В а первоначальный ряд продолжен. Если выучена формула, то эта задача являемся просто частным случаем формулы.

Ряд b начинается не с 1. Как действовать в этом слу­чае? Не видите ли вы какого-либо прямого пути? Конеч­но, выбрав круглое число, я сделал это задание более легким. Подумайте о формуле, которая будет включать этот случай как частный.

В ряде с есть разрыв. Мешает ли он вам?

В ряде d изменена разница между членами. Что вы будете делать в этом случае?

Для рядов e и f нужно определить произведение. Уди­вило ли это вас? Нашли ли вы решение? Могли ли вы написать формулу?

Конечно, я не учил маленьких детей формулам, я так­же не просил найти их. Я часто выбирал более простые числа, чем в рядах b и bc, или более легкие случаи, чем е, f, но не обязательно более короткие ряды, а часто го­раздо более длинные. Нужно соблюдать осторожность в отношении последовательности заданий. Лучше всего пе­рейти сразу от первоначального задания к одному из по­следних, к d или е.

Часто при решении таких задач сталкиваешься с ин­тересными случаями: иногда — с удивительно точными реакциями, о чем свидетельствуют также замечания испытуемого, а иногда — с полной беспомощностью, уди­вительно бестолковыми или слепыми ответами даже у умных людей, особенно если такая слепота возникает из-за действий по привычке или в результате механического усвоения (см. гл. 1, с. 44). Характер как осмысленных, так и бессмысленных реакций проливает свет на обсуж­даемые психологические проблемы.

Что касается задач типа е и f, требующих перехода от сложения к умножению, то я могу привести следующий случай: на примере 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 я показал метод Гаусса одиннадцатилетнему мальчику. Затем я дал ему ряд 1 · 2 · 3 · 10 · 15 · 30. «Нет, — сказал он, — здесь не­возможно применить этот прекрасный метод...» Но спустя некоторое время внезапно добавил: «А если перемножить эти числа, то метод сработает!..» — и он показал способ

151

группировки 30 · 30 · 30, самостоятельно   открыв примене­ние данного метода к произведениям.

В форме сложения этот последний ряд был B-случаем, а в форме умножения — А-спучаем. Это дает возможность систематически использовать в экспериментах пары А- и В-форм таких рядов, как следующие:

5 + 10 + 20+40+80 + 160        (B-случай)

5 · 10 · 20 · 40 · 80 · 160         (А-случай)

1 + 2 + 4 + 8+16+32               (B-случай)

1 · 2 · 4 · 8 · 16 · 32                  (A-случай)

Однако для некоторых рядов задача в форме сложе­ния представляла собой А-случай:

5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30         (A-случай)

5 · 10 · 15 · 20 · 25 · 30               (B-случай)

Или:

1+2+3+4+5+6	Первоначальный ряд
1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6	(B-случай)
1 · 2 · 3 · 4 · 6 · 12	(A-случай)
1+2+3+4+6+12	(B-случай)

В каких случаях отвергают этот метод, в каких — при­меняют, какие при  этом возникают  трудности и т. д. - все это характеризует понимание.

Существуют сходные примеры B-заданий, которые с большей вероятностью вызывают слепые реакции. Если, к примеру, вместо ряда

a)    1 + 2+3+7 + 8+9
дать ряд

b)    1 + 2 + 3 + 4+7+8+9,

или ряд

c) 1 + 2 + 3 + 4+6 + 7,

то испытуемые иногда не замечают требования симмет­ричности двух половин ряда относительно положения разрыва. Однако некоторые испытуемые правильно и без колебаний (А-реакции) применяют метод в задачах ти­па а), тогда как в задачах типа b) и с) они колеблются, не­смотря на то, что составные части этих рядов, несомнен­но, больше похожи на первоначальный ряд 1+2+3+4+ +5+6, чем ряд а). Они строго различают эти типы, ищут требуемую симметрию и в большинстве своем находят соответствующие, более сложные действия, например вос-

152

станавливая симметрию в b) путем исключения числа 4, добавляя недостающее в с) число 5 или меняя 4 на 5 и т. д.

Приведем следующие примеры А—B-пар в задачах типа d:

1+2+3+4+5+6

А 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13                                  А  1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11         В  1+2+3+4+11+13                                           В  1+2+3+7+9+11

Хотя явно бессмысленно в B-случаях применять метод Гаусса (особенно если ряд длинный), тем не менее неко­торые испытуемые слепо используют его. В то же время другие испытуемые разумно отвергают B-задачи или ре­шают их с помощью громоздкого метода, в то время как с A-задачами справляются вполне осмысленно.

Таким образом можно выявлять, изучать и проверять, какие из структурных свойств задачи Гаусса являются «существенными», какова внутренняя структурная связь между операциями и формой, какие факторы являются периферическими. В различных типах задач существен­ными были:

в b — независимость структурных факторов от поло­жения начала ряда;

в с — обязательная симметрия ряда, проверяемая по наличию и месту разрыва;

в d — независимость структурных особенностей от ве­личины постоянной разности членов;

в е — независимость внутренней структурной связи от характера конкретных операций, о чем свиде­тельствует перенос на структурно сходные слу­чаи с умножением.

Особенно интересно исследовать, какие формы задач лучше способствуют открытию метода с помощью учителя или без него. И с теоретической точки зрения очень важ­но было установить, что более короткие ряды отнюдь не являются самыми лучшими и даже что ряд 1 + 2 + 3 + 4+ + 5 + 6 не обязательно лучше ряда 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11.

Не следует забывать следующий тривиальный факт: неупорядоченные ряды с переставленными членами вызы­вают особые затруднения и при применении метода, и при его открытии. Правильный порядок делает ряд умо­постигаемым, указывает на необходимую согласованность членов ряда. Однако некоторые изменения порядка не

153

являются, по-видимому, неблагоприятными. Важна, ве­роятно, не величина отдельного отклонения от первона­чального ряда; помогать или мешать ясному видению це­лого может скорее определенный тип упорядоченности. В случае

1+10+2+9+3+8+4+7+5+6

испытуемый иногда останавливается и восклицает: «Тут есть последовательность: эти числа возрастают, а эти — убывают», показывая

Рис. 78

или образует пары:

Рис. 79

Последний прием приближается к хорошо известным приемам «быстрого счета», которыми пользуются бухгал­теры, складывая большие числа. Вместо того чтобы счи­тать, последовательно складывая числа, они считают па­рами или тройками, образуя легко запоминаемые круглые числа. Этим приемам, конечно, недостает понимания свя­зи с «принципом» построения ряда.

III

Столкнувшись с задачей определения суммы ряда и не получив никакой помощи, многие не могут найти гаус­сова решения. Почему? Что делает эту задачу для мно­гих столь трудной? Что кроется за словами: «Чтобы ре­шить эту задачу, нужно обладать гением юного Гаусса»? Но почему тогда это сделал маленький мальчик из упо­минавшихся примеров, причем сделал это последовательно и с легкостью? Что с психологической точки зрения ле­жит в основе таких творческих достижений?

Задачи Гаусса связаны со структурными трудностями. И чтобы преодолеть эти трудности и, несмотря на них,

154

увидеть путь к решению, требуются некоторые условия. На основании своего опыта могу сказать, что существен­ными чертами подлинного решения является то, что продуктивно мыслящий человек

не скован, не ослеплен привычками; не просто рабски повторяет то, что выучено; не действует механически;

обращает внимание не на отдельные части задачи, а на задачу в целом;

его действия не являются произвольными, случай­ными, он открыто, свободно подходит к проблемной ситуации, рассматривает ее в целом, старается по­нять, как связаны условия задачи и то, что требует­ся определить;

пытается понять и проследить  внутреннюю    связь между формой задачи и поставленной целью, постичь суть проблемы, понять и сделать  прозрачными ос­новные   структурные   особенности    упорядоченных рядов, несмотря на существующие трудности.

Задача    Гаусса   действительно  является    структурно сложной, и главная трудность заключается, видимо, в сле­дующем: увидеть внутреннюю связь между формой и за­данием (суммой)  трудно, 1) потому что скрыты компен­сирующиеся   разности,   2) потому   что

Психологически

сильный порядок прогрессии должен быть разбит на требуемые симметричные части: ? и ? .

А что если бы мы упростили структуру данной ситуа­ции, не просто предлагая ряды с меньшим числом членов, но используя задачи, в которых структурные особенности не так скрыты?

155

Некоторые формы задач, сходные с предыдущими примерами, явно упрощают дело, например:

99,8+99,9+100+100,1+100,2=?

273³/₅+273⁴/₅+274+274¹/₅+274²/₅=?

или

271+272+273+274+275=?

                      5

Но давайте действовать радикально. Будем использовать задания, в которых компенсирующиеся разности не мас­кируются структурой. Решение становится естественным, если, например, спросить, какова сумма — 3—2—1 + 1 + + 2 + 3 ¹.

Конечно, некоторые в этом случае будут действовать заученным образом, слепо, постепенно. Но большинство испытуемых, рассматривая ряд целостно, смеются или удивляются столь внушительно выглядящей, но триви­альной задаче. Это происходит практически со всеми ис­пытуемыми. В таких случаях иногда получаешь ответ, даже не задавая вопроса, не спрашивая, какова сумма. Если ряд длинный, решение часто достигается не в ре­зультате формирования отдельных пар, а в результате осознания структуры целого, элементы которого образуют прогрессию. Если добавляется член, который явно не вписывается в ряд, как, например, в

9-5-4-3-2-1+1+2+3+4+5 или  в

-5-4-3-2-1 + 1 + 9 + 2 + 3 + 4 + 5,

то он часто выделяется, сам себя изолирует.

Наш случай приближается к заданиям типа т+а—а пли m+а—а+b—b+с—с. Операция 1 требует прибавле­ния а к т, операция 2 — вычитания а, но операция 2 внут­ренне связана с операцией 1, являясь ее противополож­ностью. Операция 2 появляется в этом контексте в ответ на требование уничтожить результат операции 1, н наобо­рот. В этом заключается их структурное значение. Обе операции рассматриваются и функционируют не как про­стая сумма двух операций, а в их внутренней связи, ко­торая делает ненужной, совершенно бессмысленной каж­дую из них в отдельности.

¹ См. также пример f на с. 150. Решит ли читатель его быстрее, чем задачи е, bе или даже с и bd ?.

156

Осознание этой связи, отказ производить действия, ко­торые компенсируют друг друга, связаны с естественным, осмысленным пониманием. Образованный психолог мо­жет даже вспомнить в этой связи о закономерностях по­ведения крыс. По-видимому, очень трудно, а часто просто невозможно научить крыс двигаться по лабиринту так, чтобы они проходили один и тот же путь в противопо­ложных направлениях (см. рис. 81).

Не следует забывать, однако, что в некоторых случаях определенный тип противоположных действий становится вполне разумным — например, в ритмической игре, в рит­мическом танце, подобных ряду —1 + 1, —1 + 1 и т. д. или ряду —1 + 1, —2 + 2, —1 + 1, —2 + 2 и т. д. Здесь сим­метрия противоположных движений играет важную пози­тивную роль.

В 1931 г. во Франкфуртском институте я поручил Мисс Симссен изучить психологические различия между осмыс­ленной и бессмысленной работой.  В отличие от осмыслен­ной расстановки книг на полках мы использовали внеш­не сходные  с ней  сизифовы  задания:   ставить  книги на полки в ряд, затем  снимать их, ставить на прежние ме­ста, затем опять расставлять на полках и т. д. ... В обоих случаях действия наблюдались в течение примерно полу­часа.   Испытуемые    выполняли   бессмысленное    задание довольно  вежливо, хотя и неохотно и с явным  затрудне­нием.   Со временем  сопротивление   нарастало и дело доходило до открытого протеста.  Но иногда в ходе  выпол­нения задания происходило нечто поразительное: у неко­торых испытуемых  характер задания   менялся и стано­вился чем-то  более  привлекательным — действия  стано­вились похожими на ритмический танец, книги снимались и ставились на прежнее  место размеренными танцеваль­ными движениями, продолжать  действия   уже   было не-

157

столь обременительно, задание превратилось в шутливую игру. Однако даже такие действия не могли продолжать­ся длительное время.

Вернемся к обсуждаемой нами проблеме: роль осмыс­ленного упорядочения, особенности разумной группиров­ки становятся технически ясными, когда мы даем детям следующие задачи и сравниваем их подходы и реакции:

1.  m + а—а + b—b + с—с

2.  т+а+b—с—а+с—b

3.  m + a + b + c—а—b—с

или 4. т+а + b+с—с—b—а  и т. д. с m или  без него ¹.

В первом случае мы от большинства испытуемых по­лучаем быстрые ответы: «Конечно, сумма равна т», иног­да с замечаниями типа: «Какой смысл делать что-нибудь, чтобы тут же уничтожить результат действия?» - и они разумным образом группируют следующие пары

m |+а—а|+b—b| +с—с

и никогда

т+а| —а+b| —b+с| —с²

Сходным образом, но более решительно в случае, когда имеется ряд

т—а + а—b + b—с + с...

¹ Другие конкретные случаи:

96+77-77+134-134,

или    96+77-134-77+134,

или    48+79-124-79+124,

или    48+79-79+124-124.

В последнем случае слепая процедура:

48+79=127

 127-79=48

48 + 124 и т. д.

  ² Чтобы проиллюстрировать   теоретические   представления о проблеме переноса, рассмотрим А— B-случаи в элементарной форме:

  1) Сначала показываем, заучиваем a+b—а. Например 35 + 14—35

 2) A-форма                                             c + d—c                         87+69—87

3) B-форма                                               а + b—с                         35+14—87

4) A-форма                                               а + b—b                        35+14—14

В 1) процедура группировки первого члена с последним «по­казывается, заучивается». Во 2) все члены изменены, но сохраняется структура оригинала. В 3) изменений меньше; этот пример более сходен с заученным образцом с точки зрения поэлементного анализа, с позиций представлений о простой сумме, стимуле — ре­акции. Но если имеется какое-нибудь понимание, то ребенок совершит перенос на задания 2)   и 4), но не на задание 3).

158

мы получаем

т |— а + а| — b + b|— c + c...

но не                          т—а| +а—b| + b—с | +c...

Большинство испытуемых даже не пытаются искать сум­му т+а или разность т—а. Или, если  пытаются, скоро досадуют на это, восклицая:   «Как глупо, что   я не уви­дел!»

Во второй задаче мы обнаруживаем больше не свя­занных между собой слепых действий. Часто наблюда­ются колебания, беспокойство, замечания вроде: «Это нужно упорядочить», «Здесь нет порядка», и дети пере­писывают ряды, образуя осмысленные пары.

Третий тип задач кажется проще второго и приводит к  быстрому   нахождению соответствующих половин:  за­дачи решаются легче, если числа не являются произволь­ными,   а используется   определенный   принцип,   как   в т—1—2—3 + 3 + 2 + 1 и других подобных примерах.

Простым экспериментальным приемом изучения та­ких разумных способов группировки является так назы­ваемый «квадратный набор». Требуется сложить четыре числа, два из которых при сложении дают круглое число или взаимно уничтожаются

Набор 1) обычно понимается и решается как состоящий из горизонтальных пар, набор 2 — в виде  вертикальных. Так же обстоит дело и в случаях, когда два   или   более числа не компенсируют друг друга, а составляют круглое число:

	a	b
Если обозначать четыре члена в таких наборах			,	то
	c	d

предпочтительным способом группировки в наборах типа 1 будет ab/cd, а в наборах типа 2 — ac/bd. Психолог знает, что эти закономерности были установлены в результате исследований  роли  организации в  восприятии,  которые

159

привели к открытию так называемых «гештальттенден­ций» в группировке ¹.

В этих экспериментальных исследованиях (в них ис­пользовались в основном наборы точек или простые фигу­ры) была обнаружена сильная тенденция к восприятию согласованных друг с другом целостных свойств, «разум­ные способы группировки», признаки которых опреде­лялись внутренней структурой ситуации — так называе­мым фактором «хорошего гештальта».

Эти исследования показали, что тенденция к «разум-лому» восприятию коррелирует с осмысленными законо­мерными математическими свойствами ситуаций — хотя и с некоторыми ограничениями, вследствие того, что в вос­приятии важны не столько «законы образования клас­сов», сколько свойства целого (см. с. 284 и сл.).

Проблемы, которыми мы здесь занимаемся, не связа­ны лишь с арифметикой или с обучением арифметике. Примером фигур, похожих на арифметический квадрат­ный набор, является следующая оптическая констелля­ция, в особенности констелляция сплошных фигур — на­пример, черных фигур на белом фоне. Набор 1 обычно рассматривается в виде вертикальных пар, а набор 2 — в виде горизонтальных ².

ⁱ См.: Wertheimer   M. Untersuchungen zur Lehre von der Gestalt.—"Psychologische Forschung", 1923, Vol. 4, S. 322—323; См. также: E11 i s W. D. Op. cit., p. 82, или B e a r d s l e e  D. C., W e r-t h e i m e r M., Op. cit, p. 128. Например,

           

 

Рис. 82                                              Рис. 83

Рис. 82 мы видим как ad/bc, а не как ab/cd. И рис. 83 рассмат­риваем как bcfgkl.../adehi, а не как acegi.../bdfhk..., практически не­возможно воспринять изображение на рис. 83 как целостную фигуру.

² Ср. экспериментальные исследования движения с помощью специально подобранных квадратных наборов.

Schiller P. v. Stroboskopische Alternativversuche. — "Psycho­logische Forschung", 1933, Vol. 17, S. 179—214.

160